{"id":286,"date":"2023-07-06T21:11:26","date_gmt":"2023-07-06T21:11:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/subtraktion-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-subtraktion\/"},"modified":"2023-07-06T21:11:26","modified_gmt":"2023-07-06T21:11:26","slug":"subtraktion-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-subtraktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/subtraktion-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-subtraktion\/","title":{"rendered":"Subtraktion von polynomen"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, wie man Polynome subtrahiert. Dar\u00fcber hinaus finden Sie mehrere Beispiele und gel\u00f6ste Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zum Subtrahieren von Polynomen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFComo-se-hace-la-resta-de-polinomios\"><\/span> Wie subtrahiere ich Polynome?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Um zwei Polynome zu subtrahieren, m\u00fcssen Sie die Terme der \u00e4hnlichen Polynome subtrahieren. Mit anderen Worten: Beim Subtrahieren von Polynomen werden Terme subtrahiert, die denselben Literalteil haben (gleiche Variablen und gleiche Exponenten).<\/strong><\/p>\n<p> In der Mathematik kann man die Subtraktion von Polynomen auf zwei verschiedene Arten berechnen: mit der vertikalen Methode oder mit der horizontalen Methode. Nachfolgend finden Sie eine Erl\u00e4uterung beider Verfahren. Wir empfehlen Ihnen jedoch, zun\u00e4chst zu lernen, wie man Polynome vertikal subtrahiert, und dann mit der horizontalen Methode fortzufahren. Bleiben Sie nat\u00fcrlich bei der Variante, die Sie bevorzugen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Resta-de-polinomios-vertical\"><\/span> Subtraktion vertikaler Polynome<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie zwei Polynome vertikal subtrahiert werden:<\/p>\n<ul>\n<li> F\u00fchre die Subtraktion durch\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb1a50d4312d4058c8eb09943f235f0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) - Q(x),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> sind die beiden Polynome:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6c08cd58c0d1b7efc11c82847970390_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 7x^4+2x^3+5x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-064d41c149c568d4f3094a2b6ece595c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 4x^4-3x^3+8x^2-2x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das erste, was wir tun m\u00fcssen, um eine Polynomsubtraktion zu finden, besteht darin, ein Polynom unter das andere zu legen, sodass die gleichen Terme der beiden Polynome in Spalten ausgerichtet sind: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraction-de-polynomes-exemples.jpg\" alt=\"Beispiele f\u00fcr die Subtraktion von Polynomen\" class=\"wp-image-509\" width=\"342\" height=\"83\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#fffde7\"> <strong>Achtung:<\/strong> Wenn ein Polynom keinen Term eines bestimmten Grades hat, muss das Feld leer bleiben. Zum Beispiel das Polynom<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8156aa8394d88c61cfead0f1bb502f23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=7x^4+2x^3+5x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> hat kein quadratisches Monom, daher gibt es an seiner Stelle einen leeren Raum. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraction-de-polynomes-vides.jpg\" alt=\"Subtraktion von Polynomen Schritt f\u00fcr Schritt\" class=\"wp-image-510\" width=\"342\" height=\"118\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Obwohl wir jetzt Polynome direkt subtrahieren k\u00f6nnen, ist es ziemlich leicht, das Vorzeichen zu verwechseln, wenn wir es auf diese Weise tun. Um Polynome zu subtrahieren, ist es daher am besten <strong>, das Vorzeichen aller Terme im Subtraktionspolynom (dem Subtraktionspolynom) zu \u00e4ndern<\/strong> und dann die Addition durchzuf\u00fchren. Denn das Subtrahieren eines Polynoms ist dasselbe wie das Addieren seines entgegengesetzten Polynoms. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraire-polynomes-changer-de-signe.jpg\" alt=\"Subtraktion von Polynomen mit unterschiedlichen Exponenten\" class=\"wp-image-512\" width=\"342\" height=\"83\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Und nachdem wir alle Terme vom h\u00f6chsten zum niedrigsten Grad geordnet und die Terme des Polynoms unten negiert haben, addieren wir die Koeffizienten jeder Spalte, wobei die Literalteile gleich bleiben: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraction-de-polynomes.jpg\" alt=\"Subtraktion von Polynomen\" class=\"wp-image-514\" width=\"353\" height=\"131\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Daher ergibt sich aus der Subtraktion der beiden Polynome folgendes Ergebnis:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4bd78f9b776ec568554534c61cbb463_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{P(x)-Q(x) = 3x^4+5x^3-8x^2+7x-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"315\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Falls Ihnen der letzte Schritt nicht klar ist, \u00fcberlasse ich Ihnen die Erkl\u00e4rung, wie die<a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-addition\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">Addition von Polynomen<\/span><\/strong><\/a> durchgef\u00fchrt wird. Tats\u00e4chlich ist es wichtig, dass Sie die Addition von Polynomen beherrschen, um Polynome erfolgreich subtrahieren zu k\u00f6nnen. Auf der verlinkten Seite finden Sie auch Beispiele und gel\u00f6ste Aufgaben zum Addieren von Polynomen und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus die Unterschiede zwischen Addieren und Subtrahieren von Polynomen sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Resta-de-polinomios-horizontal\"><\/span> Subtraktion horizontaler Polynome<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wir haben gerade gesehen, wie man Polynome vertikal subtrahiert, aber jetzt sehen wir uns die andere Methode an, die es zum Subtrahieren von Polynomen gibt: Polynome horizontal subtrahieren. Dieses Verfahren ist sicherlich schneller als das vorherige, es ist jedoch eine bessere Beherrschung der Konzepte von Polynomen erforderlich.<\/p>\n<p> Sehen wir uns also anhand eines Beispiels an, woraus diese Methode zum Subtrahieren von Polynomen besteht. Und damit Sie die Unterschiede zwischen den beiden Methoden sehen k\u00f6nnen, subtrahieren wir dieselben Polynome wie im vorherigen Beispiel:<\/p>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie den Rest\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb1a50d4312d4058c8eb09943f235f0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) - Q(x),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> sind die beiden Polynome:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6c08cd58c0d1b7efc11c82847970390_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 7x^4+2x^3+5x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-064d41c149c568d4f3094a2b6ece595c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 4x^4-3x^3+8x^2-2x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir m\u00fcssen die beiden Polynome zun\u00e4chst in Form einer algebraischen Operation, also nacheinander, umsetzen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-soustraction-polynomiale.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-522\" width=\"533\" height=\"40\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Die Monome in der ersten Klammer bleiben gleich, die Terme in der zweiten Klammer m\u00fcssen jedoch das Vorzeichen \u00e4ndern, da ihnen ein Negativ vorangestellt ist: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-soustraire-deux-polynomes.jpg\" alt=\"wie man zwei Polynome subtrahiert\" class=\"wp-image-4009\" width=\"520\" height=\"42\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Und jetzt gruppieren wir Begriffe, die identische Literalteile haben, also Begriffe mit denselben Variablen (Buchstaben) und Exponenten. Begriffe, die nicht \u00e4hnlich sind, k\u00f6nnen nicht addiert oder subtrahiert werden. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraire-des-polynomes.jpg\" alt=\"Horizontale Methode zur Subtraktion von Polynomen\" class=\"wp-image-534\" width=\"510\" height=\"265\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Das aus der Subtraktion resultierende Polynom ist also: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/solution-soustraire-des-polynomes.jpg\" alt=\"Ergebnis der Subtraktion von Polynomen\" class=\"wp-image-536\" width=\"314\" height=\"41\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie sehen, haben wir mit beiden Methoden das gleiche Ergebnis erzielt, sodass Sie die f\u00fcr Sie am besten geeignete Methode verwenden k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Nachdem Sie nun die beiden Methoden zur L\u00f6sung der Polynomsubtraktion kennengelernt haben, <span style=\"text-decoration: underline;\">wussten Sie, dass Sie auch Br\u00fcche mit Polynomen subtrahieren k\u00f6nnen?<\/span> Und nicht nur Subtraktionen, sondern alle Arten von Operationen. Erfahren Sie, wie <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/algebraische-bruche-vereinfachte-operationen-addition-subtraktion-multiplikation-division-geloste-ubungen\/\">Operationen mit algebraischen Br\u00fcchen durchgef\u00fchrt werden,<\/a><\/span><\/strong> indem Sie auf diesen Link klicken. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-la-resta-de-polinomios\"><\/span> Probleme beim Subtrahieren von Polynomen gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Damit Sie \u00fcben k\u00f6nnen, \u00fcberlassen wir Ihnen einige gel\u00f6ste Polynomsubtraktions\u00fcbungen. Wenn Sie Fragen zu einer \u00dcbung haben, k\u00f6nnen Sie diese in den Kommentaren auf der Seite stellen. Wir werden diese so schnell wie m\u00f6glich beantworten.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Subtrahiere das Polynom<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> minus dem Polynom <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d38083076c97f0893079e8fed89adb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd25ba5aeb117e4adea646cdc4cd301_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 3x^3-6x^2-2x+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd08d7de922ca14fcfe0d3fbbe8c5f0c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = -5x^3-8x^2+4x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall subtrahieren wir die beiden Polynome vertikal. Dazu ordnen wir die Polynome zun\u00e4chst nach Grad, \u00e4ndern dann das Vorzeichen der \u00fcbrigen Polynomterme und f\u00fcgen schlie\u00dflich die in derselben Spalte stehenden Monome hinzu: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-de-soustraction-de-polynomes-resolus-pas-a-pas.jpg\" alt=\"\u00dcbungen zur Polynomsubtraktion Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st\" class=\"wp-image-545\" width=\"258\" height=\"122\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie das Subtraktionspolynom<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> minus dem Polynom <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d38083076c97f0893079e8fed89adb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0c8d8bdcae533c7a94c1cee08bdd8b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 9x^4+4x^3+3x^2-6x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-733c47af69965682e421c39533ebe0b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 7x^4+8x^2-7x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"207\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Subtrahieren zweier Polynome l\u00e4uft darauf hinaus, das Gegenteil des subtrahierten Polynoms zum Diminutivpolynom zu addieren. Daher \u00e4ndern wir das Vorzeichen der Terme des Unterauftragspolynoms (das verbleibende) und f\u00fcgen die Polynome hinzu: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quest-ce-que-la-soustraction-de-polynomes.jpg\" alt=\"Was ist die Subtraktion von Polynomen?\" class=\"wp-image-4018\" width=\"349\" height=\"130\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Beachten Sie, dass in diesem speziellen Fall ein Leerraum in der Spalte 3. Grades des zweiten Polynoms gelassen werden muss, da es keinen Term dritten Grades hat.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Finden Sie das Ergebnis der Subtraktion des Polynoms<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> minus dem Polynom <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d38083076c97f0893079e8fed89adb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f588c27f4669758cb7c4ca71436670da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = -4x^5-2x^4+6x^3-9x^2-5x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"318\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ba234e1c81c35d1dac12700205128f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = -7x^5+3x^4+9x^3-4x^2+2x+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"318\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall l\u00f6sen wir die Subtraktion der beiden Polynome vertikal. Zuerst ordnen wir die Polynome vom gr\u00f6\u00dften zum kleinsten Grad, \u00e4ndern dann das Vorzeichen der Terme des verbleibenden Polynoms und f\u00fcgen schlie\u00dflich die gleichen Terme hinzu: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-resoudre-une-soustraction-de-polynomes.jpg\" alt=\"wie man eine Subtraktion von Polynomen l\u00f6st\" class=\"wp-image-4020\" width=\"417\" height=\"119\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende Operation mit Polynomen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-727af8d0a8192ade6534b54715dd5158_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) -Q(x)-R(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f870cf5e45e0e7245b35c2091b753365_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 5x^4+2x^3-7x^2-3x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08ef8fe5837b793cbbf7515128823b97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 8x^4+5x^3-3x^2+6x-9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dcebf43abca7d3b85c8ec8e5219cad16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R(x) = 2x^4-9x^3+4x^2-4x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall sind 3 Polynome an der Operation beteiligt, davon 2 Subtraktionen. Um die Operation zu l\u00f6sen, \u00e4ndern wir daher das Vorzeichen aller Terme der beiden verbleibenden Polynome und addieren dann die Polynome. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraction-de-trois-polynomes.jpg\" alt=\"Subtraktion von drei Polynomen\" class=\"wp-image-567\" width=\"356\" height=\"160\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Was halten Sie von der Erkl\u00e4rung? Fanden Sie es n\u00fctzlich? Welche Methode zum Subtrahieren von Polynomen bevorzugen Sie, vertikal oder horizontal? Wir haben Sie in den Kommentaren gelesen! \ud83d\udc40<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, wie man Polynome subtrahiert. Dar\u00fcber hinaus finden Sie mehrere Beispiele und gel\u00f6ste Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zum Subtrahieren von Polynomen. Wie subtrahiere ich Polynome? Um zwei Polynome zu subtrahieren, m\u00fcssen Sie die Terme der \u00e4hnlichen Polynome subtrahieren. Mit anderen Worten: Beim Subtrahieren von Polynomen werden Terme subtrahiert, die denselben Literalteil haben (gleiche Variablen &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/subtraktion-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-subtraktion\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Subtraktion von polynomen<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"class_list":["post-286","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-polynome"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Subtraktion von Polynomen - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/subtraktion-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-subtraktion\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Subtraktion von Polynomen - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, wie man Polynome subtrahiert. 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