{"id":244,"date":"2023-07-10T15:43:48","date_gmt":"2023-07-10T15:43:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/relative-position-zwischen-einer-linie-und-einem-kreis\/"},"modified":"2023-07-10T15:43:48","modified_gmt":"2023-07-10T15:43:48","slug":"relative-position-zwischen-einer-linie-und-einem-kreis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/relative-position-zwischen-einer-linie-und-einem-kreis\/","title":{"rendered":"Relative position zwischen einer linie und einem kreis"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite werden die unterschiedlichen relativen Positionen zwischen einer Linie und einem Kreis erl\u00e4utert. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie die relative Position zwischen einer Linie und einem Kreis ermitteln. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-las-posiciones-relativas-de-una-recta-y-una-circunferencia\"><\/span> Was sind die relativen Positionen einer Linie und eines Kreises?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der analytischen Geometrie kann die relative Position einer Linie in Bezug auf einen Kreis nur \u00c4u\u00dferlichkeit, Tangente oder Sekante sein:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Au\u00dfen<\/strong> : wenn der Abstand zwischen der Linie und dem Mittelpunkt des Kreises gr\u00f6\u00dfer als der Radius ist.<\/li>\n<li> <strong>Tangente<\/strong> : wenn der Abstand zwischen der Linie und dem Mittelpunkt des Kreises gleich dem Radius ist.<\/li>\n<li> <strong>Sekante<\/strong> : wenn der Abstand zwischen der Linie und dem Mittelpunkt des Kreises kleiner als der Radius ist. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/position-relative-circonference-droite.webp\" alt=\"relative Position einer Linie und eines Kreises\" class=\"wp-image-2402\" width=\"622\" height=\"263\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Liegt also eine Gerade au\u00dferhalb eines Kreises, schneidet sie diesen an keinem Punkt. Wenn andererseits die Linie den Kreis tangiert, haben beide einen gemeinsamen Punkt. Und schlie\u00dflich ist eine Gerade eine Sekante eines Kreises, wenn sie ihn an zwei verschiedenen Punkten schneidet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-determinar-la-posicion-relativa-entre-una-recta-y-una-circunferencia\"><\/span> Wie bestimmt man die relative Position zwischen einer Linie und einem Kreis?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt zwei M\u00f6glichkeiten, die relative Position einer Linie in Bezug auf einen Kreis in der Ebene zu ermitteln: eine durch Berechnen des Abstands zwischen der Linie und dem Mittelpunkt des Kreises und die andere durch L\u00f6sen eines zusammengesetzten Gleichungssystems der Gleichung von die Gerade und die Kreisgleichung.<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes sehen wir uns genau an, was jede Methode ist. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"metodo-1-distancia-entre-la-recta-y-el-centro-de-la-circunferencia\"><\/span> Methode 1: Abstand zwischen der Linie und dem Mittelpunkt des Kreises<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wie wir bei der Erkl\u00e4rung des Konzepts der relativen Position zwischen einer Linie und einem Kreis gesehen haben, gibt der Abstand zwischen einer Linie und dem Mittelpunkt eines Kreises an, um welche Art von relativer Position es sich handelt.<\/p>\n<p> Diese Methode besteht also darin, den Abstand zwischen der Linie und dem Mittelpunkt des Kreises zu ermitteln. Um dies tun zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen Sie nat\u00fcrlich wissen <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/abstand-zwischen-einem-punkt-und-einer-linie.-formelbeispiele-fur-geloste-aufgaben\/\">, wie man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Linie berechnet<\/a> . Auf dieser Seite k\u00f6nnen Sie sehen, wie das geht, sowie Beispiele und gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.<\/p>\n<p> Abh\u00e4ngig vom Ergebnis der erhaltenen Distanz wird es also der eine oder andere Fall sein:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Linie liegt au\u00dferhalb des Kreises, wenn der ermittelte Abstand gr\u00f6\u00dfer als der Kreisradius ist.<\/li>\n<li> Die Linie ist tangential zum Kreis, wenn der erhaltene Abstand dem Radius des Kreises entspricht.<\/li>\n<li> Die Linie schneidet den Kreis, wenn der erhaltene Abstand kleiner als der Radius des Kreises ist. <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"metodo-2-resolver-un-sistema-de-ecuaciones\"><\/span> Methode 2: L\u00f6sen Sie ein Gleichungssystem<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Eine andere M\u00f6glichkeit, die relative Position einer Linie zu einem Kreis zu ermitteln, besteht darin, ein Gleichungssystem zu verwenden, das aus der Liniengleichung und der Kreisgleichung besteht. Um diese Methode anwenden zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen Sie nat\u00fcrlich wissen <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/umfangsgleichung,-gewohnliche-formel,-allgemeine-beispiele,-geloste-ubungen\/\">, wie die Gleichung des Umfangs lautet<\/a> und wie die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/liniengleichungen,-alle-formeln,-beispiele,-geloste-ubungen\/\">Formel f\u00fcr die Gleichung der Linie<\/a> lautet.<\/p>\n<p> Abh\u00e4ngig von der Anzahl der L\u00f6sungen des Gleichungssystems werden wir mit dem einen oder anderen Fall konfrontiert:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn das Gleichungssystem <strong>keine L\u00f6sung hat,<\/strong> bedeutet das, dass die Gerade und der Kreis keinen gemeinsamen Punkt haben, die Gerade also <strong>au\u00dferhalb<\/strong> des Kreises liegt.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Wenn das Gleichungssystem <strong>eine L\u00f6sung hat,<\/strong> bedeutet dies, dass die Gerade und der Kreis einen gemeinsamen Punkt haben, die Gerade also den Kreis <strong>tangiert<\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Wenn das Gleichungssystem <strong>zwei L\u00f6sungen hat,<\/strong> bedeutet dies, dass die Gerade und der Kreis zwei gemeinsame Punkte haben, die Gerade also <strong>eine Sekante<\/strong> zum Kreis ist.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite werden die unterschiedlichen relativen Positionen zwischen einer Linie und einem Kreis erl\u00e4utert. 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