{"id":280,"date":"2023-07-06T22:49:54","date_gmt":"2023-07-06T22:49:54","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/addition-subtraktion-von-matrizen-2x2-3x3-beispiele-geloste-ubungen\/"},"modified":"2023-07-06T22:49:54","modified_gmt":"2023-07-06T22:49:54","slug":"addition-subtraktion-von-matrizen-2x2-3x3-beispiele-geloste-ubungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/addition-subtraktion-von-matrizen-2x2-3x3-beispiele-geloste-ubungen\/","title":{"rendered":"So berechnen sie die addition und subtraktion einer matrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie <strong>Sie Matrizen addieren und subtrahieren<\/strong> . Sie haben auch Beispiele, die Ihnen helfen, es perfekt zu verstehen, und gel\u00f6ste \u00dcbungen, damit Sie \u00fcben k\u00f6nnen. Au\u00dferdem finden Sie hier alle Eigenschaften der Matrixaddition.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wie addiere und subtrahiere ich Matrizen?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Um eine <strong>Addition (oder Subtraktion) zweier Matrizen zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen Sie die Elemente addieren (oder subtrahieren), die dieselbe Position in den Matrizen einnehmen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele: <\/h2>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/addition-et-soustraction-matricielle.webp\" alt=\"Beispiele f\u00fcr Addition und Subtraktion von 2x2-Matrizen, Operationen mit Matrizen\" class=\"wp-image-1267\" width=\"719\" height=\"373\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Beachten Sie, dass zum Addieren oder Subtrahieren zweier Matrizen <strong>dieselbe Dimension haben m\u00fcssen.<\/strong> Beispielsweise k\u00f6nnen die folgenden Matrizen nicht hinzugef\u00fcgt werden, da die erste eine 2&#215;2-Matrix und die zweite eine 3&#215;2-Matrix ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-082c648e15685c4ddeac2cc2da502d96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 \\end{pmatrix}  + \\begin{pmatrix} 5 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 7 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\ \\longleftarrow \\ \\color{red}  \\bm{\\times}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Gel\u00f6ste Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Matrizen<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende Summe von 2&#215;2-Matrizen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-daddition-de-matrices-22.webp\" alt=\"\u00dcbung zur Addition von 2x2-Matrizen Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st\" class=\"wp-image-1271\" width=\"175\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es ist eine Summe zweier quadratischer Matrizen der Dimension 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d9428ad89a6bd149d5e63bc500879ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 1  \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 3 &amp; -1  \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} 2+2 &amp; 3+1 \\\\[1.1ex] 4+3 &amp; 1+(-1)  \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{4} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{0}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> F\u00fchren Sie die folgende Matrixsubtraktion durch: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/soustraction-matricielle-resolue-exercice-32.webp\" alt=\"\u00dcbung gel\u00f6st Schritt f\u00fcr Schritt Subtraktion von Matrizen, Operationen mit Matrizen\" width=\"193\" height=\"99\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es handelt sich um eine Subtraktion zweier Matrizen der Dimension 3\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c371e1f01df59f4b8abb018e476e66d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 2  \\\\[1.1ex] 1 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 0  \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} 4 &amp; 6 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 1 \\\\[1.1ex]-2 &amp; 5 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} 5-4 &amp; 2-6  \\\\[1.1ex] 1-(-3) &amp; 6-1 \\\\[1.1ex] -3-(-2) &amp; 0-5  \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} \\bm{1}&amp;  \\bm{-4} \\\\[1.1ex] \\bm{4} &amp; \\bm{5} \\\\[1.1ex] \\bm{-1} &amp; \\bm{-5} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"477\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Finden Sie das Ergebnis der folgenden Matrixsumme der Dimension 3\u00d73: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-daddition-de-matrices-33.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st: Addition von 3x3-Matrizen, Operationen mit Matrizen\" width=\"255\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es ist eine Summe zweier quadratischer Matrizen der Ordnung 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-280299cb0b37e1a585466c4570439ec4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 1 &amp; 6 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 7 &amp; 8 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} 4+2 &amp; 1+0 &amp; -2+5 \\\\[1.1ex] 0+(-3) &amp; 3+4 &amp; 2+1 \\\\[1.1ex] 5+1 &amp; 1+7 &amp; 6+8 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\bm{6}&amp;  \\bm{1} &amp; \\bm{3} \\\\[1.1ex] \\bm{-3} &amp; \\bm{7} &amp; \\bm{3} \\\\[1.1ex] \\bm{6} &amp; \\bm{8} &amp; \\bm{14} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"595\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende Addition und Subtraktion quadratischer Matrizen der Ordnung 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-combine-daddition-et-de-soustraction-de-matrices-22152.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st: Addition und Subtraktion von 2x2-Matrizen, Operationen mit Matrizen\" width=\"323\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es handelt sich um eine Operation kombiniert mit Addition und Subtraktion quadratischer Matrizen der Ordnung 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9fa4dba7699c0035ce5081756b4f62e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 4  \\end{pmatrix} +  \\begin{pmatrix} 6 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 3 &amp; -5  \\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} -3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"276\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Also f\u00fcgen wir zun\u00e4chst die Matrizen auf der linken Seite hinzu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1544e4da9d5ad2ea3ec2e4ad0326023_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 11 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -1  \\end{pmatrix}  -\\begin{pmatrix} -3 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -2  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"188\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und dann berechnen wir die Subtraktion der Matrizen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd7f32fc7c9429fdfc3b5b745e85975c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{14} &amp; \\bm{-5} \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{1}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"77\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie die folgende Matrixaddition und -subtraktion: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-combine-daddition-et-de-soustraction-de-matrices-33.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st: Addition und Subtraktion von 3x3-Matrizen, Operationen mit Matrizen\" width=\"437\" height=\"106\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E3F2FD boto_ver_solucion\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E3F2FD\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es handelt sich um eine kombinierte Operation aus Subtraktion und Addition quadratischer Matrizen der Ordnung 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae66268adcd61258654056815542cf58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix}5 &amp; 3 &amp; -1 \\\\[1.1ex] 6 &amp; -4 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 3 &amp; 2 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 3 &amp; 2 &amp; 6 \\\\[1.1ex]-1 &amp; 5 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 4 &amp; 1 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}2 &amp; -1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"373\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zuerst l\u00f6sen wir die Matrixsubtraktion:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4401b28babce2beaaa6f840c4ed8c959_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix}2 &amp; 1 &amp; -7 \\\\[1.1ex] 7 &amp; -9 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -1 &amp; 1 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}2 &amp; -1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und schlie\u00dflich f\u00fcgen wir die Matrizen hinzu: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffba1ade3d98c434960b54fc0c7ffe1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} \\bm{4} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{-2} \\\\[1.1ex] \\bm{4} &amp; \\bm{-8} &amp; \\bm{2}  \\\\[1.1ex] \\bm{6} &amp; \\bm{-1} &amp; \\bm{4} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"108\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Nachdem Sie nun wissen, wie man Matrizen addiert und subtrahiert, ist es an der Zeit, sich <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/multiplikation-von-2x2--und-3x3-matrizen-beispiele-und-ubungen-schritt-fur-schritt-gelost\/\">mit der Multiplikation von Matrizen<\/a> vertraut zu machen, der sicherlich wichtigsten Matrixoperation. Wie auf allen Seiten dieser Website finden Sie auch gel\u00f6ste Schritt-f\u00fcr-Schritt-Matrixmultiplikations\u00fcbungen zum \u00dcben. \ud83d\ude09<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Matrixeigenschaften hinzuf\u00fcgen<\/h2>\n<p> Die Matrixaddition weist folgende Merkmale auf:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Matrixaddition hat die <strong><span style=\"color:#1976d2;\">kommutative Eigenschaft<\/span><\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82f98b26399adb4b532b48c18bbbae16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  A +B = B + A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die Reihenfolge, in der wir die Matrizen hinzuf\u00fcgen, dieselbe. Um dies zu demonstrieren, f\u00fcgen wir zwei Matrizen hinzu, indem wir ihre Reihenfolge \u00e4ndern, und Sie werden sehen, dass das Ergebnis dasselbe ist.<\/p>\n<p> Wir fahren daher fort, zwei Matrizen in einer bestimmten Reihenfolge hinzuzuf\u00fcgen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7eb454436dc3268ae8d6d2b62f395a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix}  +  \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{1}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass das Ergebnis dasselbe bleibt, wenn wir die Reihenfolge der Addition der Matrizen umkehren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1e9cd77bc490913ed30ff63815da355_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2  \\end{pmatrix}  +  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -1 \\end{pmatrix}=  \\begin{pmatrix} \\bm{5} &amp; \\bm{4} \\\\[1.1ex] \\bm{7} &amp; \\bm{1}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li> Eine weitere Eigenschaft der Matrixaddition ist die des <strong style=\"color: rgb(25, 118, 210);\">Gegenelements:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5195a54259faa7e6f78b82f517a58e2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A + (-A) =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Mit anderen Worten, wenn wir eine Matrix plus dieselbe Matrix addieren, wobei alle ihre Elemente jedoch das Vorzeichen ge\u00e4ndert haben, ist das Ergebnis eine Nullmatrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-add832e83fe554143cbd4c710315c1c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\begin{pmatrix} 4 &amp; 1 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 0 &amp; 9 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} -4 &amp; -1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; -9 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} \\bm{0} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{0}  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"353\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Matrixaddition hat auch die <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Eigenschaft eines neutralen Elements:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac2f2c3b2989e505a4d61bab8759a13d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A + 0 =A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Diese Eigenschaft ist die offensichtlichste. Sie bezieht sich auf die Tatsache, dass jede Matrix plus einer Matrix voller Nullen derselben Matrix entspricht:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac7b0ba246075c196188798be2c6a034_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] -3 &amp; 4 &amp; 9 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 12 &amp; 6 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 0 &amp; 0  &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0  \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} \\bm{2} &amp; \\bm{1} &amp; \\bm{5} \\\\[1.1ex] \\bm{-3} &amp; \\bm{4} &amp; \\bm{9} \\\\[1.1ex] \\bm{1} &amp; \\bm{12} &amp; \\bm{6} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"351\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Matrixaddition hat die <strong><span style=\"color:#1976d2;\">assoziative Eigenschaft:<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b1aee88fd57af78c40429c93c7a2136_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left( A + B \\right) + C  =A +  \\left(  B + C \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die Reihenfolge, in der wir die Matrizen hinzuf\u00fcgen, dieselbe. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an, in dem wir drei Matrizen mit unterschiedlicher Reihenfolge hinzuf\u00fcgen und das Ergebnis das gleiche ist: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bae8e10bca43351f3a84f83bfe50ab55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A =  \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1 \\end{pmatrix}  \\qquad B = \\begin{pmatrix} 4  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix} \\qquad C = \\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"310\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cc2b7a14cacc7e403cd729cd863d309_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\left( A + B \\right) + C &amp; =\\left(  \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1  \\end{pmatrix}   +  \\begin{pmatrix} 4  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix} \\right) + \\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0  \\end{pmatrix}  \\\\[2ex] &amp; =   \\begin{pmatrix} 6  \\\\[1.1ex] 0  \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0 \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; =\\begin{pmatrix} \\bm{9}  \\\\[1.1ex] \\bm{0} \\end{pmatrix} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"204\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ab1f88e74b139451eccb0471988c3db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} A +  \\left(  B + C \\right) &amp; = \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1  \\end{pmatrix}  + \\left( \\begin{pmatrix} 4  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix}  +\\begin{pmatrix} 3  \\\\[1.1ex] 0  \\end{pmatrix} \\right) \\\\[2ex] &amp; =  \\begin{pmatrix} 2  \\\\[1.1ex] 1  \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 7  \\\\[1.1ex] -1  \\end{pmatrix} \\\\[2ex] &amp; = \\begin{pmatrix}  \\bm{9}  \\\\[1.1ex] \\bm{0}\\end{pmatrix} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"204\" width=\"314\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie Matrizen addieren und subtrahieren . 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