{"id":210,"date":"2023-07-11T23:10:00","date_gmt":"2023-07-11T23:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-von-vektoren-grafisch-numerisch-geloste-beispiele-ubungen-hinzufugen\/"},"modified":"2023-07-11T23:10:00","modified_gmt":"2023-07-11T23:10:00","slug":"summe-von-vektoren-grafisch-numerisch-geloste-beispiele-ubungen-hinzufugen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-von-vektoren-grafisch-numerisch-geloste-beispiele-ubungen-hinzufugen\/","title":{"rendered":"Vektor hinzuf\u00fcgen"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite wird erkl\u00e4rt, wie man zwei Vektoren in der Ebene grafisch und numerisch addiert. Es gibt drei M\u00f6glichkeiten, sie grafisch hinzuzuf\u00fcgen: die Parallelogramm-, Kopf-an-Schwanz- und Polygon-Methode. Dar\u00fcber hinaus finden Sie auch gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Vektoraddition und allen Eigenschaften der Vektoraddition. <\/p>\n

<\/span> Wie f\u00fcge ich zwei Vektoren grafisch hinzu?<\/span><\/h2>\n

Grunds\u00e4tzlich gibt es zwei M\u00f6glichkeiten, Vektoren aus ihrer Diagrammdarstellung hinzuzuf\u00fcgen. Mit beiden Formen wird das gleiche Ergebnis erzielt, einige bevorzugen jedoch die Addition mit der Kopf-Schwanz-Methode<\/strong> und andere mit der Parallelogramm-Methode<\/strong> . Wir erkl\u00e4ren Ihnen daher die beiden Methoden, damit Sie die f\u00fcr Sie bevorzugte ausw\u00e4hlen k\u00f6nnen. \ud83d\ude09<\/p>\n

Andererseits werden diese beiden Methoden verwendet, um zwei Vektoren hinzuzuf\u00fcgen. Was passiert jedoch, wenn wir mehr als zwei Vektoren hinzuf\u00fcgen m\u00f6chten? Es ist daher notwendig, die Polygonmethode<\/strong> zu verwenden, die darin besteht, nacheinander die Parallelogrammmethode anzuwenden. Die Erkl\u00e4rung finden Sie auch nach den Kopf-Schwanz- und Parallelogramm-Methoden.<\/p>\n

<\/span> Parallelogramm-Methode oder -Regel<\/span><\/h3>\n

Die Parallelogrammregel<\/strong> oder Parallelogrammmethode<\/strong> (oder Parallelogrammgesetz) ist ein grafisches Verfahren, mit dem Sie auf sehr einfache Weise die Summe zweier Vektoren ermitteln k\u00f6nnen. Um diesen Prozess anzuwenden, m\u00fcssen folgende Schritte ausgef\u00fchrt werden:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. Zuerst zeichnen wir die Vektoren und positionieren sie am gleichen Anwendungspunkt, das hei\u00dft, wir platzieren die Urspr\u00fcnge beider Vektoren am gleichen Punkt.<\/span><\/li>\n
  3. Dann zeichnen wir am Ende eines Vektors eine Linie parallel zum anderen Vektor. Und wir wiederholen den Schritt mit dem anderen Vektor. Wir erhalten also die Zeichnung eines Parallelogramms (daher der Name der Regel).<\/span><\/li>\n
  4. Das Ergebnis der Summe ist schlie\u00dflich der Vektor, der vom gemeinsamen Ursprung bis zum Schnittpunkt der beiden parallelen Linien verl\u00e4uft.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Schauen Sie sich das folgende allgemeine Beispiel an, in dem zwei Vektoren mit der Parallelogrammregel addiert werden: <\/p>\n

    \"wie<\/figure>\n

    Das Ergebnis der Summe der Vektoren ist die Diagonale des Parallelogramms, das sie mit ihren Parallelen bilden. <\/p>\n

    <\/span> Kopf-Schwanz-Methode<\/span><\/h3>\n

    Die Kopf-Schwanz-Methode<\/strong> , oder auch Dreiecksmethode<\/strong> genannt, ist ein weiteres Verfahren, mit dem zwei Vektoren grafisch addiert werden k\u00f6nnen. In diesem Fall sind folgende Schritte zu befolgen:<\/p>\n

      \n
    1. \n
    2. Verschieben Sie einen hinzugef\u00fcgten Vektor und platzieren Sie ihn so, dass sein Ursprung direkt am Ende des anderen hinzugef\u00fcgten Vektors liegt.<\/span><\/li>\n
    3. Das Ergebnis der Vektoraddition ist das Segment, das vom Anfang des ersten hinzugef\u00fcgten Vektors bis zum Ende des anderen Vektors reicht. Wenn Sie genau hinschauen, wird ein Dreieck mit den beiden hinzugef\u00fcgten Vektoren und dem hinzugef\u00fcgten Vektor vervollst\u00e4ndigt.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Hier ist ein Beispiel f\u00fcr die Vektoraddition mit der Kopf-an-Schwanz-Methode: <\/p>\n

      \"wie<\/figure>\n

      <\/span> Polygonmethode<\/span><\/h3>\n

      Nachdem wir gesehen haben, wie man die Summe zweier Vektoren grafisch l\u00f6st, werden wir sehen, wie das geht, wenn wir mehr als zwei Vektoren haben.<\/p>\n

      Wenn Sie drei oder mehr Vektoren hinzuf\u00fcgen m\u00f6chten, gibt es eine Technik, um die Berechnung der Operation zu beschleunigen. Diese Technik wird als Polygonmethode<\/strong> bezeichnet und besteht aus der sukzessiven Anwendung der Kopf-an-Schwanz-Methode:<\/p>\n

        \n
      1. \n
      2. Wir m\u00fcssen zun\u00e4chst jeden Vektor nach dem anderen platzieren, sodass der Ursprung eines Vektors mit dem Ende eines anderen Vektors zusammenf\u00e4llt. Die Reihenfolge, in der wir sie platzieren, ist unerheblich.<\/span><\/li>\n
      3. Und das Ergebnis der Summe ist der Vektor, den man erh\u00e4lt, indem man den Anfang des ersten Vektors mit dem Ende des letzten Vektors verbindet.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        Schauen Sie sich das folgende Beispiel an, in dem 4 Vektoren hinzugef\u00fcgt werden: <\/p>\n

        \"So<\/figure>\n

        <\/span> Berechnen Sie die Summe zweier Vektoren numerisch<\/span><\/h2>\n

        Sobald wir wissen, wie man Vektoren geometrisch addiert, werden wir sehen, wie man eine Vektorsumme numerisch oder algebraisch berechnet. <\/p>\n

        \n

        Um zwei Vektoren numerisch zu addieren, m\u00fcssen Sie ihre jeweiligen Komponenten addieren. Mit anderen Worten: Die X-Koordinaten der beiden Vektoren werden addiert und stimmen mit den Y-Koordinaten \u00fcberein.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

        Zum Beispiel die Summe zwischen Vektoren<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n

        Und<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{v}}=(5,<\/p>\n

        Ost:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        Andererseits m\u00fcssen wir bedenken, dass die Vektoraddition zweier Vektoren nicht dasselbe ist wie die Addition der Module der Vektoren, sondern dass die Ergebnisse v\u00f6llig unterschiedlich sind. Sie k\u00f6nnen die Unterschiede zwischen den beiden Operationen an den Eigenschaften der Vektorgr\u00f6\u00dfe<\/a> (auch Vektorgr\u00f6\u00dfe genannt) erkennen. <\/p>\n

        <\/span> Vektoreigenschaften hinzuf\u00fcgen<\/span><\/h2>\n

        Die Vektoraddition hat die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n