{"id":245,"date":"2023-07-10T14:58:48","date_gmt":"2023-07-10T14:58:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/vektorgleichung-der-ebenenformelbeispiele\/"},"modified":"2023-07-10T14:58:48","modified_gmt":"2023-07-10T14:58:48","slug":"vektorgleichung-der-ebenenformelbeispiele","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/vektorgleichung-der-ebenenformelbeispiele\/","title":{"rendered":"Vektorgleichung der ebene"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite finden Sie die Ebenenvektorgleichung (Formel) und Berechnungsbeispiele. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie anhand von \u00dcbungen und gel\u00f6sten Problemen die Vektorgleichung der Ebene \u00fcben. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Wie lautet die Vektorgleichung einer Ebene? <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

In der analytischen Geometrie ist die Vektorgleichung einer Ebene<\/strong> eine Gleichung, die es erm\u00f6glicht, jede Ebene mathematisch auszudr\u00fccken. Um die Vektorgleichung einer Ebene zu finden, ben\u00f6tigen wir lediglich einen Punkt und zwei linear unabh\u00e4ngige Vektoren, die zu dieser Ebene geh\u00f6ren. <\/p>\n

<\/span> Formel der Vektorgleichung der Ebene <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n

Betrachten Sie einen Punkt und zwei Richtungsvektoren einer Ebene:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr die Vektorgleichung einer Ebene<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=P+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

Und<\/p>\n

\"\\mu\"<\/p>\n

sind zwei Skalare, also zwei reelle Zahlen.<\/p>\n<\/div>\n

Dies bedeutet also, dass jeder Punkt in einer Ebene als lineare Kombination aus einem Punkt und zwei Vektoren ausgedr\u00fcckt werden kann. <\/p>\n

\n
\"Vektorgleichung<\/figure>\n<\/div>\n

Dar\u00fcber hinaus ist eine notwendige Bedingung daf\u00fcr, dass die vorherige Gleichung einer Ebene entspricht, dass die beiden Vektoren der Ebene lineare Unabh\u00e4ngigkeit haben, das hei\u00dft, die beiden Vektoren k\u00f6nnen nicht parallel zueinander sein. andere.<\/p>\n

Bedenken Sie andererseits, dass es neben der Vektorgleichung auch andere M\u00f6glichkeiten gibt, eine Ebene analytisch auszudr\u00fccken, beispielsweise die parametrische Gleichung der Ebene<\/a> und die implizite Gleichung der Ebene<\/a> . Sie k\u00f6nnen in den Links \u00fcberpr\u00fcfen, um welche Art von Gleichung es sich handelt. <\/p>\n

<\/span> Beispiel, wie man die Vektorgleichung einer Ebene findet <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Nachdem wir die Erkl\u00e4rung des Konzepts der Vektorgleichung der Ebene gesehen haben, sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie es berechnet wird:<\/p>\n