{"id":257,"date":"2023-07-10T09:19:33","date_gmt":"2023-07-10T09:19:33","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/abstand-zwischen-zwei-sich-schneidenden-geraden-im-formelraum\/"},"modified":"2023-07-10T09:19:33","modified_gmt":"2023-07-10T09:19:33","slug":"abstand-zwischen-zwei-sich-schneidenden-geraden-im-formelraum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/abstand-zwischen-zwei-sich-schneidenden-geraden-im-formelraum\/","title":{"rendered":"Abstand zwischen zwei schnittlinien (formel)"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie den Abstand zwischen zwei sich schneidenden Geraden bestimmen (Formel). Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Beispiele sehen und anhand gel\u00f6ster \u00dcbungen Abst\u00e4nde zwischen sich kreuzenden Linien \u00fcben. <\/p>\n

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<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Was sind zwei Schnittlinien?<\/span><\/h2>\n

Bevor wir uns ansehen, wie der Abstand zwischen zwei sich schneidenden Linien berechnet wird, erinnern wir uns kurz daran, woraus genau diese Art der relativen Position zwischen zwei Linien besteht: <\/p>\n

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<\/div>\n<\/div>\n

Zwei sich schneidende Linien, auch Schnittlinien genannt, sind zwei unterschiedliche Linien, die unterschiedliche Richtungen haben und sich an keinem Punkt schneiden<\/strong> . Daher liegen zwei gekreuzte Linien nicht in derselben Ebene. <\/p>\n

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\"Abstand<\/figure>\n<\/div>\n

Beispielsweise in der grafischen Darstellung oberhalb der Linie<\/p>\n<\/p>\n

\"s\"<\/p>\n

ist immer einen Schritt voraus<\/p>\n

\"r\"<\/p>\n

, sodass sie sich niemals ber\u00fchren werden. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie den Abstand zwischen zwei sich schneidenden Linien <\/span><\/h2>\n
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<\/div>\n<\/div>\n

Es gibt verschiedene Methoden, den Abstand zwischen zwei sich schneidenden Linien im Raum zu bestimmen. Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir nur ein Verfahren, das einfachste, da die beiden anderen Methoden l\u00e4nger und komplizierter sind und tats\u00e4chlich selten verwendet werden. <\/p>\n

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Der Richtungsvektor und ein beliebiger Punkt zweier Schnittlinien seien:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr den Abstand zwischen zwei sich schneidenden Geraden<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n

\"d(r,s)=\\cfrac{\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|}{\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|\"<\/p>\n

ist der Absolutwert des gemischten Produkts der Vektoren<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}},<\/p>\n

und der durch die Punkte definierte Vektor<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

Und<\/p>\n

\"B\"<\/p>\n

. Und andererseits,<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n

ist der Betrag des Vektorprodukts der Richtungsvektoren der beiden gekreuzten Linien.<\/p>\n<\/div>\n

Um den Abstand zwischen zwei sich schneidenden Linien zu ermitteln, m\u00fcssen Sie daher wissen, wie das Dreifachpunktprodukt<\/a> (oder gemischte Produkt aus drei Vektoren) und das Vektorprodukt<\/a> (oder Vektorprodukt aus zwei Vektoren) berechnet werden. Wie das gemacht wurde, k\u00f6nnen Sie in den vorherigen Links nachlesen, dort finden Sie die entsprechenden Formeln, Beispiele und gel\u00f6sten \u00dcbungen. <\/p>\n

<\/span> Beispiel f\u00fcr die Ermittlung des Abstands zwischen zwei sich schneidenden Linien <\/span><\/h2>\n
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<\/div>\n<\/div>\n

Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie Sie den Abstand zwischen zwei sich kreuzenden Linien ermitteln, l\u00f6sen wir beispielhaft eine Aufgabe:<\/p>\n