{"id":235,"date":"2023-07-10T20:04:36","date_gmt":"2023-07-10T20:04:36","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/definition-und-beispiele-senkrechter-linien-rechtwinkligkeit\/"},"modified":"2023-07-10T20:04:36","modified_gmt":"2023-07-10T20:04:36","slug":"definition-und-beispiele-senkrechter-linien-rechtwinkligkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/definition-und-beispiele-senkrechter-linien-rechtwinkligkeit\/","title":{"rendered":"Senkrechte linien (rechtwinkligkeit)"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite finden Sie alles \u00fcber senkrechte Linien: Was sie sind, wann zwei Linien senkrecht zueinander stehen, wie man eine Linie senkrecht zu einer anderen berechnet, ihre Eigenschaften usw. Au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie sich Beispiele ansehen und dies tun \u00dcben Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen. <\/p>\n

<\/span> Was sind zwei senkrechte Linien?<\/span><\/h2>\n

In der Mathematik sind zwei Geraden senkrecht, wenn sie sich in einem Punkt schneiden, der vier gleiche rechte Winkel (90\u00b0) bildet.<\/strong> <\/p>\n

\"Definition<\/figure>\n

Zus\u00e4tzlich m\u00fcssen auch die Richtungsvektoren zweier senkrechter Linien senkrecht zueinander stehen.<\/p>\n

Die Rechtwinkligkeit zweier Linien wird im Allgemeinen durch das Symbol angezeigt<\/p>\n<\/p>\n

\"\\perp<\/p>\n<\/p>\n

Denken Sie andererseits daran, dass es in der Ebene vier M\u00f6glichkeiten f\u00fcr das Konzept der relativen Position zwischen zwei Linien gibt: Zwei Linien k\u00f6nnen sekant, senkrecht, zusammenfallend oder parallel sein. Wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie die Bedeutung der einzelnen Zeilentypen auf unserer Website \u00fcberpr\u00fcfen. <\/p>\n

<\/span> Woher wissen Sie, ob zwei Linien senkrecht zueinander stehen?<\/span><\/h2>\n

Es gibt zwei M\u00f6glichkeiten, zu bestimmen, ob zwei Linien senkrecht zueinander stehen: anhand ihrer Richtungsvektoren<\/strong> oder anhand ihrer Steigungen<\/strong> . Nachfolgend finden Sie eine Erl\u00e4uterung beider Methoden. Obwohl sie demselben Zweck dienen, empfehlen wir Ihnen, zu wissen, wie beide Verfahren durchgef\u00fchrt werden, da jede davon davon abh\u00e4ngt, wie die Linien ausgedr\u00fcckt werden. <\/p>\n

<\/span> Aus den Richtungsvektoren der Linien<\/span><\/h3>\n

Eine M\u00f6glichkeit herauszufinden, wann zwei Linien senkrecht zueinander stehen, besteht darin, die Richtungsvektoren der betreffenden Linien zu verwenden. Denken Sie daran, dass der Richtungsvektor der Vektor ist, der die Richtung einer Linie angibt.<\/p>\n

Auch die Richtungsvektoren zweier senkrechter Geraden stehen zueinander orthogonal. Wenn also das Skalarprodukt der Richtungsvektoren zweier Linien gleich 0 ist, bedeutet dies, dass die Linien senkrecht zueinander stehen.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie die Rechtwinkligkeit zweier Geraden bestimmt wird:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Beide Linien werden als parametrische Gleichungen ausgedr\u00fcckt, sodass die Komponenten des Richtungsvektors jeder Linie die Zahlen vor dem Parameter sind<\/p>\n<\/p>\n

\"t:\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Sobald wir den Richtungsvektor jeder Linie kennen, pr\u00fcfen wir, ob sie senkrecht sind, indem wir das Produkt zwischen den Vektoren berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ist Null, die Geraden stehen also senkrecht zueinander. <\/p>\n

<\/span> Linienpisten<\/span><\/h3>\n

Eine andere M\u00f6glichkeit, festzustellen, ob zwei Geraden senkrecht zueinander stehen, besteht darin, ihre Steigungen zu verwenden. Denken Sie daran, dass die Steigung einer Geraden der Koeffizient ist<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

der expliziten Gleichung und der Punkt-Steigungsgleichung einer Geraden.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n<\/p>\n<\/p>\n

Und auch die Steigung einer Geraden l\u00e4sst sich aus den Koeffizienten ermitteln<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

Und<\/p>\n

\"B\"<\/p>\n

der impliziten (oder allgemeinen) Gleichung einer Geraden:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=<\/p>\n<\/p>\n

Somit sind die Steigungen zweier senkrechter Geraden umgekehrt und haben entgegengesetztes Vorzeichen, d. h. die folgende Gleichheit ist immer erf\u00fcllt:<\/p>\n<\/p>\n

\"r<\/p>\n<\/p>\n

Wenn also das Produkt der Steigungen zweier verschiedener Geraden gleich -1 ist, bedeutet dies, dass die Geraden senkrecht zueinander stehen:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"m_r\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Beispielsweise stehen die folgenden zwei Geraden senkrecht aufeinander:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

Anhand ihrer Steigungen k\u00f6nnen wir zeigen, dass es sich um zwei senkrecht zueinander stehende Geraden handelt. Die Steigung jeder Geraden betr\u00e4gt:<\/p>\n<\/p>\n

\"m_r<\/p>\n<\/p>\n

Jetzt multiplizieren wir die Steigungen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Das Produkt zwischen den beiden Steigungen entspricht -1, was eigentlich zwei senkrecht zueinander stehende Geraden bedeutet. <\/p>\n

<\/span> Wie berechnet man eine Linie senkrecht zu einer anderen?<\/span><\/h2>\n

Obwohl es schwierig erscheinen mag, ist das Finden einer Linie senkrecht zu einer anderen recht einfach. Dazu ben\u00f6tigen Sie lediglich einen Richtungsvektor senkrecht zur Linie und einen Punkt, der zur Linie geh\u00f6rt.<\/p>\n

Die einzige Schwierigkeit besteht darin, dass das Verfahren wie zuvor von der Art der Gleichung abh\u00e4ngt, in der die Linien ausgedr\u00fcckt werden. Denn eine Gerade senkrecht zu einer anderen l\u00e4sst sich aus den Richtungsvektoren<\/strong> oder aus den Steigungen<\/strong> berechnen. <\/p>\n

<\/span> Vom Richtungsvektor nach rechts<\/span><\/h3>\n

Eine Linie senkrecht zu einer anderen gegebenen Linie kann anhand ihres Richtungsvektors gefunden werden. Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie das geht:<\/p>\n