{"id":29,"date":"2023-09-17T11:04:26","date_gmt":"2023-09-17T11:04:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-einer-konstante\/"},"modified":"2023-09-17T11:04:26","modified_gmt":"2023-09-17T11:04:26","slug":"ableitung-einer-konstante","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-einer-konstante\/","title":{"rendered":"Abgeleitet von einer konstante"},"content":{"rendered":"<p>Hier erkl\u00e4ren wir (mit Beispielen), wie viel die Ableitung einer Konstanten wert ist. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie die Ableitung einer mit einer Funktion multiplizierten Konstante, einer durch eine Funktion dividierten Konstante und einer als Funktion erhobenen Konstante berechnen. Abschlie\u00dfend k\u00f6nnen Sie mit gel\u00f6sten Aufgaben zu Ableitungen von Konstanten \u00fcben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cual-es-la-derivada-de-una-constante\"><\/span> Was ist die Ableitung einer Konstante?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung einer Konstante ist immer Null<\/strong> , unabh\u00e4ngig vom Wert der Konstante.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d766593916de27e212a34aef2054834_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"298\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Ableitung einer konstanten Funktion zu finden, m\u00fcssen daher keine Berechnungen durchgef\u00fchrt werden, die Ableitung ist einfach Null.<\/p>\n<p> Die Ableitung einer Konstanten ist Null, da der <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/konstante-funktion\/\">Graph einer konstanten Funktion<\/a><\/span> keine Steigung hat. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-derivadas-de-constantes\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Ableitungen von Konstanten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Angesichts der Definition der Ableitung einer konstanten Funktion werden wir mehrere gel\u00f6ste Beispiele sehen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-561a1b2c2b0347c0cb38ed7565e46fa7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=3 \\qquad \\longrightarrow\\qquad f'(x)=0\\\\[3ex]g(x)=-5 \\qquad \\longrightarrow\\qquad g'(x)=0\\\\[3ex]h(x)=291 \\qquad \\longrightarrow\\qquad h'(x)=0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"265\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie Sie sehen, ergibt die Ableitung einer Konstante immer 0. Es spielt keine Rolle, ob das Vorzeichen der Konstante positiv oder negativ ist oder ob der Wert der Konstante sehr gro\u00df oder sehr klein ist, ihre Ableitung ist Null. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"demostracion-de-la-derivada-de-una-constante\"><\/span> Beweis der Ableitung einer Konstanten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir sehen, wie gro\u00df die Ableitung einer Konstante ist, werden wir zeigen, warum diese Art von Ableitung gleich Null ist.<\/p>\n<p> Sei <em>f<\/em> eine konstante Funktion beliebigen Wertes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-252f9958e223f77bf50cb3b92a7c3e35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel zur Berechnung der Ableitung einer Funktion an einem Punkt lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1162892842eac60784851f1e85e8fdb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"217\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/derivate\/\">Definition von Derivat<\/a><\/span><\/p>\n<p> Wenn wir also nach dem Grenzwert der konstanten Funktion suchen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58d3f81dc74abeda947bde54da295ed4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\\frac{k-k}{h}=\\frac{0}{h}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"358\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung einer konstanten Funktion ist also in jedem Punkt 0. Daher wird die Formel f\u00fcr die Ableitung einer Konstanten demonstriert. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-constante-por-una-funcion\"><\/span> Ableitung einer Konstanten durch eine Funktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wir haben gerade die Ableitung einer einzelnen Konstante analysiert, also einer Funktion ohne Variablen. Aber wie Sie wissen, k\u00f6nnen Funktionen durch Operationen kombiniert werden. Daher werden wir im Folgenden Ableitungen von Konstanten in Kombination mit anderen Funktionstypen untersuchen, beispielsweise die Ableitung einer Konstante multipliziert mit einer anderen Funktionsart.<\/p>\n<p> <strong>Die Ableitung einer Konstante multipliziert mit einer Funktion ist gleich der Konstante multipliziert mit der Ableitung der Funktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc2d4fae6d8022adc2e0e59a11328e98_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\\cdot g(x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot g'(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"394\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung der folgenden quadratischen Funktion lautet beispielsweise:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2cfaac6bfb384965645704f65a77d73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x)=x^2\\quad \\longrightarrow\\quad g'(x)=2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher entspricht die Ableitung der Multiplikation dieser Funktion mit einer Konstante der Multiplikation der im vorherigen Schritt berechneten Ableitung mit der Konstante: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2d78b626617c0c2b71c57c4c001806e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=5\\cdot x^2\\quad \\longrightarrow\\quad f'(x)=5\\cdot 2x=10x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"326\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-constante-entre-una-funcion\"><\/span> Ableitung einer Konstante zwischen einer Funktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung einer Konstante zwischen einer Funktion ist gleich dem Produkt der modifizierten Konstante mal der Ableitung der Funktion dividiert durch die quadrierte Funktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6f82edb233fb5397883601585b2c8b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\cfrac{k}{g(x)}\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=\\cfrac{-k\\cdot g'(x)}{\\bigl[g(x)\\bigr]^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung der folgenden Konstante dividiert durch eine lineare Funktion lautet beispielsweise:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-834aa396d04dc3dfbf9ed34179d01d21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\cfrac{3}{8x}\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=\\cfrac{-3\\cdot 8}{\\bigl[8x\\bigr]^2}=\\cfrac{-24}{64x^2}=\\cfrac{-3}{8x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"391\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da die Ableitung von 8x 8 ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-constante-elevada-a-una-funcion\"><\/span> Ableitung einer in der Funktion erh\u00f6hten Konstante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung einer als Funktion erhobenen Konstante ist gleich dem Produkt des nat\u00fcrlichen Logarithmus der Konstante multipliziert mit der als Funktion erhobenen Konstante multipliziert mit der Ableitung der Funktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed673abdbd2d71c999fda55567b5caa9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k^{g(x)}\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=\\ln(k)\\cdot k^{g(x)} \\cdot g'(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"452\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da beispielsweise die Ableitung des Sinus der Kosinus ist, ergibt die Differenzierung einer gro\u00dfen Konstante in einen Sinus: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d71aa1159f9dff572fa00b5e944c93e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=2^{sen(x)}\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=\\ln(2)\\cdot 2^{sen(x)} \\cdot cos(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"404\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-derivadas-de-constantes\"><\/span> Aufgaben zu Ableitungen von Konstanten gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L\u00f6sen Sie die folgenden Ableitungen von Konstanten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1151947a5df3c80a9a82fd8dd7911d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)}\\ f(x)=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3b9b9e60f638606f1ea9036d33ce6b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)}\\ f(x)=99\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5e39e91184c8e7a45c56c8426efb1d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)}\\ f(x)=-15\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ca70a6708b842b71580fbfbcecad546_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)}\\ f(x)=\\cfrac{3}{11}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ae5d06cf677fc7362db34b01de801a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E)}\\ f(x)=\\sqrt{29}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7807a5902d509572902cf9708bb432a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F)}\\ f(x)=2\\pi\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4e7f6030a532ed32a9e433a44e75d19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{G)}\\ f(x)=2\\cdot (3x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"169\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afe95ae68313d4e96b4116a4c1319dc7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{H)}\\ f(x)=\\cfrac{10}{x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d5568ffced02cb2bbb3d924529a8d5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{I)}\\ f(x)=5^{x^3+2x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bis zur Aufgabe F) sind alle Funktionen einfache konstante Werte, daher ergeben alle ihre Ableitungen Null. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dd15b92eb6be305ddca9c2b0144e668_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)}\\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5913671d5f624902abdc69992468520b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)}\\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-537e56da4a49f763a947286abf590ff2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)}\\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d437a34237ec2e84285ff79023cf4650_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)}\\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b14287ec6a36fa3e932c967addf81b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E)}\\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b6fa2b8bbd48622e1656c8e81f77f76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F)}\\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Selbst wenn es sich um einen Bruch oder eine Wurzel handelt, bedeutet die Funktion, wenn sie keine Variablen hat, dass sie eine konstante Funktion ist und daher ihre Ableitung Null ist.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Im Gegensatz dazu handelt es sich bei den folgenden drei \u00dcbungen um Funktionen, bei denen es sich um Operationen von Konstanten mit anderen Funktionen handelt. Um ihre Ableitungen zu berechnen, m\u00fcssen wir daher die entsprechenden Formeln anwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-deb38c5b02aa6a18a9f068256f5cafb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{G)}\\ f'(x)=2\\cdot 3=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56aa83b86415c5e5bf7156f896622879_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{H)}\\ f'(x)=\\cfrac{-10\\cdot 2x}{\\bigl[x^2\\bigr]^2}=\\cfrac{-20x}{x^4}=\\cfrac{-20}{x^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c909027a7982134fe162399678aeb794_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{I)}\\ f(x)=\\ln(5)\\cdot 5^{x^3+2x}\\cdot (3x^2+2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erkl\u00e4ren wir (mit Beispielen), wie viel die Ableitung einer Konstanten wert ist. 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