{"id":211,"date":"2023-07-11T22:02:35","date_gmt":"2023-07-11T22:02:35","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/vektoren-numerisch-grafisch-subtrahieren-beispiele-geloste-ubung-subtrahieren\/"},"modified":"2023-07-11T22:02:35","modified_gmt":"2023-07-11T22:02:35","slug":"vektoren-numerisch-grafisch-subtrahieren-beispiele-geloste-ubung-subtrahieren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/vektoren-numerisch-grafisch-subtrahieren-beispiele-geloste-ubung-subtrahieren\/","title":{"rendered":"Vektorsubtraktion"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie zwei Vektoren sowohl grafisch als auch numerisch subtrahieren. Um sie grafisch zu subtrahieren, gibt es drei Methoden: das Parallelogramm, das Dreieck und das Polygon. Hier k\u00f6nnen Sie die Vor- und Nachteile der einzelnen Methoden unterscheiden. Dar\u00fcber hinaus finden Sie Beispiele, \u00dcbungen und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste Probleme. <\/p>\n

<\/span> Wie subtrahiere ich zwei Vektoren grafisch?<\/span><\/h2>\n

Es gibt mehrere M\u00f6glichkeiten, Vektoren geometrisch zu subtrahieren. Nat\u00fcrlich wird mit allen das gleiche Ergebnis erzielt, aber wir erkl\u00e4ren Ihnen alle Methoden, damit Sie die Methode ausw\u00e4hlen k\u00f6nnen, die Ihnen am besten gef\u00e4llt. \ud83d\udc4c<\/p>\n

Um nur 2 Vektoren zu subtrahieren, gibt es zwei grafische Verfahren: die Parallelogrammmethode<\/strong> und die Dreiecksmethode<\/strong> . Wenn wir jedoch die Subtraktion von 3 oder mehr Vektoren l\u00f6sen m\u00f6chten, m\u00fcssen wir die Polygonmethode<\/strong> verwenden.<\/p>\n

Ohne weitere Umschweife finden Sie unten die Erkl\u00e4rungen zu all diesen Methoden.<\/p>\n

<\/span> Parallelogramm-Methode oder -Regel<\/span><\/h3>\n

Die Parallelogrammregel<\/strong> oder Parallelogrammmethode<\/strong> ist ein Verfahren, mit dem Sie auf sehr einfache Weise die Subtraktion zweier Vektoren durch ihre grafische Darstellung ermitteln k\u00f6nnen. Um diesen Prozess anzuwenden, m\u00fcssen folgende Schritte ausgef\u00fchrt werden:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. Zuerst stellen wir die beiden Vektoren im Diagramm dar und positionieren sie am gleichen Anwendungspunkt, das hei\u00dft, wir platzieren die Urspr\u00fcnge beider Vektoren am gleichen Punkt.<\/span><\/li>\n
  3. Zweitens zeichnen wir den entgegengesetzten Vektor des Vektors, der in der Operation subtrahiert wird, oder mit anderen Worten, wir kehren den Vektor um, der subtrahiert.<\/span><\/li>\n
  4. Dann zeichnen wir am Ende des hinzugef\u00fcgten Vektors eine Linie parallel zum vorzeichenge\u00e4nderten Vektor. Und wir wiederholen den Vorgang mit dem anderen Vektor. Damit erhalten wir die Zeichnung eines Parallelogramms (daher der Name der Regel).<\/span><\/li>\n
  5. Das Ergebnis der Subtraktion ist schlie\u00dflich der Vektor, der vom gemeinsamen Ursprung der beiden Vektoren bis zum Schnittpunkt der beiden parallelen Linien verl\u00e4uft.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Betrachten Sie das folgende allgemeine Beispiel, in dem zwei Vektoren mithilfe der Parallelogrammmethode subtrahiert werden: <\/p>\n

    \"\"<\/figure>\n

    <\/span> Dreiecksmethode oder -regel<\/span><\/h3>\n

    Die Dreiecksmethode<\/strong> ist ein weiteres Verfahren, mit dem zwei Vektoren von ihrem Graphen subtrahiert werden k\u00f6nnen. In diesem Fall sind folgende Schritte zu befolgen:<\/p>\n

      \n
    1. \n
    2. Platzieren Sie die beiden Vektoren am gleichen Angriffspunkt, d. h. so, dass die beiden Vektoren denselben Ursprungspunkt haben.<\/span><\/li>\n
    3. Das Ergebnis der Vektorsubtraktion ist das Segment, das vom Ende des subtrahierenden Vektors bis zum Ende des anderen Vektors reicht. Wenn man genau hinschaut, wird ein Dreieck vervollst\u00e4ndigt, indem die beiden Vektoren subtrahiert werden und der Vektor subtrahiert wird.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Hier ist ein Beispiel f\u00fcr die Vektorsubtraktion mit der Dreiecksmethode: <\/p>\n

      \"So<\/figure>\n

      Diese Methode zum Subtrahieren von Vektoren \u00e4hnelt der Kopf- und Schwanzmethode<\/em> zum Addieren von Vektoren<\/a> .<\/p>\n

      <\/span> Polygonmethode<\/span><\/h3>\n

      Nachdem wir gesehen haben, wie man die Subtraktion zweier Vektoren grafisch l\u00f6st, werden wir sehen, wie das geht, wenn wir mehr als zwei Vektoren haben.<\/p>\n

      Wenn Sie drei oder mehr Vektoren subtrahieren m\u00f6chten, gibt es eine Technik, mit der Sie die Berechnung beschleunigen und alle Vektoren auf einmal subtrahieren k\u00f6nnen. Diese Technik wird Polygonmethode<\/strong> genannt und besteht aus der sukzessiven Anwendung der Kopf-an-Schwanz-Methode der Vektoraddition.<\/p>\n

      Jetzt denken Sie wahrscheinlich: Vektoren hinzuf\u00fcgen<\/em> ? Es ist falsch korrigiert… Na ja, nein! eh eh<\/p>\n

      Es stellt sich heraus, dass das Subtrahieren zweier Vektoren dasselbe ist wie das Addieren eines Vektors plus dem entgegengesetzten (oder negativen) Vektor des subtrahierenden Vektors. Dies liegt an den Additions- und Subtraktionseigenschaften von Vektoren:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\vv{a}<\/p>\n<\/p>\n

      Daher m\u00fcssen wir folgende Schritte ausf\u00fchren, um 3 oder mehr Vektoren mit der Polygonmethode zu subtrahieren:<\/p>\n

        \n
      1. \n
      2. Zuerst m\u00fcssen wir den Umkehrvektor jedes Subtraktionsvektors finden. Es ist so einfach wie das Umkehren der Richtung und Ausrichtung aller subtrahierten Vektoren.<\/span><\/li>\n
      3. Dann platzieren wir jeden entgegengesetzten Vektor nacheinander neben dem Vektor, den Sie nicht subtrahieren. Damit der Ursprung eines Vektors mit dem Ende eines anderen Vektors zusammenf\u00e4llt.<\/span><\/li>\n
      4. Schlie\u00dflich ist das Ergebnis der Vektorsubtraktion der Vektor, der durch Verbinden des Anfangs des ersten Vektors mit dem Ende des letzten Vektors erhalten wird.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        Schauen Sie sich das folgende Beispiel an, in dem eine Subtraktion mit 4 Vektoren durchgef\u00fchrt wird: <\/p>\n

        \"Vektorsubtraktion<\/figure>\n

        Beachten Sie, dass die beiden Komponenten dieses Vektors das Vorzeichen \u00e4ndern m\u00fcssen, um den Gegenvektor eines Vektors zu finden. <\/p>\n

        <\/span>Wie berechnet man numerisch die Subtraktion zweier Vektoren?<\/span><\/h2>\n

        Sobald wir bereits wissen, wie man Vektoren vom Diagramm subtrahiert, werden wir sehen, wie man eine Vektorsubtraktion numerisch oder algebraisch berechnet. <\/p>\n

        \n

        Um zwei Vektoren numerisch zu subtrahieren, m\u00fcssen Sie ihre jeweiligen Komponenten subtrahieren. Oder anders ausgedr\u00fcckt: Die X-Koordinaten der beiden Vektoren werden voneinander subtrahiert, ebenso die Y-Koordinaten.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

        Zum Beispiel die Subtraktion zwischen Vektoren<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n

        Und<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{v}}=(2,<\/p>\n

        Ost: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/span> Probleme mit der Vektorsubtraktion gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n

        \u00dcbung 1<\/h3>\n

        Berechnen Sie die Vektorsubtraktion grafisch<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        weniger <\/p>\n

        \"\\vv{b}:\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"\u00dcbung<\/figure>\n
        \n
        siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Um die beiden Vektoren zu subtrahieren, verwenden wir die Dreiecksmethode. Die Punkte sind bereits am selben Anwendungspunkt (dem Koordinatenursprung) platziert, sodass das Ergebnis der Subtraktion der Vektor ist, der vom Ende von ausgeht<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{b}\"<\/p>\n

        am Ende von <\/p>\n

        \"\\vv{a}.\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"Beispiel<\/figure>\n
        <\/div>\n

        \u00dcbung 2<\/h3>\n

        Finden Sie die Subtraktion von Vektoren grafisch<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        weniger <\/p>\n

        \"\\vv{b}:\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"Vektorsubtraktionsproblem<\/figure>\n
        \n
        siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Um die beiden Vektoren zu subtrahieren, verwenden wir die Dreiecksregel. Die Punkte sind bereits am gleichen Anwendungspunkt platziert (am Anfang der X-Achse und der Y-Achse), sodass das Ergebnis der Subtraktion der Vektor ist, der vom Ende von ausgeht<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{b}\"<\/p>\n

        am Ende von <\/p>\n

        \"\\vv{a}.\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"\u00dcbungen<\/figure>\n
        <\/div>\n

        \u00dcbung 3<\/h3>\n

        L\u00f6sen Sie die folgende Vektoroperation grafisch: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}-\\vv{c}-\\vv{d}-\\vv{e}\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"wie<\/figure>\n
        \n
        siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Da es mehr als zwei Vektoren gibt, verwenden wir die Polygonregel, um die Vektorsubtraktion zu l\u00f6sen. Dazu m\u00fcssen wir nacheinander die Gegenvektoren der \u00fcbrigen Vektoren darstellen. Und das Ergebnis ist der Vektor, der am Ursprung des Vektors beginnt<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        dorthin, wo der letzte Gegenvektor endet. <\/p>\n

        \"Grafisch<\/figure>\n
        <\/div>\n

        \u00dcbung 4<\/h3>\n

        Bestimmen Sie numerisch das Ergebnis der Subtraktion der folgenden Vektoren: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}=(-1,5)<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
        siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Um zwei Vektoren numerisch zu subtrahieren, m\u00fcssen Sie ihre jeweiligen Koordinaten subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n

        \u00dcbung 5<\/h3>\n

        L\u00f6sen Sie analytisch die folgende Vektoroperation: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}=(2,4)<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}<\/p>\n<\/p>\n

        \n
        siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Um Vektoren numerisch (oder analytisch) zu subtrahieren, m\u00fcssen wir ihre jeweiligen Komponenten subtrahieren: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie zwei Vektoren sowohl grafisch als auch numerisch subtrahieren. Um sie grafisch zu subtrahieren, gibt es drei Methoden: das Parallelogramm, das Dreieck und das Polygon. Hier k\u00f6nnen Sie die Vor- und Nachteile der einzelnen Methoden unterscheiden. Dar\u00fcber hinaus finden Sie Beispiele, \u00dcbungen und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste Probleme. Wie …<\/p>\n

        Vektorsubtraktion<\/span> Weiterlesen »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[22],"tags":[],"class_list":["post-211","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-vektoren"],"yoast_head":"\nVektorsubtraktion - Mathematik<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/vektoren-numerisch-grafisch-subtrahieren-beispiele-geloste-ubung-subtrahieren\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Vektorsubtraktion - Mathematik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie zwei Vektoren sowohl grafisch als auch numerisch subtrahieren. 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