{"id":228,"date":"2023-07-10T23:13:43","date_gmt":"2023-07-10T23:13:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/steigung-der-geradenformel\/"},"modified":"2023-07-10T23:13:43","modified_gmt":"2023-07-10T23:13:43","slug":"steigung-der-geradenformel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/steigung-der-geradenformel\/","title":{"rendered":"Steigung einer geraden (formel)"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die detaillierteste Erkl\u00e4rung der Steigung einer Linie: Wie lautet ihre Formel, Berechnungsbeispiele, was das Konzept der Steigung einer Linie bedeutet usw. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie Sie die Steigung leicht identifizieren k\u00f6nnen einer Geraden aus ihrer Gleichung und k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-pendiente-de-una-recta\"><\/span> Formel f\u00fcr die Steigung einer Geraden <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Die <strong>Steigung einer Geraden<\/strong> ist gleich der vertikalen Verschiebung zwischen zwei Punkten dividiert durch die horizontale Verschiebung zwischen diesen beiden Punkten.<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Das hei\u00dft, es sind zwei Punkte auf einer Geraden gegeben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-64af51bbaed8952d251997515c64b85c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(x_1,y_1) \\qquad P_2(x_2,y_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Die Formel f\u00fcr die Steigung einer Geraden lautet: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ca826248e812d4f19056960777cb00f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/pente-dune-ligne-1.webp\" alt=\"Wie gro\u00df ist die Steigung einer Geraden?\" class=\"wp-image-1523\" width=\"328\" height=\"312\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-calcular-la-pendiente-de-una-recta-a-partir-de-dos-puntos\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Steigung einer Geraden aus zwei Punkten <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Als n\u00e4chstes sehen wir ein Beispiel daf\u00fcr, wie die Steigung einer Geraden mit der Formel berechnet wird:<\/p>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie die Steigung der Geraden, die durch die folgenden zwei Punkte verl\u00e4uft:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5625033af5d12379bbc5e375fd06888d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(3,1) \\qquad P_2(5,7)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Steigung dieser Geraden zu ermitteln, wenden Sie einfach ihre Formel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5b9ed9145447559a6eb62e27c584432_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\\cfrac{7-1}{5-3}=\\cfrac{6}{2} = \\bm{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"281\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Steigung der Geraden betr\u00e4gt daher 3. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"hallar-la-pendiente-de-una-recta-a-partir-de-su-ecuacion\"><\/span> Ermitteln der Steigung einer Geraden aus ihrer Gleichung <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Im obigen Abschnitt haben wir gerade gesehen, wie man die Steigung einer Geraden numerisch bestimmt. Es ist jedoch nicht immer notwendig, Berechnungen durchzuf\u00fchren, sondern der Wert kann auch aus der Gleichung einer Geraden ermittelt werden. Jeder Gleichungstyp ist anders, daher werden wir jeden Fall separat analysieren. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"pendiente-dada-la-ecuacion-explicita-de-la-recta\"><\/span> Steigung bei gegebener expliziter Gleichung der Geraden<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die explizite Gleichung der Geraden folgt dem folgenden Ausdruck:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f20f0b48ca24d4d8e36d110a7a9fab0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =\\color{blue}\\bm{m}\\color{black}x+n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dann der Parameter<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> entspricht der Steigung der Geraden. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"pendiente-dada-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta\"><\/span> Steigung gegeben durch die Punkt-Steigungsgleichung der Geraden<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Punkt-Steigungsgleichung der Geraden lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-470b8b3f0e00bf809f6089864fe6dd44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y -y_0=\\color{blue}\\bm{m}\\color{black}(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"221\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nach wie vor der Koeffizient<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> entspricht der Steigung der Geraden. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"pendiente-dada-la-ecuacion-implicita-de-la-recta\"><\/span> Steigung bei gegebener impliziter Gleichung der Geraden<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Gegeben sei die implizite Gleichung der Geraden (auch allgemeine oder kartesische Gleichung genannt):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02f4d03229cc8bd79a81b676a8132f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+C=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Steigung der Geraden kann wie folgt ermittelt werden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94f59cc7d3c1b4ece0a70a3587fa0a77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=-\\cfrac{A}{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"pendiente-dado-el-vector-director-de-la-recta\"><\/span> Steigung unter Ber\u00fccksichtigung des Richtungsvektors der Geraden<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der Richtungsvektor der Linie ist der Vektor, der ihre Richtung angibt. Wenn also der Richtungsvektor einer Geraden ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-867fb10d1409b3d95ff447f6a095219d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Steigung dieser Geraden betr\u00e4gt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbe7689423f29f352d6a3def8b92e945_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=\\cfrac{\\text{v}_2}{\\text{v}_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"pendiente-dado-un-angulo\"><\/span> Steigung bei gegebenem Winkel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Schlie\u00dflich bildet eine Linie einen Winkel<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0b6b1a01f8fcc2f95be0364c090397_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> im positiven Teil der Abszissenachse (X-Achse) entspricht seine Steigung dem Tangens des Winkels: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2b29dd45ad9f0c0537a0cf6233ce929_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\text{tg}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"significado-de-la-pendiente-de-una-recta\"><\/span> Bedeutung der Steigung einer Geraden<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Mit all den oben genannten Informationen wissen wir bereits genau, wie man die Steigung einer Geraden ermittelt. Aber wirklich &#8230; was bedeutet die Steigung einer Linie?<\/p>\n<p> <strong>Die Steigung einer Linie gibt die vertikalen Einheiten an, um die die Linie f\u00fcr jede horizontale Einheit des Diagramms ansteigt.<\/strong><\/p>\n<p> In der Darstellung der folgenden Linie k\u00f6nnen Sie beispielsweise sehen, dass sie f\u00fcr jede horizontale Einheit um 2 vertikale Einheiten vorr\u00fcckt, da ihre Steigung gleich 2 ist. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equation-explicite-d-une-ligne.webp\" alt=\"Wie gro\u00df ist die Steigung einer Geraden?\" class=\"wp-image-1455\" width=\"341\" height=\"341\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dar\u00fcber hinaus gibt die Steigung einer Linie auch deren Steilheit an:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn eine Linie zunimmt (steigt), ist ihre Steigung positiv.<\/li>\n<li> Wenn eine Linie abnimmt (absteigend), ist ihre Steigung negativ.<\/li>\n<li> Wenn eine Linie vollst\u00e4ndig horizontal ist, ist ihre Steigung gleich 0.<\/li>\n<li> Wenn eine Linie vollst\u00e4ndig vertikal ist, ist ihre Steigung gleich unendlich. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-167\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/pente-positive-ou-negative-de-la-droite.webp\" alt=\"Steigung einer positiven oder negativen Linie\" class=\"wp-image-1540\" width=\"470\" height=\"238\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/pente-dune-ligne-zero-ou-infinie.webp\" alt=\"Steigung einer Null- oder Unendlichkeitsgeraden\" class=\"wp-image-1541\" width=\"478\" height=\"238\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"posicion-relativa-de-las-rectas\"><\/span> Relative Position der Linien<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Andererseits kann die relative Lage zwischen zwei Geraden auch aus den Eigenschaften der Steigungen ermittelt werden:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn zwei Geraden unterschiedliche Steigungen haben, bedeutet das, dass sie <strong>sich schneiden<\/strong> , das hei\u00dft, sie schneiden sich in einem Punkt. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/secantes-pente-d-une-ligne.webp\" alt=\"Schnittlinien deutliche Steigungen\" class=\"wp-image-1549\" width=\"222\" height=\"232\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zus\u00e4tzlich kann der Winkel zwischen den beiden Geraden \u00fcber ihre Steigungen mit der folgenden Formel berechnet werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95b6b3d8558ce7ad38e9652a3f9f612d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{tg}(\\alpha) = \\cfrac{m_2-m_1}{1+m_1\\cdot m_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Zweitens: Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, bedeutet dies, dass sie <strong>parallel<\/strong> sind. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-paralleles-pente-dune-ligne.webp\" alt=\"Parallele Linien haben gleiche Steigungen\" class=\"wp-image-1550\" width=\"207\" height=\"208\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<ul>\n<li> Schlie\u00dflich erf\u00fcllen die Steigungen zweier <strong>senkrechter<\/strong> oder <strong>orthogonaler<\/strong> Linien (die 90\u00b0 bilden) die folgende Bedingung: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-perpendiculaires-pente-d-une-ligne.webp\" alt=\"senkrechte Linien gegen\u00fcber Steigungen\" class=\"wp-image-1551\" width=\"183\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dies ist eine M\u00f6glichkeit herauszufinden, ob zwei Linien parallel oder senkrecht zueinander sind. Es gibt jedoch auch andere Methoden, von denen einige sogar noch schneller sind. Weitere Informationen finden Sie in der Erkl\u00e4rung der <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/definition-und-beispiele-senkrechter-linien-rechtwinkligkeit\/\">Rechtwinkligkeit<\/a> und <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/definition-und-beispiele-paralleler-linien\/\">Parallelit\u00e4t zwischen Geraden<\/a> . Dar\u00fcber hinaus wird auf diesen Seiten auch erkl\u00e4rt, wie man eine Linie senkrecht (oder parallel) zu einer anderen findet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-pendiente-de-una-recta\"><\/span> Probleme der Steigung einer Linie gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Ermitteln Sie die Steigung der Geraden, die durch die folgenden zwei Punkte verl\u00e4uft: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1737beb6850f4de1ea0c016cc1bc6c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(5,6) \\qquad P_2(8,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Steigung der Linie zu berechnen, m\u00fcssen Sie die Formel verwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-704148ba7570ada0ae582712ab7f93e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\\cfrac{3-6}{8-5}=\\cfrac{-3}{3} = \\bm{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die Steigung der Geraden, die durch die folgenden zwei Punkte verl\u00e4uft: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-092707a43b0264500e478afcfe29aaea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(-3,1) \\qquad P_2(-2,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Steigung der Linie zu ermitteln, m\u00fcssen Sie die Formel verwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96bd25846027e66360f0f5125603d20f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\\cfrac{-4-1}{-2-(-3)}=\\cfrac{-5}{-2+3}=\\cfrac{-5}{1} = \\bm{-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"436\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Wie gro\u00df ist die Steigung jeder Geraden? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d405c8176957af59906c98149714570_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{lll} A) \\ y= 2x+3 &amp; \\qquad &amp; B) \\  y-3=4(x+1) \\\\[2ex] C) \\  6x+2y-7=0 &amp; \\qquad &amp; D) \\ \\begin{cases}x=3-t \\\\[2ex] y=1+2t \\end{cases} \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"370\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>A)<\/strong> Die Gerade wird als implizite Gleichung ausgedr\u00fcckt, <strong>ihre Steigung betr\u00e4gt also 2<\/strong> (der Term, der mit der Gleichung einhergeht).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ).<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>B)<\/strong> Die Gerade wird durch ihre Punkt-Steigungsgleichung definiert, <strong>ihre Steigung betr\u00e4gt also 4<\/strong> (die Zahl vor den Klammern).<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>C)<\/strong> Die Gerade hat die Form einer impliziten Gleichung, daher ist ihre Steigung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0dd97ea88f88443fc8c46bde067053eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m= - \\cfrac{A}{B} = -\\cfrac{6}{2} = \\bm{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>D)<\/strong> Die Gerade ist in Form parametrischer Gleichungen definiert, daher m\u00fcssen wir zun\u00e4chst ihren Richtungsvektor finden und damit die Steigung der Geraden berechnen. Somit sind die Komponenten des Richtungsvektors die Terme, die den Koeffizienten begleiten <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40f8b062c79839dcf7f2885a9e1469e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-920bbf7e23f9c991e14e800ec8003b1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}} = (-1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und sobald wir den Richtungsvektor der Geraden kennen, k\u00f6nnen wir die Steigung der Geraden bestimmen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62e1424e65bcd14a34c4b366789f7b3a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\text{v}_2}{\\text{v}_1} = \\cfrac{2}{-1} = \\bm{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 4<\/h3>\n<p> Bestimmen Sie die Steigung jeder graphischen Linie: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-dequation-de-la-ligne-explicite.webp\" alt=\"Explizite Gleichung der Geraden-\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st\" class=\"wp-image-1500\" width=\"377\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>blau rechts<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die blaue Linie erh\u00f6ht sich f\u00fcr jedes X um ein Y, sodass <strong>ihre Steigung gleich 1 ist.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d94dded0dc9c883f82d566d62e2d4b42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>rechts gr\u00fcn<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die gr\u00fcne Linie erh\u00f6ht sich f\u00fcr jedes X um drei Y, sodass <strong>ihre Steigung 3 betr\u00e4gt<\/strong> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-260107cba86a7b21e919180b1130050e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>rote Linie<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die rote Linie nimmt f\u00fcr jedes X um zwei Y ab, sodass <strong>ihre Steigung gleich -2 ist<\/strong> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cb69f8df8ea8c5935576ece37a640c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"61\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die detaillierteste Erkl\u00e4rung der Steigung einer Linie: Wie lautet ihre Formel, Berechnungsbeispiele, was das Konzept der Steigung einer Linie bedeutet usw. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie Sie die Steigung leicht identifizieren k\u00f6nnen einer Geraden aus ihrer Gleichung und k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben. 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