{"id":277,"date":"2023-07-06T23:46:57","date_gmt":"2023-07-06T23:46:57","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/matrixtypen\/"},"modified":"2023-07-06T23:46:57","modified_gmt":"2023-07-06T23:46:57","slug":"matrixtypen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/matrixtypen\/","title":{"rendered":"Matrixdefinition und matrixtypen"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Matrizen sind und wie die Dimension einer Matrix bestimmt wird. Zus\u00e4tzlich sehen Sie Beispielmatrizen. Und schlie\u00dflich erfahren Sie, welche Matrizentypen am wichtigsten sind.<\/p>\n

Was ist eine Matrix? <\/h2>\n
\n

eine Befehlsmatrix<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"m<\/p>\n

ist eine Menge von Zahlen, die in angeordnet sind<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

Reihen und<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

S\u00e4ulen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Matrixbeispiele<\/h2>\n

Hier einige Beispiele f\u00fcr verschiedene Matrizen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Abmessungen eines Tisches<\/h2>\n

Die Dimension eines Arrays<\/strong> ist<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{m<\/p>\n

. Gold<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

entspricht der Anzahl der Zeilen der Matrix und<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

auf die Anzahl der Spalten.<\/p>\n

Beispiele:<\/strong> <\/p>\n

\n
\n

Dimensionsmatrix <\/p>\n<\/p>\n

\"2<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n

Dimensionsmatrix <\/p>\n<\/p>\n

\"2<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

Arten von Matrizen<\/h2>\n

Im Folgenden erl\u00e4utern wir die Eigenschaften der wichtigsten Matrixtypen.<\/p>\n

Zeilenmatrix<\/h3>\n

Es ist diese Matrix, die nur eine Zeile hat:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\begin{pmatrix}<\/p>\n<\/p>\n

Spaltenmatrix<\/h3>\n

Es ist diese Matrix, die nur eine Spalte hat: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

transponierte Matrix<\/h3>\n

Die Transpositions- oder Transpositionsmatrix<\/a> ist die Matrix, die durch die Umwandlung von Zeilen in Spalten<\/strong> erhalten wird. Und es wird durch ein \u201et\u201c oben rechts in der Matrix dargestellt<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(A^t<\/p>\n<\/p>\n

Beispiele:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Quadratische Matrix<\/h3>\n

Eine quadratische Matrix<\/strong> ist eine Matrix, die genauso viele Zeilen wie Spalten hat.<\/p>\n<\/p>\n

\"(m=n<\/p>\n<\/p>\n

Eine quadratische Matrix der Ordnung 3 w\u00e4re beispielsweise:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Die Hauptdiagonale<\/strong> einer quadratischen Matrix besteht aus den Elementen, die von der oberen linken Ecke zur unteren rechten Ecke verlaufen: <\/p>\n

\n
\"Hauptdiagonale<\/figure>\n<\/div>\n

Die sekund\u00e4re Diagonale<\/strong> einer quadratischen Matrix entspricht den Elementen, die von der unteren linken Ecke zur oberen rechten Ecke verlaufen: <\/p>\n

\n
\"Sekund\u00e4rdiagonale<\/figure>\n<\/div>\n

Wir empfehlen Ihnen, sich alle Eigenschaften quadratischer Matrizen<\/a> anzusehen, da sie wahrscheinlich der am h\u00e4ufigsten verwendete Matrizentyp sind und daher f\u00fcr die lineare Algebra sehr wichtig sind.<\/p>\n

Dreiecksmatrix<\/h3>\n

Eine Dreiecksmatrix<\/strong> ist eine Matrix, in der alle Elemente oberhalb oder unterhalb der Hauptdiagonale 0 sind.<\/p>\n

Dreiecksmatrizen werden in zwei Typen unterteilt: obere Dreiecksmatrizen<\/strong> , deren Elemente unterhalb der Hauptdiagonale Null sind, und untere Dreiecksmatrizen<\/strong> , deren Elemente oberhalb der Hauptdiagonale Null sind. Um die Unterschiede zwischen ihnen vollst\u00e4ndig zu verstehen, k\u00f6nnen Sie sich andere Beispiele f\u00fcr Dreiecksmatrizen<\/a> ansehen. <\/p>\n

\n
\n

Obere Dreiecksmatrix:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n

Untere Dreiecksmatrix:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

diagonale Matrix<\/h3>\n

Eine Diagonalmatrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente, die nicht auf der Hauptdiagonale liegen, Nullen sind. Die Eigenschaften und andere Beispiele von Diagonalmatrizen<\/a> k\u00f6nnen Sie unter diesem Link sehen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Obwohl diese Matrizen sehr einfach erscheinen, weil sie viele Nullen enthalten, sind sie tats\u00e4chlich f\u00fcr die Mathematik sehr wichtig. Tats\u00e4chlich gibt es ein ganzes Verfahren zum Diagonalisieren einer Matrix, daher sind diagonalisierbare Matrizen<\/a> von gro\u00dfer Bedeutung.<\/p>\n

Skalarmatrix<\/h3>\n

Eine Skalarmatrix<\/strong> ist eine Diagonalmatrix, in der alle Elemente der Hauptdiagonale gleich sind. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie sich hier weitere Beispiele f\u00fcr Skalarmatrizen<\/a> ansehen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Identit\u00e4tsmatrix oder Einheit<\/h3>\n

Die Identit\u00e4tsmatrix<\/strong> ist eine Diagonalmatrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonale gleich 1 sind.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Wie jede Diagonalmatrix sieht sie wie eine sehr einfache Art von Matrix aus. Aber lassen Sie sich nicht von ihrem Aussehen t\u00e4uschen, es handelt sich aufgrund ihrer Eigenschaften um eine weit verbreitete Matrix, beispielsweise wird sie zum Invertieren einer Matrix verwendet. Wir empfehlen Ihnen, die Eigenschaften der Identit\u00e4tsmatrix<\/a> zu \u00fcberpr\u00fcfen, um ihren Nutzen zu verstehen. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Nullmatrix<\/h3>\n

Eine Nullmatrix<\/strong> ist eine Matrix, in der alle ihre Elemente 0 sind:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Wie Sie sehen, ist diese Matrix \u00fcberhaupt nicht komplex. Aber auch wenn es vielleicht nicht so aussieht, hat es seinen Nutzen. Sie k\u00f6nnen ihre Anwendungen auf der Seite mit den Nullmatrix-Eigenschaften<\/a> sehen.<\/p>\n

symmetrische Matrix<\/h3>\n

Eine symmetrische Matrix<\/strong> ist eine Matrix, deren Hauptdiagonale eine Symmetrieachse ist.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Aufgrund der Eigenschaften symmetrischer Matrizen<\/a> ist das Ergebnis der Transponierung einer symmetrischen Matrix die Matrix selbst.<\/p>\n

antisymmetrische Matrix<\/h3>\n

Eine antisymmetrische Matrix<\/strong> ist eine Matrix, bei der die Hauptdiagonale mit Nullen gef\u00fcllt ist und dar\u00fcber hinaus eine Antisymmetrieachse ist.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Im folgenden Link sehen Sie alle Eigenschaften und weitere Beispiele antisymmetrischer Matrizen<\/a> .<\/p>\n

Nachdem Sie nun die verschiedenen Tabellentypen kennengelernt haben, fragen Sie sich wahrscheinlich: Was soll das alles? Nun, eine der Hauptanwendungen sind Matrixoperationen, die wichtigste davon ist die Multiplikation, deren Funktionsweise Sie auch auf der Seite \u201eMultiplikationsmatrix\u201c<\/a> sehen k\u00f6nnen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Matrizen sind und wie die Dimension einer Matrix bestimmt wird. Zus\u00e4tzlich sehen Sie Beispielmatrizen. Und schlie\u00dflich erfahren Sie, welche Matrizentypen am wichtigsten sind. Was ist eine Matrix? eine Befehlsmatrix ist eine Menge von Zahlen, die in angeordnet sind Reihen und S\u00e4ulen: Matrixbeispiele Hier einige Beispiele f\u00fcr verschiedene Matrizen: Abmessungen …<\/p>\n

Matrixdefinition und matrixtypen<\/span> Weiterlesen »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[20],"tags":[],"class_list":["post-277","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gemalde"],"yoast_head":"\nMatrixdefinition und Matrixtypen - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/matrixtypen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Matrixdefinition und Matrixtypen - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Matrizen sind und wie die Dimension einer Matrix bestimmt wird. 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