{"id":268,"date":"2023-07-10T04:04:14","date_gmt":"2023-07-10T04:04:14","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ebene-geometrie\/"},"modified":"2023-07-10T04:04:14","modified_gmt":"2023-07-10T04:04:14","slug":"ebene-geometrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ebene-geometrie\/","title":{"rendered":"Die ebene (geometrie)"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite finden Sie eine Erkl\u00e4rung, was eine Ebene ist, wie sie berechnet wird und welche Eigenschaften sie hat. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Beispiele f\u00fcr Ebenen sehen, wie die relativen Positionen zwischen zwei Ebenen sind, wie man den Winkel zwischen zwei Ebenen bestimmt und schlie\u00dflich, wie man jede Ebene mithilfe der Ebenengleichungen numerisch ausdr\u00fcckt.<\/p>\n

<\/span> Was ist ein Plan?<\/span><\/h2>\n

In der analytischen Geometrie lautet die Definition der Ebene wie folgt:<\/p>\n

Eine Ebene ist ein geometrisches Objekt mit zwei Dimensionen (L\u00e4nge und Breite).<\/strong> <\/p>\n

\n
\"Was<\/figure>\n<\/div>\n

Daher enth\u00e4lt eine Ebene unendlich viele Linien und unendlich viele Punkte. In der grafischen Darstellung oben k\u00f6nnen Sie den Unterschied zwischen einer Ebene, einer Linie und einem Punkt erkennen. Sie k\u00f6nnen auch \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Leitung vorhanden ist<\/p>\n<\/p>\n

\"r\"<\/p>\n

und der Tipp<\/p>\n

\"P\"<\/p>\n

sind im Flugzeug enthalten<\/p>\n

\"\\pi.\"<\/p>\n<\/p>\n

Wie Sie im grafischen Plan sehen k\u00f6nnen, werden Pl\u00e4ne normalerweise mit griechischen Buchstaben benannt:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\pi,<\/p>\n<\/p>\n

Ein Beispiel f\u00fcr eine Ebene, die wir in der Mathematik h\u00e4ufig verwenden, ist die kartesische Ebene. Die kartesische Ebene ist die Ebene, die durch die Abszissenachse (X-Achse) und die Ordinatenachse (Y-Achse) definiert wird. Die kartesische Ebene wird unter anderem dazu verwendet, die Position eines Objekts in einem Referenzsystem zu beschreiben.<\/p>\n

<\/span>Festlegung eines Plans<\/span><\/h2>\n

Nachdem wir nun die Bedeutung einer Ebene gesehen haben, wollen wir sehen, wie jede beliebige Ebene im dreidimensionalen Raum (in R3) bestimmt werden kann.<\/p>\n

Ein Plan wird vollst\u00e4ndig durch die folgenden geometrischen Elemente bestimmt:<\/p>\n