{"id":291,"date":"2023-07-06T19:13:46","date_gmt":"2023-07-06T19:13:46","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-fur-matrix-moll-adjunkte-und-komplementar-adjunkte-sowie-geloste-ubungen\/"},"modified":"2023-07-06T19:13:46","modified_gmt":"2023-07-06T19:13:46","slug":"beispiele-fur-matrix-moll-adjunkte-und-komplementar-adjunkte-sowie-geloste-ubungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-fur-matrix-moll-adjunkte-und-komplementar-adjunkte-sowie-geloste-ubungen\/","title":{"rendered":"Neben-, assistenten- und assistenten-komplement\u00e4rmatrix"},"content":{"rendered":"

In diesem Abschnitt werden wir sehen, was sie sind und wie man einen komplement\u00e4ren Minor, einen Adjungierten und die adjungierte Matrix<\/strong> berechnet. Dar\u00fcber hinaus finden Sie Beispiele, damit Sie es perfekt verstehen, und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen, damit Sie \u00fcben k\u00f6nnen.<\/p>\n

Was ist das komplement\u00e4re Nebenfach?<\/h2>\n

Man nennt es das Nebenkomplement<\/strong> eines Elements.<\/p>\n<\/p>\n

\"a_{ij}\"<\/p>\n

auf die durch L\u00f6schen der Zeile erhaltene Determinante<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

und die S\u00e4ule<\/p>\n

\"j\"<\/p>\n

einer Matrix.<\/p>\n

Wie berechnet man das komplement\u00e4re Nebenfach eines Elements?<\/h2>\n

Sehen wir uns anhand einiger Beispiele an, wie das komplement\u00e4re Moll eines Elements berechnet wird:<\/p>\n

Beispiel 1:<\/h3>\n

Berechnen Sie das Nebenkomplement von 1<\/strong> der folgenden quadratischen 3 \u00d7 3-Matrix:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Der komplement\u00e4re Nebenwert von 1<\/strong> ist die Determinante der Matrix, die beim Eliminieren der Zeile und Spalte, in der sich die 1 befindet, verbleibt. Das hei\u00dft, die erste Zeile und die zweite Spalte entfernen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Beispiel 2:<\/h3>\n

Dieses Mal berechnen wir den komplement\u00e4ren Nebenwert von 0<\/strong> derselben Matrix wie zuvor:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Der komplement\u00e4re Nebenwert von 0<\/strong> ist die Determinante der Matrix, indem die Zeile und Spalte entfernt werden, in der die 0 ist:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Gel\u00f6ste \u00dcbungen f\u00fcr komplement\u00e4re Nebenf\u00e4cher<\/h2>\n

\u00dcbung 1<\/h3>\n

Berechnen Sie das kleinste Dreierkomplement der folgenden 3\u00d73-Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Die komplement\u00e4re Nebenzahl von 3 ist die Determinante der Matrix, die nach dem Entfernen der Zeile und Spalte, in der die 3 ist, verbleibt: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 2<\/h3>\n

Finden Sie das komplement\u00e4re Moll von 5 der folgenden Matrix der Ordnung 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Die komplement\u00e4re Nebenzahl von 5 ist die Determinante der Matrix, die wir erhalten, indem wir die Zeile und Spalte l\u00f6schen, in der die 5 ist: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 3<\/h3>\n

Berechnen Sie das Nebenkomplement von 6 der folgenden 4\u00d74-Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Die komplement\u00e4re Nebenzahl von 6 ist die Determinante der Matrix, die nach dem Entfernen der Zeile und Spalte, in der die 6 ist, verbleibt:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Wir l\u00f6sen die Determinante mit der Sarrus-Regel: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Was ist der Adjungierte eines Array-Elements? <\/h2>\n
\n

Der Stellvertreter<\/strong> von<\/p>\n<\/p>\n

\"a_{ij}\"<\/p>\n

, also Werbebuchung<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

und die S\u00e4ule<\/p>\n

\"j\"<\/p>\n

, wird mit der folgenden Formel erhalten: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

<\/div>\n

Wie erhalte ich den Adjungierten eines Array-Elements?<\/h2>\n

Sehen wir uns anhand mehrerer Beispiele an, wie der Adjungierte eines Elements berechnet wird:<\/p>\n

Beispiel 1:<\/h3>\n

Berechnen Sie den Adjungierten von 4<\/strong> der folgenden Matrix der Ordnung 3:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Die 4 befindet sich in Zeile 2<\/strong> und Spalte 1<\/strong> , also in diesem Fall<\/p>\n<\/p>\n

\"i<\/p>\n

Und<\/p>\n

\"j<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Und wie wir zuvor gesehen haben, ist das Nebenkomplement von 4<\/strong> die Determinante der Matrix und eliminiert die Zeile und Spalte, in der sich die 4 befindet. Daher:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt l\u00f6sen wir die Determinante und finden den Adjungierten von 4:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\n

Denken Sie<\/strong> daran, dass eine negative Zahl, die auf einen geraden Exponenten erh\u00f6ht wird, positiv ist. Wenn also -1 auf eine gerade Zahl erh\u00f6ht wird, wird es positiv.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\longrightarrow}(-1)^2=\\bm{+1}\"<\/p>\n<\/p>\n

Wenn andererseits eine negative Zahl auf einen ungeraden Exponenten erh\u00f6ht wird, ist sie negativ. Wenn also -1 auf eine ungerade Zahl erh\u00f6ht wird, ist es immer negativ.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\longrightarrow}(-1)^3=\\bm{-1}\"<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel 2:<\/h3>\n

Wir finden den Stellvertreter von 5<\/strong> derselben Matrix wie zuvor: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Beispiel 3:<\/h3>\n

Machen wir den Stellvertreter von 3<\/strong> derselben Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Der Adjungierte eines Elements wird zur Berechnung von Determinanten verwendet, wie wir sp\u00e4ter sehen werden, und zur Berechnung der adjungierten Matrix, was wir jetzt sehen werden.<\/p>\n

Gel\u00f6ste \u00dcbungen f\u00fcr Assistenten<\/h2>\n

\u00dcbung 1<\/h3>\n

Berechnen Sie den Adjungierten von 2 der folgenden 3\u00d73-Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um das Ergebnis des Adjungierten von 2 zu erhalten, wenden Sie einfach die Formel f\u00fcr den Adjungierten eines Elements an: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 2<\/h3>\n

Finden Sie den Adjungierten von 4 der folgenden Matrix der Ordnung 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um den Stellvertreter von 4 zu erhalten, m\u00fcssen wir die Formel f\u00fcr den Stellvertreter eines Elements verwenden: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

\u00dcbung 3<\/h3>\n

Finden Sie den Stellvertreter von 7 der folgenden 4\u00d74-Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um den Zusatz von 7 zu bilden, wenden wir die Formel f\u00fcr den Zusatz eines Elements an: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Wir wenden die Regel von Sarrus an, um die Determinante dritter Ordnung zu l\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Was ist die beigef\u00fcgte Matrix?<\/h2>\n

Das angeh\u00e4ngte Array<\/strong> ist ein Array, in dem alle seine Elemente durch ihre Stellvertreter ersetzt wurden.<\/p>\n

Wie berechnet man die adjungierte Matrix?<\/h2>\n

Um die Stellvertretermatrix<\/strong> zu berechnen, m\u00fcssen wir alle Elemente der Matrix durch ihre Stellvertreter ersetzen.<\/p>\n

Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie die verbundene Matrix erstellt wird: <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n

Berechnen Sie die adjungierte Matrix der folgenden quadratischen Matrix der Dimension 2\u00d72:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Um die adjungierte Matrix zu berechnen, m\u00fcssen wir den Adjungierten jedes Elements der Matrix berechnen<\/strong> . Daher werden wir zun\u00e4chst die Adjungierten aller Elemente mit der Formel aufl\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt m\u00fcssen wir nur noch jedes Element im Array ersetzen<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

durch seinen Stellvertreter, um die Stellvertretermatrix von<\/strong> zu finden<\/p>\n

\"\\bm{A}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

Und auf diese Weise wird der Stellvertreter einer Matrix gefunden. Aber Sie fragen sich wahrscheinlich, wozu all diese Berechnungen dienen? Nun, einer der Nutzen des Matrix-Joins besteht darin, die Umkehrung einer Matrix<\/a> zu berechnen. Tats\u00e4chlich ist die Methode der adjungierten Matrix die gebr\u00e4uchlichste Methode zum Ermitteln der inversen Matrix.<\/p>\n

Adjungierte Matrixprobleme gel\u00f6st<\/h2>\n

\u00dcbung 1<\/h3>\n

Berechnen Sie die adjungierte Matrix der folgenden quadratischen 2\u00d72-Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um die adjungierte Matrix zu berechnen, m\u00fcssen wir den Adjungierten jedes Elements der Matrix berechnen. Daher werden wir zun\u00e4chst die Adjungierten aller Elemente mit der Formel aufl\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt m\u00fcssen wir nur noch jedes Element im Array ersetzen<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

durch seinen Stellvertreter, um die Stellvertretermatrix von zu finden <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 2<\/h3>\n

Finden Sie die adjungierte Matrix der folgenden Matrix zweiter Ordnung: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um die adjungierte Matrix zu berechnen, m\u00fcssen wir den Adjungierten jedes Elements der Matrix berechnen. Daher werden wir zun\u00e4chst die Adjungierten aller Elemente mit der Formel aufl\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt m\u00fcssen wir nur noch jedes Element im Array ersetzen<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

durch seinen Stellvertreter, um die Stellvertretermatrix von zu finden <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
<\/div>\n

\u00dcbung 3<\/h3>\n

Berechnen Sie die adjungierte Matrix der folgenden 3\u00d73-Matrix: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um die adjungierte Matrix zu berechnen, m\u00fcssen wir den Adjungierten jedes Elements der Matrix berechnen. Daher werden wir zun\u00e4chst die Adjungierten aller Elemente mit der Formel aufl\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt m\u00fcssen wir nur noch jedes Element im Array ersetzen<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

durch seinen Stellvertreter, um die Stellvertretermatrix von zu finden <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In diesem Abschnitt werden wir sehen, was sie sind und wie man einen komplement\u00e4ren Minor, einen Adjungierten und die adjungierte Matrix berechnet. Dar\u00fcber hinaus finden Sie Beispiele, damit Sie es perfekt verstehen, und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen, damit Sie \u00fcben k\u00f6nnen. Was ist das komplement\u00e4re Nebenfach? Man nennt es das Nebenkomplement eines Elements. auf …<\/p>\n

Neben-, assistenten- und assistenten-komplement\u00e4rmatrix<\/span> Weiterlesen »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[31],"tags":[],"class_list":["post-291","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inverse-matrix"],"yoast_head":"\nNebenfach-, Assistenten- und Assistenten-Komplement\u00e4rmatrix - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-fur-matrix-moll-adjunkte-und-komplementar-adjunkte-sowie-geloste-ubungen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Nebenfach-, Assistenten- und Assistenten-Komplement\u00e4rmatrix - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Abschnitt werden wir sehen, was sie sind und wie man einen komplement\u00e4ren Minor, einen Adjungierten und die adjungierte Matrix berechnet. 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