{"id":222,"date":"2023-07-11T05:03:07","date_gmt":"2023-07-11T05:03:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/orthogonale-senkrechte-vektoren\/"},"modified":"2023-07-11T05:03:07","modified_gmt":"2023-07-11T05:03:07","slug":"orthogonale-senkrechte-vektoren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/orthogonale-senkrechte-vektoren\/","title":{"rendered":"Senkrechte oder orthogonale vektoren"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite finden Sie alles \u00fcber senkrechte (oder orthogonale) Vektoren: Was sie sind, wann zwei Vektoren orthogonal sind, wie man einen Vektor senkrecht zu einem anderen findet, die Eigenschaften senkrechter Vektoren, … Au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie sehen mehrere Beispiele und gel\u00f6ste \u00dcbungen f\u00fcr senkrechte oder orthogonale Vektoren. <\/p>\n

<\/span> Was sind zwei senkrechte oder orthogonale Vektoren? <\/span><\/h2>\n

In der Mathematik sind zwei Vektoren orthogonal<\/strong> (oder senkrecht<\/strong> ), wenn sie einen rechten Winkel (90\u00b0) zueinander bilden.<\/p>\n

In der folgenden Grafik sehen Sie zwei senkrechte Vektoren: <\/p>\n

\"wenn<\/figure>\n

Andererseits h\u00e4ngt die Rechtwinkligkeit zweier Vektoren nur von ihrer Richtung ab und nicht von ihrem Modul (oder Betrag) oder nat\u00fcrlich von ihrer Richtung. Das hei\u00dft, zwei Vektoren stehen senkrecht zueinander, wenn sie einen Winkel von 90 Grad bilden, unabh\u00e4ngig davon, ob sie gleich lang sind oder nicht. <\/p>\n

<\/span> Woher wissen Sie, ob zwei Vektoren orthogonal oder senkrecht sind?<\/span><\/h2>\n

Wie wir gerade gesehen haben, ist es grafisch sehr einfach zu erkennen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen. Sie k\u00f6nnen jedoch auch feststellen, ob zwei Vektoren orthogonal sind, ohne sie grafisch darzustellen:<\/p>\n

Numerisch gesehen sind zwei Vektoren orthogonal<\/strong> oder senkrecht<\/strong> , wenn ihr Skalarprodukt Null (0) ist.<\/p>\n

Wir werden zum Beispiel zeigen, dass die folgenden zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen, ohne sie grafisch darzustellen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}=(3,2)<\/p>\n<\/p>\n

Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob es sich um senkrechte (oder orthogonale) Vektoren handelt, wenden wir die Skalarproduktformel<\/a> an:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Das Ergebnis des Skalarprodukts der beiden Vektoren ist Null, es handelt sich also um zwei zueinander orthogonale (oder senkrechte) Vektoren<\/strong> .<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}\\bm{\\perp}<\/p>\n<\/p>\n

Beachten Sie, dass zwei Vektoren durch das Symbol als senkrecht angezeigt werden<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\perp}}.\"<\/p>\n<\/p>\n

Daher ist das Skalarprodukt zwischen zwei senkrechten Vektoren Null. Das Vektorprodukt zweier Vektoren (eine andere Art der Multiplikation zwischen Vektoren) ergibt jedoch das Gegenteil: einen Vektor senkrecht zu den beiden anderen. Daher ist es wichtig zu wissen, wie man die beiden Arten von Operationen unterscheidet. Die Unterschiede zwischen ihnen k\u00f6nnen Sie an den Eigenschaften des Kreuzprodukts<\/a> erkennen. <\/p>\n

<\/span> Wie wird ein Vektor senkrecht oder orthogonal zu einem anderen berechnet? <\/span><\/h2>\n

Der einfachste Weg, einen Vektor senkrecht zu einem anderen in der Ebene (im R2) zu berechnen, besteht darin, die beiden Koordinaten des Vektors zu verschachteln und auch das Vorzeichen in Eins zu \u00e4ndern.<\/p>\n

Und um einen Vektor senkrecht zu einem anderen im Raum (in R3) zu erhalten, ist es notwendig, zwei Koordinaten miteinander zu verbinden, dann das Vorzeichen einer von ihnen zu \u00e4ndern und schlie\u00dflich die verbleibende Koordinate auf Null zu setzen.<\/p>\n

Damit Sie die Unterschiede bei der Berechnung eines orthogonalen Vektors zu einem anderen sehen k\u00f6nnen, je nachdem, ob sie 2 oder 3 Koordinaten haben, l\u00f6sen wir eine \u00dcbung mit jedem Vektortyp. <\/p>\n

<\/span> Finden Sie einen senkrechten oder orthogonalen Vektor in der kartesischen Ebene<\/span><\/h3>\n