{"id":272,"date":"2023-07-10T01:42:26","date_gmt":"2023-07-10T01:42:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/formel-fur-den-abstand-zwischen-zwei-punkten-geometriebeispiele-und-geloste-ubungen\/"},"modified":"2023-07-10T01:42:26","modified_gmt":"2023-07-10T01:42:26","slug":"formel-fur-den-abstand-zwischen-zwei-punkten-geometriebeispiele-und-geloste-ubungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/formel-fur-den-abstand-zwischen-zwei-punkten-geometriebeispiele-und-geloste-ubungen\/","title":{"rendered":"Formel f\u00fcr den abstand zwischen zwei punkten (geometrie)"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie den Abstand zwischen zwei Punkten in der Geometrie berechnen (Formel). Sie k\u00f6nnen sich auch Beispiele ansehen und zus\u00e4tzlich mit gel\u00f6sten \u00dcbungen den Abstand zwischen zwei Punkten \u00fcben. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcual-es-la-formula-de-la-distancia-entre-dos-puntos\"><\/span> Wie lautet die Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Abstand zwischen zwei Punkten ist gleich der L\u00e4nge des sie verbindenden Segments. Um in der Mathematik den Abstand zwischen zwei verschiedenen Punkten zu bestimmen, m\u00fcssen wir daher die Quadrate der Differenzen zwischen ihren Koordinaten berechnen und dann die Wurzel der Summe dieser Quadrate ermitteln. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Mit anderen Worten lautet die Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei verschiedenen Punkten auf der kartesischen Ebene wie folgt: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Betrachten Sie die Koordinaten zweier unterschiedlicher Punkte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-617b8c4c3becdf6f6f5ee619a5c8e9d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(x_1,y_1) \\qquad \\qquad B(x_2,y_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Die <strong>Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db8fa011bbd9bef1ae4c02642919ea13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Diese Formel ergibt sich aus der Gr\u00f6\u00dfe eines Vektors. Tats\u00e4chlich berechnen wir mit dieser Formel die Gr\u00f6\u00dfe des Vektors, der durch die beiden fraglichen Punkte bestimmt wird. Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Erkl\u00e4rung <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/modul-einer-vektorformel-beispiele-geloster-ubungen\/\">zum Modul eines Vektors<\/a> .<\/p>\n<p> Andererseits kann in der analytischen Geometrie der Nachweis der Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten auch mit dem Satz des Pythagoras erfolgen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-geometrique-distance-entre-deux-points.webp\" alt=\"Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten\" class=\"wp-image-5012\" width=\"329\" height=\"329\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Summe der Quadrate seiner Schenkel entspricht, daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a030628d3e6320afdcc61fd4c3100ddd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bigl(d(A,B)\\bigr)^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"280\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und um die Formel zu erhalten, m\u00fcssen Sie nur den Abstand zwischen den beiden Punkten ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db8fa011bbd9bef1ae4c02642919ea13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend ist es erw\u00e4hnenswert, dass, wenn wir mit 3-Koordinatenpunkten arbeiten w\u00fcrden, die Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten im Raum (in R3) dieselbe w\u00e4re, aber unter Hinzuf\u00fcgung der Z-Koordinate: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-236a06c21ada3a9557cf73a29f47d8e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-calcular-la-distancia-entre-dos-puntos\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Nachdem wir die Definition der Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten gesehen haben, sehen wir uns nun anhand eines Beispiels an, wie man diesen Abstand ermittelt:<\/p>\n<ul>\n<li> Finden Sie den Abstand zwischen den folgenden zwei Punkten:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cdf7bd1545cb6d04a4bb3851c6794466_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(-1,7) \\qquad \\qquad B(3,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um den Abstand zwischen den beiden Punkten geometrisch zu ermitteln, wenden Sie einfach die Formel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db8fa011bbd9bef1ae4c02642919ea13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jetzt setzen wir die Koordinaten der Punkte in die Formel ein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02a4310cdfe1552b81816867261a17fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(3-(-1))^2+(4-7)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wir machen die Berechnungen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e48600907e65f89fb9be0d55a2d3b3a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} d(A,B)  &amp;= \\sqrt{(3+1)^2+(4-7)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}} \\\\[2ex] &amp;= \\sqrt{4^2+(-3)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}} \\\\[2ex] &amp;= \\sqrt{16+9}\\\\[2ex] &amp;= \\sqrt{25}\\\\[2ex] &amp; = \\bm{5}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"233\" width=\"244\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der Abstand zwischen den beiden Punkten betr\u00e4gt daher 5 Einheiten.<\/p>\n<p> Offensichtlich muss uns der Distanzwert immer ein positives Vorzeichen geben, denn Distanzen sind immer positiv. Andernfalls bedeutet dies, dass wir bei einem Schritt einen Fehler gemacht haben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-distancia-entre-dos-puntos\"><\/span> Fehlerbehebung Abstand zwischen zwei Punkten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den Abstand zwischen den folgenden zwei Punkten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa5be81901d5be989c5b72facdd42354_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(4,2) \\qquad \\qquad B(1,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um den geometrischen Abstand zwischen den beiden Punkten zu ermitteln, verwenden Sie einfach die Formel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db8fa011bbd9bef1ae4c02642919ea13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jetzt setzen wir die Koordinaten der Punkte in die Formel ein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4afec52bf1fdc3c32a004a86e312b164_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(1-4)^2+(5-2)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"244\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und wir machen die Berechnungen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81d70676cabdc2985f2ebe7b88c54e2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} d(A,B) &amp; = \\sqrt{(-3)^2+3^2 } \\\\[2ex] &amp; = \\sqrt{9+9 } \\\\[2ex] &amp; = \\bm{\\sqrt{18}} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"183\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Finden Sie den Abstand zwischen den folgenden zwei Punkten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b2fed9d7325f254ded1553b488d7a0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(8,6) \\qquad \\qquad B(-4,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um den mathematischen Abstand zwischen den beiden Punkten zu ermitteln, m\u00fcssen wir die entsprechende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db8fa011bbd9bef1ae4c02642919ea13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jetzt setzen wir die Koordinaten der Punkte in die Formel ein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d1814bdae0e934c17e4d699ba2223c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(-4-8)^2+(1-6)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"258\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und wir machen die Berechnungen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c9f9f5c93377868a352891d5b09630a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} d(A,B)  &amp;= \\sqrt{(-12)^2+(-5)^2 } \\\\[2ex] &amp;= \\sqrt{144+25 }\\\\[2ex] &amp;= \\sqrt{169} \\\\[2ex] &amp;= \\bm{13}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"149\" width=\"219\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks, das durch die Punkte A, B und C gebildet wird, wie unten grafisch dargestellt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-de-distance-entre-deux-points.webp\" alt=\"\u00dcbung zum Abstand zwischen zwei Punkten gel\u00f6st\" class=\"wp-image-3913\" width=\"338\" height=\"267\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zuerst m\u00fcssen wir die X- und Y-Koordinaten jedes Punktes im Diagramm identifizieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a16d799fdc0fa3c371c35ba5f0f3a3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(2,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df310f6e38e3e91250838800e5366e54_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B(4,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68d3d057862c60995dc725a90e942df4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C(6,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und jetzt m\u00fcssen wir den Abstand zwischen allen Punkten mit der Formel berechnen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1854b638ed0238a7b80632324e67ae0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(4-2)^2+(4-1)^2 } = \\sqrt{4+9} =\\sqrt{13} = 3,61\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-741fa87cdc51782a0770cd384048b8fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,C) = \\sqrt{(6-2)^2+(2-1)^2 } = \\sqrt{16+1} =\\sqrt{17} = 4,12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"443\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79954ecf2f51f8c6e230b15c56dfd2f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(B,C) = \\sqrt{(6-4)^2+(2-4)^2 } = \\sqrt{4+4} =\\sqrt{8} = 2,83\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"427\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Umfang des Dreiecks ist also die Summe der L\u00e4ngen der drei Seiten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9cdb85214a73df4e8a7e7ee238c1bc55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=3,61+4,12+2,83= \\bm{10,56}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 4<\/h3>\n<p> \u00dcberpr\u00fcfen Sie, ob das Dreieck, dessen Eckpunkte die Punkte A, B und C sind, ein gleichschenkliges Dreieck ist. Aber die drei Punkte: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df719532b223037ad6a672c50a294c3d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(-4,5) \\qquad B(7,-5) \\qquad C(10,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"266\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Damit ein Dreieck gleichschenklig ist, m\u00fcssen zwei seiner Seiten gleich sein. Wir m\u00fcssen daher die L\u00e4nge jeder seiner Seiten ermitteln, die den Abst\u00e4nden zwischen seinen Eckpunkten entspricht.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir berechnen daher den Abstand zwischen den Eckpunkten des Dreiecks: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-786e56f8fe183e8143b1fb4f7f616226_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,B) = \\sqrt{(7-(-4))^2+(-5-5)^2 } = \\sqrt{11^2+(-10)^2} = \\sqrt{221}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"492\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61cea14c48c09e4b4ae79b45d78cb746_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(A,C) = \\sqrt{(10-(-4))^2+(0-5)^2 } = \\sqrt{14^2+(-5)^2}  = \\sqrt{221}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"477\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-008513f83c089a4f9d4bc62b48a02aae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(B,C) = \\sqrt{(10-7)^2+(0-(-5))^2} = \\sqrt{3^2+5^2} = \\sqrt{34}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"430\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Dreieck hat also zwei identische Seiten und die dritte Seite misst anders als die anderen beiden, dann handelt es sich praktisch um ein gleichschenkliges Dreieck.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Suchen Sie einen Punkt auf der Y-Achse, der von den folgenden zwei Punkten gleich weit entfernt ist: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94ff2ed3e9145831e9919ad74a4d4c4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(5,-3) \\qquad \\qquad B(-2,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"204\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wenn sich der Punkt zun\u00e4chst auf der Computerachse (OY-Achse) befindet, bedeutet dies, dass die Abszisse des Punktes Null ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cde05cd2f5f74f5290621fdbe275415_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zweitens: Wenn der Punkt den gleichen Abstand von den Punkten A und B hat, bedeutet dies, dass die folgende Gleichung erf\u00fcllt ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26224760f49fac42cea9d39dfe53dd4a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,A)= d(P,B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wenn wir also die Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten verwenden, k\u00f6nnen wir den Wert der Variablen <em>y<\/em> aus der vorherigen Gleichung ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a5f1368ddd79fe90319f21cc904d392_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt{(5-0)^2+(-3-y)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}=\\sqrt{(-2-0)^2+(4-y)^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Da beide Seiten der Gleichung eine Wurzel haben, k\u00f6nnen wir sie vereinfachen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c1085f06beb112f73bac79ec7a7a2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5^2+(-3-y)^2=(-2)^2+(4-y)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"264\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir l\u00f6sen die bemerkenswerten Potenzen und Gleichungen (oder bemerkenswerten Produkte):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59f4cfbad3f47e15ec8dd45d8eff5b0e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"25+9+y^2+6y=4+16+y^2-8y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und wir operieren, bis wir den Wert des unbekannten <em>y<\/em> finden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e112c8e3a8ff239195ad850bd0e3f55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y^2+6y-y^2+8y=4+16-25-9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc1582050e8015be81566a4ba06585ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"14y=-14\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67e3c61051e1e6f4d5ae83c0a7f8f51a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{-14}{14}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f371b4e77462e28d9f6119571c92982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kurz gesagt, der Punkt, nach dem uns die Problemstellung fragte, ist: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d1dd065d80d8fce8e53869201ad7b2b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{P(0,-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Wenn Sie diesen Artikel n\u00fctzlich fanden, werden Sie wahrscheinlich auch an <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/abstand-zwischen-einem-punkt-und-einer-linie.-formelbeispiele-fur-geloste-aufgaben\/\">\u00dcbungen zum Abstand zwischen einem Punkt und einer Linie<\/a> interessiert sein. Auf der verlinkten Seite finden Sie nicht nur Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen, sondern auch eine ausf\u00fchrliche Erkl\u00e4rung zur Berechnung des Abstands zwischen Punkten und Linien, Beispiele und die Anwendung der Formel f\u00fcr den Abstand zwischen einem Punkt und einer Linie, um eine andere Art von Abstand zu ermitteln .<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie den Abstand zwischen zwei Punkten in der Geometrie berechnen (Formel). Sie k\u00f6nnen sich auch Beispiele ansehen und zus\u00e4tzlich mit gel\u00f6sten \u00dcbungen den Abstand zwischen zwei Punkten \u00fcben. Wie lautet die Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten? Der Abstand zwischen zwei Punkten ist gleich der L\u00e4nge des sie &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/formel-fur-den-abstand-zwischen-zwei-punkten-geometriebeispiele-und-geloste-ubungen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Formel f\u00fcr den abstand zwischen zwei punkten (geometrie)<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[15],"tags":[],"class_list":["post-272","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punkte-linien-und-ebenen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten (Geometrie) - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/formel-fur-den-abstand-zwischen-zwei-punkten-geometriebeispiele-und-geloste-ubungen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten (Geometrie) - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie den Abstand zwischen zwei Punkten in der Geometrie berechnen (Formel). 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Sie k\u00f6nnen sich auch Beispiele ansehen und zus\u00e4tzlich mit gel\u00f6sten \u00dcbungen den Abstand zwischen zwei Punkten \u00fcben. Wie lautet die Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei Punkten? 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