{"id":242,"date":"2023-07-10T16:23:43","date_gmt":"2023-07-10T16:23:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ortsdefinition-und-beispiele\/"},"modified":"2023-07-10T16:23:43","modified_gmt":"2023-07-10T16:23:43","slug":"ortsdefinition-und-beispiele","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ortsdefinition-und-beispiele\/","title":{"rendered":"Locus (definition und beispiele)"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite finden Sie die Erkl\u00e4rung, was ein Ort ist. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere Beispiele von Orten sehen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n

<\/span> Was ist ein Ort?<\/span><\/h2>\n

In der analytischen Geometrie ist ein Ort eine Menge von Punkten, die eine bestimmte geometrische Bedingung erf\u00fcllen.<\/strong><\/p>\n

Es kann sein, dass Ihnen bei der einfachen Definition eines Ortes das Konzept nicht ganz klar war, weil es schwer zu verstehen ist. Schauen wir uns also ein Beispiel an, um die Bedeutung zu vervollst\u00e4ndigen:<\/p>\n

Sie wissen wahrscheinlich, was Kreise sind. Ein Kreis ist ein klares Beispiel f\u00fcr einen geometrischen Ort, da alle Punkte auf der Ebene, die einen Kreis bilden, dieselbe geometrische Eigenschaft erf\u00fcllen: Alle Punkte auf einem Kreis haben den gleichen Abstand von einem anderen festen Punkt ( der Mittelpunkt des besagten Kreises). <\/p>\n

\n
\"Definition<\/figure>\n<\/div>\n

Andererseits muss diese geometrische Eigenschaft, die alle Punkte eines Ortes erf\u00fcllen m\u00fcssen, mathematisch durch algebraische Gleichungen ausgedr\u00fcckt werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

Daher werden Orte verwendet, um verschiedene geometrische Figuren zu definieren. Nachfolgend finden Sie Beispiele f\u00fcr die wichtigsten Orte. <\/p>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr Orte<\/span><\/h2>\n

Nachdem wir gesehen haben, was der Ort von Punkten bedeutet, gehen wir nun zu mehreren Beispielen f\u00fcr Orte \u00fcber. Unter ihnen stechen die sogenannten Kegelschnitte hervor, n\u00e4mlich der Umfang<\/strong> , die Ellipse<\/strong> , die Parabel<\/strong> und die Hyperbel<\/strong> .<\/p>\n

Diese geometrische Gruppe wird Kegelschnitte genannt, weil sie alle aus einem Kegel gewonnen werden k\u00f6nnen. Wenn Sie wissen m\u00f6chten, wie das geht, k\u00f6nnen Sie sich unsere Seite zu konischen Abschnitten<\/a> ansehen. Dort finden Sie eine detaillierte Erkl\u00e4rung, was sie sind und warum sie so wichtig sind.<\/p>\n

<\/span> Umfang<\/span><\/h3>\n

Wie wir zuvor gesehen haben, ist jeder Kreis ein Ort, der insbesondere die folgende Bedingung erf\u00fcllt:<\/p>\n

Der Umfang ist der Ort der Punkte auf der kartesischen Ebene, die von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, gleich weit entfernt sind<\/strong> . <\/p>\n

\n
\"geometrische<\/figure>\n<\/div>\n

Wie Sie wissen, wird dieser Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Kreises und einem seiner Punkte als Radius bezeichnet.<\/p>\n

Der Umfang ist eine geometrische Figur von besonderer Bedeutung f\u00fcr die Mathematik, da sie viele Anwendungen hat. Sie k\u00f6nnen sehen, wie Sie einen Kreis mithilfe der Kreisgleichung<\/a> numerisch definieren. Dar\u00fcber hinaus finden Sie hier alle Arten von Umfangsgleichungen sowie zugeh\u00f6rige Probleme und gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.<\/p>\n

<\/span> Ellipse<\/span><\/h3>\n

Die Ellipse ist eine flache, geschlossene, gekr\u00fcmmte Linie, die dem Umfang sehr \u00e4hnlich ist, ihre Form jedoch eher oval ist.<\/p>\n

Genauer gesagt ist die Ellipse der Ort aller Punkte auf der XY-Ebene, deren Summe der Abst\u00e4nde zu zwei anderen festen Punkten (genannt Brennpunkte F und F‘) konstant ist.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"Ort<\/figure>\n<\/div>\n

Die analytische Darstellung einer Ellipse ist der eines Kreises sehr \u00e4hnlich. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie zu diesem Link gehen, um zu erfahren, wie die reduzierte Gleichung der Ellipse<\/a> aussieht. Hier finden Sie auch die Elemente, die eine Ellipse definieren, und sogar verschiedene Beispiele und gel\u00f6ste \u00dcbungen.<\/p>\n

<\/span> Gleichnis<\/span><\/h3>\n

In der Mathematik ist eine Parabel der Ort von Punkten auf der Ebene, die den gleichen Abstand von einem festen Punkt (genannt Fokus) und einer festen Linie (genannt Leitlinie) haben.<\/strong><\/p>\n

Unten ist eine Parabel grafisch dargestellt (orangefarbene Kurve). <\/p>\n

\n
\"geometrischer<\/figure>\n<\/div>\n

Wir haben versucht, alles, was Sie \u00fcber das Gleichnis wissen m\u00fcssen, auf einer Seite zu konzentrieren. Dort werden alle Elemente erkl\u00e4rt, die eine Parabel beschreiben, ihre verschiedenen Gleichungen, ihre Eigenschaften, ihre tats\u00e4chlichen Anwendungen usw. Kurz gesagt, unter dem folgenden Link erfahren Sie alles \u00fcber die Parabel (Mathematik)<\/a> .<\/p>\n

<\/span> Hyperbel<\/span><\/h3>\n

Eine Hyperbel ist der Ort von Punkten auf der Ebene, der die folgende Bedingung erf\u00fcllt: Der Absolutwert der Abstandsdifferenz zwischen einem beliebigen Punkt auf der Hyperbel und zwei festen Punkten (Brennpunkten genannt) muss konstant sein.<\/strong><\/p>\n

Dar\u00fcber hinaus entspricht der Wert der Subtraktion dieser beiden Abst\u00e4nde immer dem Abstand zwischen den beiden Eckpunkten der Hyperbel.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

In der folgenden grafischen Darstellung k\u00f6nnen Sie erkennen, dass eine Hyperbel immer aus zwei Zweigen besteht: <\/p>\n

\n
\"Ort<\/figure>\n<\/div>\n

Wie Sie erraten k\u00f6nnen, der Parameterwert<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

einer Hyperbel ist grundlegend f\u00fcr Hyperbeln. In unserer Erkl\u00e4rung der Hyperbel<\/a> erfahren Sie, warum es sich um einen so wichtigen Koeffizienten handelt und welche Elemente eine Hyperbel charakterisieren. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie die Gleichung einer Hyperbel aussieht, welche verschiedenen Arten von Hyperbeln es gibt und sogar Schritt-f\u00fcr-Schritt-Aufgaben und \u00dcbungen zu Hyperbeln. <\/p>\n

<\/span> Weitere Ortsbeispiele<\/span><\/h3>\n

Die am h\u00e4ufigsten analysierten Loci-Typen in der Mittel- und Oberstufe sind die vier vorherigen, die wir gesehen haben, aber es gibt auch andere Beispiele f\u00fcr bekannte Loci:<\/p>\n