{"id":289,"date":"2023-07-06T20:03:12","date_gmt":"2023-07-06T20:03:12","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/"},"modified":"2023-07-06T20:03:12","modified_gmt":"2023-07-06T20:03:12","slug":"eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/","title":{"rendered":"Eigenschaften von determinanten"},"content":{"rendered":"

In diesem Abschnitt werden wir alle Eigenschaften von Determinanten<\/strong> sehen. Wir demonstrieren jede Immobilie auch anhand eines Beispiels, damit Sie sie vollst\u00e4ndig verstehen. Dar\u00fcber hinaus finden Sie \u00dcbungen zu den Eigenschaften von Determinanten.<\/p>\n

Im Folgenden erkl\u00e4ren wir jede Eigenschaft der Determinanten einzeln. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie jedoch direkt zur nachstehenden \u00dcbersichtstabelle<\/strong> springen. \ud83d\ude09<\/p>\n

Eigenschaft 1: Determinante der transponierten Matrix <\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n

Die Determinante einer Matrix entspricht der Determinante ihrer transponierten Matrix.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt transponieren wir die 2×2-Matrix und l\u00f6sen nach der Determinante auf. Beachten Sie, dass wir das gleiche Ergebnis wie zuvor erhalten:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

Eigenschaft 2: Determinante mit einer mit Nullen gef\u00fcllten Zeile oder Spalte <\/h2>\n
\n

Wenn eine Determinante eine Zeile oder Spalte mit Nullen enth\u00e4lt, gibt die Determinante 0 zur\u00fcck.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

In beiden Beispielen ergeben die Determinanten den Wert 0. Denn die zweite Zeile der ersten Determinante besteht ausschlie\u00dflich aus Nullen und die dritte Spalte der zweiten Determinante besteht ebenfalls ausschlie\u00dflich aus Nullen.<\/p>\n

Eigenschaft 3: Determinante mit zwei gleichen Zeilen oder Spalten <\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Wenn eine Determinante zwei gleiche oder mehrere Zeilen oder zwei Spalten hat, ist die Determinante Null (0).<\/p>\n

Wenn es also eine lineare Kombination zwischen Zeilen oder Spalten gibt, das hei\u00dft, sie sind linear abh\u00e4ngig, ergibt die Determinante 0.<\/p>\n

Beispiel:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

In diesem Fall ergibt die Determinante 0, da die Spalten 2 und 3 gleich sind.<\/p>\n

Eigenschaft 4: \u00c4ndern Sie die Zeilen oder Spalten einer Determinante <\/h2>\n
\n

Wenn zwei Zeilen oder zwei Spalten relativ zueinander ge\u00e4ndert werden, liefert die Determinante das gleiche Ergebnis, jedoch mit einem anderen Vorzeichen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt \u00e4ndern wir die Reihenfolge der Spalten 2 und 3 relativ zueinander. Beachten Sie, dass das Ergebnis dasselbe ist, jedoch mit einem anderen Vorzeichen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

Eigenschaft 5: Multiplizieren Sie eine Zeile einer Determinante mit einem Skalar <\/h2>\n
<\/div>\n
\n

Die Multiplikation aller Elemente in einer ganzen Zeile oder Spalte mit einer reellen Zahl ist dasselbe wie die Multiplikation des Ergebnisses der Determinante mit dieser Zahl. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt nehmen wir dieselbe Determinante und multiplizieren eine ganze Zeile mit 2. Sie werden sehen, dass das Ergebnis das der vorherigen Determinante sein wird, jedoch multipliziert mit 2 oder 10:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Eigenschaft 6: Determinante des Matrixprodukts <\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n

Die Determinante des Produkts zweier Matrizen ist gleich dem Produkt der Determinante jeder Matrix einzeln.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n

Um diese Eigenschaft von Determinanten zu demonstrieren, berechnen wir die Determinante der Multiplikation der folgenden beiden Matrizen auf zwei m\u00f6gliche Arten:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Wir multiplizieren zun\u00e4chst die beiden Matrizen und berechnen dann die Determinante der resultierenden Matrix:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt berechnen wir die Determinante jeder Matrix separat und multiplizieren dann die Ergebnisse:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Wie Sie sehen k\u00f6nnen, f\u00fchrt die Berechnung des Matrixprodukts und dann die Bestimmung der Determinante zum gleichen Ergebnis wie die Berechnung der Determinante jeder Matrix und die anschlie\u00dfende Multiplikation der Ergebnisse.<\/p>\n

Andererseits gilt diese Bedingung nicht f\u00fcr Additions- und Subtraktionsoperationen, das hei\u00dft, dass die Determinante der Addition (oder Subtraktion) zweier Matrizen nicht das gleiche Ergebnis liefert wie die Addition (oder Subtraktion) der Determinanten von zwei Matrizen getrennt. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Eigenschaft 7: Determinante der inversen Matrix <\/h2>\n
\n

Wenn eine Matrix invertierbar ist, entspricht die Determinante ihrer Umkehrung der Umkehrung der Determinante der urspr\u00fcnglichen Matrix.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Beispiel:<\/h3>\n

Wir werden diese Eigenschaft \u00fcberpr\u00fcfen, indem wir zun\u00e4chst die Umkehrung einer Matrix berechnen und dann nach ihrer Determinante aufl\u00f6sen. Wir werden sehen, dass das Ergebnis dem Finden der Determinante der urspr\u00fcnglichen Matrix und deren Invertierung entspricht.<\/p>\n

Wir invertieren daher die folgende Matrix und berechnen ihre Determinante: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Und jetzt l\u00f6sen wir nach der Determinante der urspr\u00fcnglichen Matrix und machen ihre Umkehrung:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Wie Sie sehen, sind die Ergebnisse beider Operationen identisch. Die Eigenschaft ist somit nachgewiesen.<\/p>\n

Eigenschaft 8: Ersetzen Sie die Zeile eines Bestimmers<\/h2>\n

Die Zeile einer Determinante kann ersetzt werden, indem dieselbe Zeile plus (oder minus) einer anderen Zeile multipliziert mit einer Zahl addiert (oder subtrahiert) wird.<\/p>\n

Beispiel:<\/h3>\n

Mit dem folgenden Beispiel \u00fcberpr\u00fcfen wir diese Eigenschaft. Wir berechnen zun\u00e4chst eine Determinante, bearbeiten dann eine Zeile der Determinante und berechnen ihr Ergebnis neu. Sie werden sehen, dass wir in beiden F\u00e4llen zum gleichen Ergebnis kommen.<\/p>\n

Berechnen wir also zun\u00e4chst eine 3×3-Determinante mit der Sarrus-Regel:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

Nun addieren wir in Zeile 2 die erste Zeile multipliziert mit 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Und wir l\u00f6sen die Determinante, nachdem wir eine ihrer Geraden transformiert haben:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

In beiden F\u00e4llen war das Ergebnis -3. Somit wird gezeigt, dass sich das Ergebnis einer Determinante nicht \u00e4ndert, wenn eine Zeile durch die Summe derselben Zeile plus einer anderen Zeile multipliziert mit einer Zahl ersetzt wird. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Eigenschaft 9: Determinante einer Dreiecksmatrix<\/h2>\n

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt der Elemente ihrer Hauptdiagonale.<\/p>\n

Beispiel:<\/h3>\n

Als Beispiel l\u00f6sen wir die Determinante der folgenden Dreiecksmatrix:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

Eigenschaft 10: Determinante einer Diagonalmatrix<\/h2>\n

Die Determinante einer Diagonalmatrix ist gleich der Multiplikation der Elemente ihrer Hauptdiagonale.<\/p>\n

Beispiel:<\/h3>\n

Nehmen wir als Beispiel die Determinante der folgenden Diagonalmatrix:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}5<\/p>\n<\/p>\n

Zusammenfassende Tabelle der Eigenschaften von Determinanten <\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Die Eigenschaften der erl\u00e4uterten Determinanten lassen sich in der folgenden Tabelle zusammenfassen: <\/p>\n

\n
\"Eigenschaften<\/figure>\n<\/div>\n

Gel\u00f6ste Aufgaben zu den Eigenschaften von Determinanten<\/h2>\n

\u00dcbung 1<\/h3>\n

L\u00f6sen Sie die folgende Determinante: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Wenn eine Determinante eine Zeile oder Spalte mit Nullen enth\u00e4lt, gibt die Determinante 0 zur\u00fcck (Eigenschaft 2). Daher ist das Ergebnis der Determinante 0, da die dritte Spalte mit Nullen gef\u00fcllt ist.<\/strong><\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 2<\/h3>\n

L\u00f6sen Sie die folgende Determinante: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Wenn eine Determinante zwei gleiche oder mehrere Zeilen oder zwei Spalten hat, gibt die Determinante 0 zur\u00fcck (Eigenschaft 3). Daher ist das Ergebnis der Determinante 0, da die erste Zeile und die dritte Zeile gleich sind.<\/strong><\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 3<\/h3>\n

Berechnen Sie die folgende Determinante: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Wenn eine Determinante zwei gleiche oder mehrere Zeilen oder zwei Spalten hat, gibt die Determinante 0 zur\u00fcck (Eigenschaft 3). Daher ist das Ergebnis der Determinante 0, da die vierte Spalte doppelt so gro\u00df ist wie die erste Spalte.<\/strong> <\/p>\n

<\/div>\n
<\/div>\n

\u00dcbung 4<\/h3>\n

Wir kennen das Ergebnis einer Determinante, obwohl wir die Elemente der Matrix nicht kennen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Berechnen Sie aus dem Ergebnis der vorherigen Determinante und den Eigenschaften der Determinanten das Ergebnis der folgenden Determinanten: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

F\u00fcr)<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{pmatrix}<\/p>\n

ist die transponierte Matrix von<\/p>\n

\"\\begin{pmatrix}<\/p>\n

. Und die Determinante einer Matrix ist gleich der Determinante ihrer transponierten Matrix (Eigenschaft 1). Daher ist das Ergebnis dieser Determinante auch 3.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

b)<\/strong> In der Bestimmung<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n

Die Spalten 1 und 2 wurden hinsichtlich des Bestimmers der Anweisung ge\u00e4ndert<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n

. Daher ist das Ergebnis gem\u00e4\u00df Eigenschaft 4 dasselbe wie das Ergebnis des Bestimmers der Aussage, jedoch mit einem anderen Vorzeichen, n\u00e4mlich -3.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

c)<\/strong> In der Bestimmung<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{vmatrix}<\/p>\n

Die gesamte zweite Spalte der Determinante der Aussage wurde mit 3 multipliziert. Daher k\u00f6nnen wir aus Eigenschaft 5 ableiten, dass ihr Ergebnis auch das Ergebnis der Determinante der Aussage multipliziert mit 3, also 9, sein wird.<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 5<\/h3>\n

Wir kennen das Ergebnis dieser beiden Determinanten: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\vert<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\vert<\/p>\n<\/p>\n

Berechnen Sie aus diesen Informationen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um das Ergebnis der Determinante zu berechnen, ist es nicht notwendig, 4\u00d74-Matrizen zu multiplizieren. Da die Determinante des Produkts zweier Matrizen gleich dem Produkt der Determinante jeder Matrix einzeln ist<\/strong> (Eigenschaft 6). Noch: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\vert<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In diesem Abschnitt werden wir alle Eigenschaften von Determinanten sehen. Wir demonstrieren jede Immobilie auch anhand eines Beispiels, damit Sie sie vollst\u00e4ndig verstehen. Dar\u00fcber hinaus finden Sie \u00dcbungen zu den Eigenschaften von Determinanten. Im Folgenden erkl\u00e4ren wir jede Eigenschaft der Determinanten einzeln. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie jedoch direkt zur nachstehenden \u00dcbersichtstabelle springen. \ud83d\ude09 Eigenschaft …<\/p>\n

Eigenschaften von determinanten<\/span> Weiterlesen »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-289","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-determinante-einer-matrix"],"yoast_head":"\nEigenschaften von Determinanten - Mathematik<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Eigenschaften von Determinanten - Mathematik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Abschnitt werden wir alle Eigenschaften von Determinanten sehen. Wir demonstrieren jede Immobilie auch anhand eines Beispiels, damit Sie sie vollst\u00e4ndig verstehen. Dar\u00fcber hinaus finden Sie \u00dcbungen zu den Eigenschaften von Determinanten. Im Folgenden erkl\u00e4ren wir jede Eigenschaft der Determinanten einzeln. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie jedoch direkt zur nachstehenden \u00dcbersichtstabelle springen. \ud83d\ude09 Eigenschaft … Eigenschaften von determinanten Weiterlesen »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T20:03:12+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f3228b0db84cb6cff32c1157107dfd7_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Eigenschaften von determinanten\",\"datePublished\":\"2023-07-06T20:03:12+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T20:03:12+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\"},\"wordCount\":1121,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Determinante einer matrix\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\",\"name\":\"Eigenschaften von Determinanten - Mathematik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T20:03:12+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T20:03:12+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Eigenschaften von determinanten\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Eigenschaften von Determinanten - Mathematik","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Eigenschaften von Determinanten - Mathematik","og_description":"In diesem Abschnitt werden wir alle Eigenschaften von Determinanten sehen. Wir demonstrieren jede Immobilie auch anhand eines Beispiels, damit Sie sie vollst\u00e4ndig verstehen. Dar\u00fcber hinaus finden Sie \u00dcbungen zu den Eigenschaften von Determinanten. Im Folgenden erkl\u00e4ren wir jede Eigenschaft der Determinanten einzeln. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie jedoch direkt zur nachstehenden \u00dcbersichtstabelle springen. \ud83d\ude09 Eigenschaft … Eigenschaften von determinanten Weiterlesen »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/","article_published_time":"2023-07-06T20:03:12+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f3228b0db84cb6cff32c1157107dfd7_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"6\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Eigenschaften von determinanten","datePublished":"2023-07-06T20:03:12+00:00","dateModified":"2023-07-06T20:03:12+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/"},"wordCount":1121,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Determinante einer matrix"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/","name":"Eigenschaften von Determinanten - Mathematik","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T20:03:12+00:00","dateModified":"2023-07-06T20:03:12+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/eigenschaften-von-determinanten-beispiele-und-ubungen-2x2-3x3\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Eigenschaften von determinanten"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/289","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=289"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/289\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=289"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=289"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=289"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}