{"id":284,"date":"2023-07-06T21:48:53","date_gmt":"2023-07-06T21:48:53","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/multiplikation-von-2x2-und-3x3-matrizen-beispiele-und-ubungen-schritt-fur-schritt-gelost\/"},"modified":"2023-07-06T21:48:53","modified_gmt":"2023-07-06T21:48:53","slug":"multiplikation-von-2x2-und-3x3-matrizen-beispiele-und-ubungen-schritt-fur-schritt-gelost","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/multiplikation-von-2x2-und-3x3-matrizen-beispiele-und-ubungen-schritt-fur-schritt-gelost\/","title":{"rendered":"Matrix-multiplikation"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie <strong>Sie Matrizen mit den Dimensionen 2\u00d72, 3\u00d73, 4\u00d74 usw. multiplizieren<\/strong> . Wir erkl\u00e4ren Ihnen das Verfahren der Matrizenmultiplikation Schritt f\u00fcr Schritt anhand eines Beispiels, anschlie\u00dfend finden Sie gel\u00f6ste Aufgaben, damit Sie diese auch \u00fcben k\u00f6nnen. Abschlie\u00dfend erfahren Sie, wann zwei Matrizen nicht multipliziert werden k\u00f6nnen und welche Eigenschaften diese Matrixoperation hat.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wie multipliziert man zwei Matrizen?<\/h2>\n<p> Sehen wir uns die Vorgehensweise zur Durchf\u00fchrung der Multiplikation zweier Matrizen anhand eines Beispiels an: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-multiplication-matricielle-22152.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Multiplikation zweier Matrizen der Dimension 2x2, Operationen mit Matrizen\" width=\"228\" height=\"60\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Um eine <strong>Matrixmultiplikation zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen die <strong>Zeilen<\/strong> der linken Matrix mit den <strong>Spalten<\/strong> der rechten Matrix multipliziert werden.<\/p>\n<p> Zuerst m\u00fcssen wir also <strong>die erste Zeile mit der ersten Spalte multiplizieren.<\/strong> Dazu multiplizieren wir jedes Element in der ersten Zeile nacheinander mit jedem Element in der ersten Spalte und addieren die Ergebnisse. All dies wird also das erste Element der ersten Zeile des resultierenden Arrays sein. Schauen Sie sich das Verfahren an: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-multiplier-des-matrices-22152.webp\" alt=\"wie man 2x2-Matrixmultiplikationen l\u00f6st, Operationen mit Matrizen\" width=\"504\" height=\"87\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> 1 <strong>\u22c5<\/strong> 3 + 2 <strong>\u22c5<\/strong> 4 = 3 + 8 = 11. Also: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-justify\"> Jetzt m\u00fcssen wir <strong>die erste Zeile mit der zweiten Spalte<\/strong> multiplizieren. Deshalb wiederholen wir den Vorgang: Wir multiplizieren jedes Element der ersten Zeile einzeln mit jedem Element der zweiten Spalte und addieren die Ergebnisse. Und all dies wird das zweite Element der ersten Zeile des resultierenden Arrays sein:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>1 <strong>\u22c5<\/strong> 5 + 2 <strong>\u22c5<\/strong> 1 = 5 + 2 = 7. Also: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<p> Sobald wir die erste Zeile der resultierenden Matrix gef\u00fcllt haben, gehen wir zur zweiten Zeile \u00fcber. Wir multiplizieren daher <strong>die zweite Zeile mit der ersten Spalte,<\/strong> indem wir den Vorgang wiederholen: Wir multiplizieren eins nach dem anderen jedes Element der zweiten Zeile mit jedem Element der ersten Spalte und addieren die Ergebnisse:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>-3 <strong>\u22c5<\/strong> 3 + 0 <strong>\u22c5<\/strong> 4 = -9 + 0 = -9. Noch: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-justify\"> Zum Schluss multiplizieren wir <strong>die zweite Zeile mit der zweiten Spalte<\/strong> . Immer mit dem gleichen Verfahren: Wir multiplizieren jedes Element der zweiten Zeile einzeln mit jedem Element der zweiten Spalte und addieren die Ergebnisse:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>-3 <strong>\u22c5<\/strong> 5 + 0 <strong>\u22c5<\/strong> 1 = -15 + 0 = -15. Noch:<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p>Und hier endet die Multiplikation der beiden Matrizen. Wie Sie gesehen haben, m\u00fcssen Sie die Zeilen mit den Spalten multiplizieren und dabei immer den gleichen Vorgang wiederholen: Multiplizieren Sie jedes Element der Zeile nacheinander mit jedem Element der Spalte und addieren Sie die Ergebnisse.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Aufgaben zur Matrixmultiplikation gel\u00f6st<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie das folgende Matrixprodukt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-produit-de-matrices-22.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st: Produkt von 2x2 Matrizen, Operationen mit Matrizen\" width=\"172\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es ist ein Produkt von Matrizen der Ordnung 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-747926b92c1d388c1150613b0f471d7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um ein Matrixprodukt zu l\u00f6sen, m\u00fcssen Sie die Zeilen der linken Matrix mit den Spalten der rechten Matrix multiplizieren.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left has-text-align-justify\"> Also multiplizieren wir zun\u00e4chst <strong>die erste Zeile mit der ersten Spalte.<\/strong> Dazu multiplizieren wir jedes Element in der ersten Zeile nacheinander mit jedem Element in der ersten Spalte und addieren die Ergebnisse. Und all dies wird das erste Element der ersten Zeile des resultierenden Arrays sein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eff23eaf91738d6ffb383949e4b70856_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 1\\cdot 3 +2 \\cdot 1 &amp; \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 5 &amp; \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"370\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jetzt multiplizieren wir <strong>die erste Zeile mit der zweiten Spalte,<\/strong> um das zweite Element der ersten Zeile der resultierenden Matrix zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-558838bcc38efc1aeeaf298d3e7151dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} -1 &amp; 1\\cdot (-2) +2 \\cdot 5 \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}5 &amp; 8 \\\\[1.1ex] &amp; \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"429\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir gehen zur zweiten Zeile, also multiplizieren wir <strong>die zweite Zeile mit der ersten Spalte:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-daab54a49cc53c320bb2965f691fd7ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -1 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 3\\cdot 3 +4 \\cdot 1 &amp; \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}5 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 13 &amp; \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"396\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zum Schluss multiplizieren wir <strong>die zweite Zeile mit der zweiten Spalte<\/strong> , um das letzte Element der Tabelle zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a85e0d62a0db18c7712fd1b354f92bd5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 4  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 5  \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} -1 &amp; 8 \\\\[1.1ex]1 &amp; 3\\cdot (-2) +4 \\cdot 5 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} 5 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 13 &amp; 14 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"447\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis der Matrixmultiplikation ist also: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76f1283db0175bc1a95b0a10c8961761_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{8} \\\\[1.1ex]\\bm{13} &amp; \\bm{14} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Finden Sie das Ergebnis der folgenden 2&#215;2-Quadratmatrix-Multiplikation: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-multiplication-matricielle-22.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st in 2x2-Matrixmultiplikation, Matrixoperationen\" width=\"230\" height=\"70\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es ist ein Produkt von Matrizen der Dimension 2\u00d72.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Multiplikation zu l\u00f6sen, m\u00fcssen Sie die Zeilen der linken Matrix mit den Spalten der rechten Matrix multiplizieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fc7217dab49f67df2a9d2abc561baf9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned} \\begin{pmatrix} 4 &amp; -1  \\\\[1.1ex] -2 &amp; 3  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} -2 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -3  \\end{pmatrix}  &amp; = \\begin{pmatrix} 4\\cdot (-2)+(-1) \\cdot 6 &amp;  4\\cdot 5+(-1) \\cdot (-3)  \\\\[1.1ex](-2)\\cdot (-2)+3 \\cdot 6 &amp; (-2)\\cdot 5+3 \\cdot (-3)\\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; =\\begin{pmatrix} \\bm{-14} &amp; \\bm{23} \\\\[1.1ex]\\bm{22} &amp; \\bm{-19} \\end{pmatrix} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"528\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende 3&#215;3-Matrixmultiplikation: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-multiplication-matricielle-33.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st: Multiplikation von 3x3-Matrizen, Matrixoperationen\" width=\"277\" height=\"109\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um eine 3\u00d73-Matrixmultiplikation durchzuf\u00fchren, m\u00fcssen Sie die Zeilen der linken Matrix mit den Spalten der rechten Matrix multiplizieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef6ee7bb6e4ac095a9fd51a545b163b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{array}{l} \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 2 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 1 &amp; -2  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; -2 \\\\[1.1ex] -1 &amp; 2 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\\\[7.5ex] =\\begin{pmatrix} 1 \\cdot 3+2 \\cdot 1+ 0 \\cdot (-1) &amp; 1 \\cdot 4+2 \\cdot 0+ 0 \\cdot 2 &amp; 1 \\cdot 0+2 \\cdot (-2)+ 0 \\cdot 1 \\\\[1.1ex] 3 \\cdot 3+2 \\cdot 1+ (-1) \\cdot (-1) &amp; 3 \\cdot 4+2 \\cdot 0+ (-1) \\cdot 2 &amp; 3 \\cdot 0+2 \\cdot (-2)+ (-1) \\cdot 1 \\\\[1.1ex] 5 \\cdot 3+1 \\cdot 1+ (-2) \\cdot (-1) &amp; 5 \\cdot 4+1 \\cdot 0+ (-2) \\cdot 2 &amp; 5 \\cdot 0+1 \\cdot (-2)+ (-2) \\cdot 1 \\end{pmatrix} = \\\\[7.5ex]  =\\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{4} &amp; \\bm{-4} \\\\[1.1ex] \\bm{12} &amp; \\bm{10} &amp; \\bm{-5} \\\\[1.1ex] \\bm{18} &amp; \\bm{16} &amp; \\bm{-4} \\end{pmatrix}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"306\" width=\"643\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 4<\/h3>\n<p> gegeben die Matrix<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27365f9993caf4fcdb747352e4ae539d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 2 &amp; -1   \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"134\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Berechnung: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-307d37497055a6891b797bdb89b456e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2A\\cdot A^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"53\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir berechnen zun\u00e4chst die Transponierungsmatrix von<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> um die Multiplikation durchzuf\u00fchren. Und um die Transponierungsmatrix zu erstellen, m\u00fcssen wir die Zeilen in Spalten umwandeln. Das hei\u00dft, die erste Zeile der Matrix wird zur ersten Spalte der Matrix und die zweite Zeile der Matrix wird zur zweiten Spalte der Matrix. Noch:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac4785c47f2e48e15b3d98ba426848b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^t= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"131\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Matrixoperation bleibt daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9513fa8cc6996e18e3cf287f0210817a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2A\\cdot A^t = 2 \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 2 &amp; -1   \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"291\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jetzt k\u00f6nnen wir die Berechnungen durchf\u00fchren. Wir rechnen zun\u00e4chst<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4e94385e2fa1b091190a9ce266a8c43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> (obwohl wir auch zuerst berechnen k\u00f6nnen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae92cabff7a388b31fe67b559dfead7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A \\cdot A^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"44\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae5e95f09aedac8f0861bf13fb9c78a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 2 \\cdot 3 &amp; 2 \\cdot 1 &amp; 2 \\cdot (-2) \\\\[1.1ex] 2 \\cdot 4 &amp; 2 \\cdot 2 &amp; 2 \\cdot (-1) \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"299\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24c003b8da1081d6ca494adc3356b06b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  =\\begin{pmatrix} 6 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; 4 &amp; -2 \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2  \\\\[1.1ex] -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"220\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und schlie\u00dflich l\u00f6sen wir das Produkt von Matrizen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0eb8f1817f0163a82ae39cc6c81d478e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 6 \\cdot 3 +2 \\cdot 1 + (-4) \\cdot (-2) &amp; 6 \\cdot 4 +2 \\cdot 2 + (-4) \\cdot (-1) \\\\[1.1ex] 8 \\cdot 3 +4 \\cdot 1 + (-2) \\cdot (-2) &amp; 8 \\cdot 4 +4 \\cdot 2 + (-2) \\cdot (-1) \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"438\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33533be747b72497915048e486d16541_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle = \\begin{pmatrix} \\bm{28} &amp; \\bm{32} \\\\[1.1ex]\\bm{32} &amp; \\bm{42} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Betrachten Sie die folgenden Matrizen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e26aec2eee6bcae0e344682d20038f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix} \\qquad B=\\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"275\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Berechnung: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78d69cf0ef5ec44cd0aacf00f4f2d613_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot B - B \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"102\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es handelt sich um eine Operation, die Subtraktion mit Matrixmultiplikationen der Ordnung 2 kombiniert:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43f79f2d970bb02caaeddec34d5ad2a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot B - B \\cdot A= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}  \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"500\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir berechnen zun\u00e4chst die Multiplikation links: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05ff586671fb0af274884169c54e5817_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 2\\cdot (-1) + 4 \\cdot 3 &amp; 2\\cdot (-2) + 4 \\cdot (-3) \\\\[1.1ex] (-3)\\cdot (-1) + 5 \\cdot 3 &amp; (-3)\\cdot (-2) + 5 \\cdot (-3)  \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}  \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"550\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43c234a2d7aa4f9dcaf3140f617480f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle= \\begin{pmatrix} 10 &amp; -16  \\\\[1.1ex] 18 &amp; -9 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 &amp; -2  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -3 \\end{pmatrix}  \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 4  \\\\[1.1ex] -3 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"308\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nun l\u00f6sen wir die Multiplikation rechts: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-552309dd1be2f69bb72633539809283b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 10 &amp; -16  \\\\[1.1ex] 18 &amp; -9 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -1 \\cdot 2 +(-2) \\cdot (-3) &amp;  -1 \\cdot 4 +(-2) \\cdot 5  \\\\[1.1ex]3 \\cdot 2 +(-3) \\cdot (-3) &amp;  3 \\cdot 4 +(-3) \\cdot 5  \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"449\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eeac84965cc522402e869234a841ba67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle =\\begin{pmatrix} 10 &amp; -16  \\\\[1.1ex] 18 &amp; -9 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} 4 &amp;-14  \\\\[1.1ex]15 &amp; -3  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"223\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und schlie\u00dflich subtrahieren wir die Matrizen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-faefbc14fc49439616b3d131243eba79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 10-4 &amp; -16 -(-14) \\\\[1.1ex] 18-15 &amp; -9-(-3) \\end{pmatrix} =\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"214\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50bac6ac99e1cf6e4b77a1a8718f9fe4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle =\\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{-2} \\\\[1.1ex] \\bm{3} &amp; \\bm{-6} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"90\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Wann kann man zwei Matrizen nicht multiplizieren?<\/h2>\n<p> <strong>Nicht alle Matrizen k\u00f6nnen multipliziert werden.<\/strong> Um zwei Matrizen zu multiplizieren, muss die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix mit der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix \u00fcbereinstimmen.<\/p>\n<p> Beispielsweise kann die folgende Multiplikation nicht durchgef\u00fchrt werden, da die erste Matrix drei Spalten und die zweite Matrix zwei Zeilen hat:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8314f9238afb3676bee5c9000c02752_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 0 &amp; 5 \\end{pmatrix} \\cdot  \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -1  \\end{pmatrix}  \\ \\longleftarrow \\ \\color{red} \\bm{\\times}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"274\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aber wenn wir die Reihenfolge umkehren, k\u00f6nnen sie multipliziert werden. Da die erste Matrix zwei Spalten und die zweite Matrix zwei Zeilen hat:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37d01cc99b578d3756312c3e6ff12cae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned} \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1  \\\\[1.1ex] 3 &amp; -1  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 0 &amp; 5  \\end{pmatrix}  &amp; = \\begin{pmatrix} 2\\cdot 1 + 1 \\cdot 4 &amp; 2\\cdot 3 + 1 \\cdot 0 &amp; 2\\cdot (-2) + 1 \\cdot 5  \\\\[1.1ex] 3\\cdot 1 + (-1) \\cdot 4 &amp; 3\\cdot 3 + (-1) \\cdot 0 &amp; 3\\cdot (-2) + (-1) \\cdot 5   \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix} \\bm{6} &amp; \\bm{6} &amp; \\bm{1}  \\\\[1.1ex]\\bm{-1} &amp; \\bm{9} &amp; \\bm{-11}   \\end{pmatrix}   \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"624\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften der Matrixmultiplikation<\/h2>\n<p> Diese Art von Matrixoperation weist die folgenden Merkmale auf:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Matrixmultiplikation ist <strong><span style=\"color:#1976d2;\">assoziativ:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38541ff37ecadb79ac36ffb1e19cc187_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( A \\cdot B \\right) \\cdot C = A \\cdot \\left( B \\cdot C \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Matrixmultiplikation hat auch die <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Verteilungseigenschaft:<\/span><\/strong> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f8ca2784a9dd93cf71cd34d4d0303eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot \\left(B+C\\right) = A\\cdot B + A \\cdot C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"216\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li> Das Produkt von Matrizen <strong><span style=\"color:#1976d2;\">ist nicht kommutativ:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67f2cce38b1aab5659a5f888daf1ff84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot B \\neq B \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die folgende Matrixmultiplikation liefert beispielsweise ein Ergebnis:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e780b321b160ad4a612e608199a374b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned} \\begin{pmatrix} 1 &amp; -1  \\\\[1.1ex] 2 &amp; 3  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} -2 &amp; 5  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1   \\end{pmatrix}  &amp; = \\begin{pmatrix} 1\\cdot (-2) + (-1) \\cdot 0 &amp; 1\\cdot 5 + (-1) \\cdot 1   \\\\[1.1ex] 2\\cdot (-2) + 3 \\cdot 0 &amp;  2\\cdot 5 + 3 \\cdot 1    \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix} \\bm{-2} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{-4} &amp;  \\bm{13} \\end{pmatrix}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"472\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Ergebnis des Produkts ist jedoch ein anderes, wenn wir die Reihenfolge der Multiplikation der Matrizen umkehren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-177d78a209e5d9e18828617e4913176d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{aligned}\\begin{pmatrix} -2 &amp; 5  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1   \\end{pmatrix} \\cdot  \\begin{pmatrix} 1 &amp; -1  \\\\[1.1ex] 2 &amp; 3  \\end{pmatrix} &amp; = \\begin{pmatrix} -2 \\cdot 1 + 5\\cdot 2 &amp;  -2 \\cdot (-1) + 5\\cdot 3  \\\\[1.1ex] 0 \\cdot 1 + 1\\cdot 2 &amp;  0 \\cdot (-1) + 1\\cdot 3   \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix} \\bm{8} &amp;  \\bm{17}  \\\\[1.1ex] \\bm{2} &amp;  \\bm{3} \\end{pmatrix}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"445\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dar\u00fcber hinaus ergibt jede mit der Identit\u00e4tsmatrix multiplizierte Matrix dieselbe Matrix. Dies wird <strong><span style=\"color:#1976d2;\">als multiplikative Identit\u00e4tseigenschaft bezeichnet:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ab05972282922f1e10f75a50e636887_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot I=A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c32986a7c34108a47500a4f0ec2967b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I \\cdot A=A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c1e72173419eb76554256cf6ccd0d2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 2 &amp; 7  \\\\[1.1ex] -6 &amp; 5  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{2} &amp; \\bm{7}  \\\\[1.1ex] \\bm{-6} &amp; \\bm{5}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"242\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Schlie\u00dflich ist, wie Sie vielleicht schon erraten haben, jede mit der Nullmatrix multiplizierte Matrix gleich der Nullmatrix. Dies nennt man <strong><span style=\"color:#1976d2;\">die multiplikative Eigenschaft von Null:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf700c38f25e0c3bdf1c46851341a815_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot 0=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"68\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac3340bc96ba3df60f6ddeb6bbd3b4b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0\\cdot A=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"68\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3152d82054a80d61d548e969290aea4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 6 &amp; -4  \\\\[1.1ex] 3 &amp; 8  \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 0 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{0} &amp; \\bm{0}  \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{0}\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"228\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie Matrizen mit den Dimensionen 2\u00d72, 3\u00d73, 4\u00d74 usw. multiplizieren . Wir erkl\u00e4ren Ihnen das Verfahren der Matrizenmultiplikation Schritt f\u00fcr Schritt anhand eines Beispiels, anschlie\u00dfend finden Sie gel\u00f6ste Aufgaben, damit Sie diese auch \u00fcben k\u00f6nnen. Abschlie\u00dfend erfahren Sie, wann zwei Matrizen nicht multipliziert werden k\u00f6nnen und welche Eigenschaften diese &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/multiplikation-von-2x2-und-3x3-matrizen-beispiele-und-ubungen-schritt-fur-schritt-gelost\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Matrix-multiplikation<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[20],"tags":[],"class_list":["post-284","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gemalde"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Matrixmultiplikation - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/multiplikation-von-2x2-und-3x3-matrizen-beispiele-und-ubungen-schritt-fur-schritt-gelost\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Matrixmultiplikation - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie Matrizen mit den Dimensionen 2\u00d72, 3\u00d73, 4\u00d74 usw. multiplizieren . 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