{"id":287,"date":"2023-07-06T20:35:33","date_gmt":"2023-07-06T20:35:33","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/"},"modified":"2023-07-06T20:35:33","modified_gmt":"2023-07-06T20:35:33","slug":"determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/","title":{"rendered":"So berechnen sie die determinante einer 2&#215;2-matrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, was die Determinante einer 2\u00d72-Matrix ist. Dar\u00fcber hinaus finden Sie Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sungsbeispiele und \u00dcbungen zur L\u00f6sung von Determinanten 2. Ordnung, damit Sie es perfekt \u00fcben und verstehen k\u00f6nnen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was ist eine 2\u00d72-Determinante?<\/h2>\n<p> Eine <strong>Determinante der Ordnung 2<\/strong> ist eine Matrix der Dimension 2 \u00d7 2 <strong>, die durch einen vertikalen Balken auf jeder Seite der Matrix dargestellt wird.<\/strong> Wenn wir zum Beispiel die folgende Matrix haben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50ff006696d04e4eee005e245ba217e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A = \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"95\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die <strong>Determinante der Matrix A<\/strong> wird wie folgt dargestellt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3dc95ca8f173419691852fd137d67154_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lvert A \\rvert = \\begin{vmatrix} 3 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"89\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie Sie gesehen haben, ist es einfach, die Determinante einer 2\u00d72-Quadratmatrix zu schreiben. Schauen wir uns nun an, wie es berechnet wird:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wie l\u00f6st man eine Determinante der Ordnung 2?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Um <strong>die Determinante einer 2&#215;2-Matrix zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen wir die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren und das Produkt der Nebendiagonale subtrahieren. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculer-le-determinant-dune-matrice-22152.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Determinante einer 2x2-Matrix\" class=\"wp-image-1531\" width=\"491\" height=\"168\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr die Berechnung von 2\u00d72-Determinanten:<\/h2>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-228cbdabc4e6d330b56fae20f5163e64_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 1 \\end{vmatrix} = 3 \\cdot 1 - 2 \\cdot 4 = 3 - 8 = \\bm{-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"259\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e9aed81d00e74873a5e797746861a51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 2 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5 \\end{vmatrix} = 2 \\cdot 5 - 1 \\cdot (-3) =10-(-3) = 10+3= \\bm{13}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Probleme der Determinanten von 2 \u00d7 2-Matrizen gel\u00f6st<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende 2&#215;2-Determinante: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determinant-dexercice-resolu-22152.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt zur Determinante 2x2 gel\u00f6st\" class=\"wp-image-1534\" width=\"57\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um eine 2\u00d72-Determinante zu erstellen, m\u00fcssen Sie die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren und das Produkt der Nebendiagonale subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d03764083647c0b05f9a5d7266c8915_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 \\end{vmatrix} = 1 \\cdot 5 - 3 \\cdot 2 = 5 - 6 = \\bm{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"259\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie die folgende Determinante der Dimension 2\u00d72: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determinants-resolus-de-lexercice-22152.webp\" alt=\"Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen zu 2x2 Determinanten\" class=\"wp-image-1536\" width=\"72\" height=\"69\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die L\u00f6sung einer Determinante 2. Ordnung zu finden, m\u00fcssen Sie die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren und das Produkt der Nebendiagonale subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c917d70b8c6ec3697612d44f84e522_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} -3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 4 \\end{vmatrix} = -3 \\cdot 4 - 2 \\cdot 5 = -12 - 10 = \\bm{-22}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"327\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Finden Sie die L\u00f6sung f\u00fcr die folgende Determinante der Ordnung 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determinant-dexercice-resolu-dune-matrice-22152.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt einer Determinante einer 2x2-Matrix gel\u00f6st\" width=\"72\" height=\"71\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die L\u00f6sung einer Determinante der Dimension 2 zu finden, m\u00fcssen Sie die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren und das Produkt der Nebendiagonale subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbd06fd83283d3e82105c24eaf95af9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 4 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 7 &amp; -3\\end{vmatrix} = 4 \\cdot (-3) - 7 \\cdot (-2) = -12 - (-14) =-12+14= \\bm{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"467\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende 2&#215;2-Determinante: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-resoudre-le-determinant-dune-matrice-22152.webp\" alt=\"Wie man die Determinante einer 2x2-Matrix l\u00f6st, \u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st\" width=\"91\" height=\"70\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Determinanten von 2&#215;2-Matrizen zu berechnen, m\u00fcssen wir die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren und das Produkt der Nebendiagonale subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34915d9aff298587a13346c6fc30bfcd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 5 &amp; -3 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 4\\end{vmatrix} = 5 \\cdot 4 - (-2) \\cdot (-3) = 20 - (+6) = \\bm{14}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"374\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Bestimmen Sie das Ergebnis der folgenden 2&#215;2-Determinante: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-resoudre-pas-a-pas-le-determinant-dune-matrice-dordre-2.webp\" alt=\"\u00dcbung zur schrittweisen Aufl\u00f6sung der Determinante einer Matrix 2. Ordnung gel\u00f6st\" width=\"70\" height=\"69\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die L\u00f6sung einer 2&#215;2-Determinante zu finden, m\u00fcssen wir die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren und das Produkt der Nebendiagonale subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c6e4a7fdc04f0458d95c1d62b12d7ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 7\\end{vmatrix} = 3 \\cdot 7 - (-2) \\cdot 4 = 21 - (-8)=21+8 = \\bm{29}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Hell! Sie wissen jetzt, wie Sie Determinanten der Dimension 2\u00d72 erstellen! Jetzt k\u00f6nnen Sie sicher schon nachvollziehen, wie die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-3x3-sarrus-regelbeispiele-und-geloste-ubungen\/\">3\u00d73-Determinante<\/a> berechnet wird und auch, wie die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/4x4-determinanten-durch-erganzende-beispiele-und-geloste-ubungen\/\">Determinante einer 4\u00d74-Matrix<\/a> gel\u00f6st wird.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, was die Determinante einer 2\u00d72-Matrix ist. Dar\u00fcber hinaus finden Sie Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sungsbeispiele und \u00dcbungen zur L\u00f6sung von Determinanten 2. Ordnung, damit Sie es perfekt \u00fcben und verstehen k\u00f6nnen. Was ist eine 2\u00d72-Determinante? Eine Determinante der Ordnung 2 ist eine Matrix der Dimension 2 \u00d7 2 , die durch einen vertikalen Balken &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">So berechnen sie die determinante einer 2&#215;2-matrix<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-287","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-determinante-einer-matrix"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So berechnen Sie die Determinante einer 2\u00d72-Matrix \u2013 Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So berechnen Sie die Determinante einer 2\u00d72-Matrix \u2013 Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite erfahren Sie, was die Determinante einer 2\u00d72-Matrix ist. 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2\u00d72-Matrix \u2013 Mathority","og_description":"Auf dieser Seite erfahren Sie, was die Determinante einer 2\u00d72-Matrix ist. 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Eine Determinante der Ordnung 2 ist eine Matrix der Dimension 2 \u00d7 2 , die durch einen vertikalen Balken &hellip; So berechnen sie die determinante einer 2&#215;2-matrix Weiterlesen &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/","article_published_time":"2023-07-06T20:35:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50ff006696d04e4eee005e245ba217e4_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/determinanten-2x2-beispiele-und-geloste-ubungen\/"},"author":{"name":"Mathority 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