Obwohl es zun\u00e4chst etwas schwierig ist, dieses Konzept zu verstehen, lautet die Definition eines Koordinatensystems:<\/p>\n
Ein Koordinatensystem<\/strong> ist ein System, das es uns erm\u00f6glicht, die Position eines Punktes zu bestimmen. Das hei\u00dft, es handelt sich um eine Reihe von Werten, die zur Definition der Position eines beliebigen geometrischen Objekts verwendet werden.<\/p>\n Beispielsweise kann die Position, in der das folgende Flugzeug fliegt, durch ein Koordinatensystem beschrieben werden: <\/p>\n In diesem Fall befindet sich die Ebene im Punkt (5.3). Weil seine X-Koordinate 5 und seine Y-Koordinate 3 ist.<\/p>\n<\/p>\n Andererseits wird der Punkt (0,0) als Koordinatenursprung<\/strong> bezeichnet, da dort die Koordinatenachsen beginnen und er der Bezugspunkt des Koordinatensystems ist.<\/p>\n Aus Neugier geht man davon aus, dass der Mathematiker, der das Koordinatensystem erfunden hat, der Franzose Ren\u00e9 Descartes war. Deshalb wird es auch das kartesische Koordinatensystem genannt. <\/p>\n Der Graph, den wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, geh\u00f6rt zum kartesischen Koordinatensystem in der Ebene. Wir sagen, dass es sich in der Ebene befindet, weil es ein zweidimensionales System ist, das hei\u00dft, dass es nur zwei Achsen hat: die X-Achse und die Y-Achse.<\/p>\n Die X-Achse entspricht horizontalen Koordinaten, w\u00e4hrend die Y-Achse vertikale Koordinaten darstellt. Nachfolgend sehen Sie mehrere Punkte grafisch dargestellt mit ihren Koordinaten: <\/p>\n Wie Sie in der Grafik sehen k\u00f6nnen, werden die Koordinaten numerisch mit Klammern dargestellt, au\u00dferdem wird zuerst die X-Komponente und dann die Y-Komponente gesetzt: (4,3). Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Koordinaten positiv, negativ oder Null sein.<\/p>\n Andererseits wird diese Art von Koordinatensystem auch als kartesische Ebene bezeichnet.<\/p>\n Schlie\u00dflich sollten Sie wissen, dass Koordinatenachsen auf verschiedene Arten ausgedr\u00fcckt werden k\u00f6nnen, obwohl sie alle dasselbe bedeuten:<\/p>\n Wir haben gerade gesehen, wie man einen Punkt in der Ebene darstellt, also in einem Koordinatensystem mit zwei Achsen (2 Dimensionen). Die Realit\u00e4t besteht jedoch aus 3 Dimensionen (H\u00f6he, Breite und Tiefe).<\/p>\n Daher wird in der euklidischen Geometrie der dreidimensionale Raum im Allgemeinen durch ein Koordinatensystem mit drei Achsen dargestellt, die alle senkrecht zueinander stehen:<\/p>\n Wie Sie in der vorherigen grafischen Darstellung sehen k\u00f6nnen, ergeben sich die Koordinaten eines beliebigen Punktes aus den Projektionen der Abst\u00e4nde zwischen dem betreffenden Punkt und dem Ursprung (0,0,0) auf die Achsen. <\/p>\n Am h\u00e4ufigsten werden kartesische Koordinatensysteme (2D oder 3D) verwendet. In manchen F\u00e4llen kann es f\u00fcr uns jedoch praktisch sein, eine andere Art von Koordinatensystem zu verwenden.<\/p>\n Das Polarkoordinatensystem<\/strong> ist ein zweidimensionales Bezugssystem, dessen Koordinaten sind:<\/p>\n ist der Abstand zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt. Dies wird als Radialkoordinate bezeichnet.<\/li>\n ist der Winkel, den die X-Achse mit der Linie bildet, die durch den Punkt und den Ursprung verl\u00e4uft. Dies wird als Winkel- oder Azimutkoordinate bezeichnet. <\/li>\n<\/ul>\n Mithilfe der folgenden Gleichungen k\u00f6nnen Sie ganz einfach vom rechtwinkligen Koordinatensystem zum Polarkoordinatensystem wechseln: <\/p>\n Wandeln Sie Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten um<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Wechsel von kartesischen Koordinaten zu Polarkoordinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Das Zylinderkoordinatensystem ist dem Polarkoordinatensystem sehr \u00e4hnlich. Tats\u00e4chlich ist es dasselbe, aber mit einer weiteren Koordinate: der H\u00f6he.<\/p>\n Der zylindrische Rahmen<\/strong> ist also ein dreidimensionaler Rahmen, also mit 3 Koordinaten:<\/p>\n ist die orthogonale Projektion des Punktes in der XY-Ebene, oder mit anderen Worten, der Abstand des Punktes von der Z-Achse.<\/li>\n ist der Winkel, den die positive Halbachse hat<\/p>\n ist die H\u00f6he des Punktes, ist die gleiche Koordinate des kartesischen Koordinatensystems im Raum. <\/li>\n<\/ul>\n Zur Umrechnung des kartesischen Koordinatensystems in Zylinderkoordinaten werden folgende Formeln verwendet: <\/p>\n Konvertieren Sie Zylinderkoordinaten in kartesische Koordinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Konvertieren Sie kartesische Koordinaten in Zylinderkoordinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Schlie\u00dflich haben wir das sph\u00e4rische Koordinatensystem. Diese Art von Koordinatensystem ist auch Polarkoordinaten und Zylinderkoordinaten recht \u00e4hnlich, obwohl es offensichtlich einige Unterschiede zu ihnen aufweist.<\/p>\n Das sph\u00e4rische Koordinatensystem<\/strong> ist ein System zur Beschreibung dreidimensionaler euklidischer R\u00e4ume und hat daher drei Koordinaten:<\/p>\n ist der Abstand (in R3) vom Ursprung zum Punkt.<\/li>\n ist der Winkel, den der positive Teil der X-Achse mit der Linie bildet<\/p>\n in die XY-Ebene projiziert.<\/li>\n ist der Winkel zwischen dem positiven Teil der Z-Achse und der Linie <\/p>\n Mit den folgenden Formeln k\u00f6nnen Sie zwischen sph\u00e4rischen und kartesischen Koordinaten wechseln: <\/p>\n Konvertieren von sph\u00e4rischen Koordinaten in kartesische Koordinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Konvertieren kartesischer Koordinaten in sph\u00e4rische Koordinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Koordinatensysteme sind in der Mathematik deshalb so wichtig, weil sie auch im wirklichen Leben verwendet werden. Sie sind beispielsweise n\u00fctzlich, um Objekte, Personen oder sogar Orte auf einer Karte zu lokalisieren. Tats\u00e4chlich existiert GPS aufgrund von Koordinatensystemen, da sie diese nutzen, um Ihre Position auf der Erde zu ermitteln.<\/p>\n Genauer gesagt bestehen geografische GPS-Koordinaten aus zwei Elementen: Breitengrad und L\u00e4ngengrad. Breitengrad (Norden oder S\u00fcden) und L\u00e4ngengrad (Osten oder Westen) sind zwei Winkelkoordinaten, die den Winkel zwischen dem Erdmittelpunkt und Ihrem Standort messen. Beide werden in Grad ausgedr\u00fcckt, entweder in Dezimal- oder Sexagesimalkoordinaten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, was ein Koordinatensystem ist und au\u00dferdem erfahren Sie alles \u00fcber das kartesische Koordinatensystem. Sie werden auch andere Arten von Koordinatensystemen (polar, zylindrisch, sph\u00e4risch usw.) und reale Anwendungen eines Koordinatensystems sehen. Was ist ein Koordinatensystem? Obwohl es zun\u00e4chst etwas schwierig ist, dieses Konzept zu verstehen, lautet die Definition eines Koordinatensystems: Ein …<\/p>\n![\"Was](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quest-ce-quun-systeme-de-coordonnees.webp\")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Kartesisches Koordinatensystem in der Ebene<\/span><\/h2>\n
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<\/span> Kartesisches Koordinatensystem im Raum<\/span><\/h2>\n
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<\/figure>\n<\/span> Polarkoordinatensystem<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Zylindrisches Koordinatensystem<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Reale Anwendungen des Koordinatensystems<\/span><\/h2>\n