{"id":233,"date":"2023-07-10T20:47:48","date_gmt":"2023-07-10T20:47:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/definition-und-beispiele-paralleler-linien\/"},"modified":"2023-07-10T20:47:48","modified_gmt":"2023-07-10T20:47:48","slug":"definition-und-beispiele-paralleler-linien","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/definition-und-beispiele-paralleler-linien\/","title":{"rendered":"Parallele linien"},"content":{"rendered":"

Hier erfahren Sie alles \u00fcber parallele Linien: was sie bedeuten, wie man bestimmt, ob zwei Linien parallel sind, ihre Eigenschaften usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich mehrere Beispiele und gel\u00f6ste \u00dcbungen zu parallelen Linien ansehen. <\/p>\n

<\/span> Was sind parallele Linien?<\/span><\/h2>\n

Parallele Linien sind Linien, die sich niemals kreuzen, das hei\u00dft, selbst wenn ihre Flugbahnen bis ins Unendliche ausgedehnt werden, ber\u00fchren sie sich nie.<\/strong> Daher haben die Punkte zweier paralleler Geraden immer den gleichen Abstand voneinander und au\u00dferdem haben zwei parallele Geraden keine gemeinsamen Punkte.<\/p>\n

Beispielsweise sind die folgenden zwei Linien parallel: <\/p>\n

\"Was<\/figure>\n

Wir geben im Allgemeinen an, dass zwei Geraden parallel sind, mit zwei vertikalen Balken || zwischen den Zeilen<\/p>\n

Andererseits sagen wir in der analytischen Geometrie, dass sie trotz der Tatsache, dass sich zwei parallele Linien nie schneiden, einen Winkel von 0\u00b0 bilden, da sie die gleiche Richtung haben. <\/p>\n

<\/span> Wann sind zwei Geraden parallel?<\/span><\/h2>\n

Sobald wir die Definition paralleler Geraden kennengelernt haben, werden wir sehen, wie man zwei parallele Geraden findet. Nat\u00fcrlich w\u00e4re eine M\u00f6glichkeit, die Linien grafisch darzustellen und zu sehen, ob sie sich im Diagramm schneiden, aber es gibt noch einfachere und benutzerfreundlichere Methoden. <\/p>\n

<\/span>Bestimmen Sie die Parallelit\u00e4t zweier Geraden anhand ihrer Steigungen<\/span><\/h3>\n

Sie k\u00f6nnen erkennen, ob zwei Geraden parallel sind, indem Sie sich die Steigung jeder Geraden ansehen. Denken Sie daran, dass die Steigung einer Geraden der Parameter ist<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

aus der expliziten Gleichung und der Punkt-Steigungsgleichung der Geraden:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n<\/p>\n<\/p>\n

Es gibt jedoch mehrere M\u00f6glichkeiten, die Steigung einer Geraden zu bestimmen. Um herauszufinden, wie man sie berechnet, empfehlen wir einen Blick auf die Formel f\u00fcr die Steigung einer Geraden<\/a> . Zus\u00e4tzlich finden Sie auf der verlinkten Seite auch eine Erkl\u00e4rung, was die Steigung einer Geraden ausmacht und warum sie f\u00fcr eine Gerade so wichtig ist.<\/p>\n

In der Ebene sind also zwei Geraden parallel, wenn sie die gleiche Steigung<\/strong> (Koeffizient m) und unterschiedliche Ordinaten im Ursprung<\/strong> (Koeffizient n) haben .<\/strong><\/p>\n

Beispielsweise sind die folgenden zwei Linien parallel:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

Es handelt sich um zwei parallele Geraden, weil beide die gleiche Steigung haben und au\u00dferdem ihre unabh\u00e4ngigen Terme unterschiedlich sind.<\/p>\n<\/p>\n

\"m_r<\/p>\n<\/p>\n

\"n_r<\/p>\n<\/p>\n

Es ist zu beachten, dass zwei Linien identische Linien<\/strong> w\u00e4ren, wenn sie die gleiche Steigung und gleichzeitig denselben Computer im Ursprung h\u00e4tten, weil sie genau identisch w\u00e4ren. <\/p>\n

<\/span> Finden Sie die Parallelit\u00e4t zweier Geraden aus der impliziten Gleichung<\/span><\/h3>\n

Denken Sie daran, dass die implizite (oder allgemeine) Gleichung der Geraden lautet:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=0\"<\/p>\n<\/p>\n

Wenn also die Koeffizienten A und B zweier Geraden zueinander proportional sind, nicht jedoch zum Koeffizienten C<\/strong> , bedeutet dies, dass die Geraden parallel sind.<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{A}{A'}<\/p>\n<\/p>\n

Hier sind zwei parallele Geraden, ausgedr\u00fcckt in allgemeiner (oder impliziter) Gleichungsform:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

Sie sind parallel, weil die Zahlen vor der Variablen stehen<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

sind proportional zu den Zahlen vor der Variablen<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

, jedoch nicht mit unabh\u00e4ngigen Begriffen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{4}{-2}<\/p>\n<\/p>\n

Wenn wie zuvor alle Koeffizienten (A, B und C) zweier impliziter Linien proportional w\u00e4ren, w\u00fcrde dies bedeuten, dass die beiden Linien \u00fcbereinstimmen, oder mit anderen Worten, dass sie gleich sind. <\/p>\n

<\/span> Eigenschaften paralleler Linien<\/span><\/h2>\n

Die Eigenschaften paralleler Linien sind wie folgt:<\/p>\n