{"id":207,"date":"2023-07-15T00:57:47","date_gmt":"2023-07-15T00:57:47","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/statistische-parameter\/"},"modified":"2023-07-15T00:57:47","modified_gmt":"2023-07-15T00:57:47","slug":"statistische-parameter","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/statistische-parameter\/","title":{"rendered":"Was sind statistische parameter?"},"content":{"rendered":"<p>Statistische Parameter sind numerische Werte, die <strong>wichtige Merkmale eines Datensatzes zusammenfassen<\/strong> und uns helfen, die darin enthaltenen Informationen zu verstehen und zu beschreiben. Vereinfacht ausgedr\u00fcckt k\u00f6nnen wir sagen, dass es sich um \u201eEtiketten\u201c handelt, die es uns erm\u00f6glichen, die Daten besser zu verstehen und darauf basierend Entscheidungen zu treffen.<\/p>\n<p> Mit anderen Worten: Statistische Parameter sind spezielle Messungen, die von Mathematikern und Wissenschaftlern verwendet werden, um <strong>Daten auf einfache Weise zu beschreiben<\/strong> . Im Grunde handelt es sich um Werkzeuge, die uns helfen, Zahlen einfacher und klarer zu verstehen.<\/p>\n<p> Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben eine T\u00fcte voller S\u00fc\u00dfigkeiten und m\u00f6chten wissen, wie viele S\u00fc\u00dfigkeiten es insgesamt sind. Hier kommen statistische Parameter ins Spiel. <strong>Der Durchschnitt ist die durchschnittliche Anzahl an Bonbons<\/strong> , die man erh\u00e4lt, indem man alle Bonbons addiert und durch die Gesamtmenge dividiert. Dies gibt Ihnen eine Vorstellung von der durchschnittlichen Anzahl an S\u00fc\u00dfigkeiten, die Sie erwarten k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Aber es gibt noch mehr: Ein weiterer wichtiger Parameter ist die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/typische-abweichung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Standardabweichung<\/a> , die Ihnen hilft zu verstehen <strong>, wie weit die Bonbons vom Durchschnitt entfernt sind<\/strong> . Es zeigt Ihnen, wie unterschiedlich die Bonbons im Vergleich zur durchschnittlichen Anzahl sind.<\/p>\n<p> Interessant ist, dass statistische Parameter auch f\u00fcr <strong>Vorhersagen<\/strong> genutzt werden k\u00f6nnen. Wenn Sie beispielsweise wissen m\u00f6chten, wie viele Bonbons sich nach einer Woche in der T\u00fcte befinden, k\u00f6nnen Sie mithilfe statistischer Parameter absch\u00e4tzen. Sie berechnen die durchschnittliche Anzahl an S\u00fc\u00dfigkeiten, die Sie jetzt haben, und verwenden die Standardabweichung, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie sich dieser Durchschnitt im Laufe einer Woche ver\u00e4ndert.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Que_tipos_de_parametros_estadisticos_existen\">Welche Arten von statistischen Parametern gibt es?<\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik gibt es zwei Haupttypen von Parametern: zentrale Tendenzparameter und Streuungsparameter.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Zentrale Tendenzparameter<\/h3>\n<p> Zentrale Tendenzparameter sagen uns <strong>, welcher Wert in einem Datensatz typisch oder repr\u00e4sentativ ist<\/strong> . Zu den zentralen Tendenzparametern z\u00e4hlen drei wichtige Kennzahlen:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Durchschnitt<\/strong> : Der Durchschnitt ist der Verh\u00e4ltniswert der Grundgesamtheit (Stichprobe).<\/li>\n<li> <strong>Median<\/strong> : Auf der anderen Seite haben wir den Median, dessen Funktion darin besteht, die Stichprobe in zwei Teile zu unterteilen, einen oberen und einen unteren. Vereinfacht ausgedr\u00fcckt teilt es die Daten in zwei Teile.<\/li>\n<li> <strong>Modus<\/strong> : Schlie\u00dflich ist der Modus nichts anderes als der h\u00e4ufigste Wert in der Stichprobe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wir werden anhand eines numerischen Beispiels die Parameter der zentralen Tendenz anhand von Mittelwert, Median und Modus erl\u00e4utern.<\/p>\n<p> Angenommen, Sie haben das folgende Alter einer Personengruppe: 25, 30, 32, 35, 40, 40, 42, 45, 50.<\/p>\n<p> <strong>Der Durchschnitt ist das Durchschnittsalter<\/strong> . Um es zu berechnen, addieren wir alle Altersgruppen und dividieren dann durch die Gesamtzahl der Altersgruppen. In diesem Fall addieren wir 25 + 30 + 32 + 35 + 40 + 40 + 42 + 45 + 50 = 339 und dividieren dann durch 9 (wie viele Altersgruppen insgesamt). Der Durchschnitt betr\u00e4gt dann 339 \u00f7 9 = 37,67 Jahre.<\/p>\n<p> <strong>Der Median ist der mittlere Wert<\/strong> , wenn das Alter vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften geordnet wird. In diesem Fall w\u00e4ren die geordneten Altersgruppen: 25, 30, 32, 35, 40, 40, 42, 45, 50. Da es eine ungerade Anzahl von Altersgruppen gibt, w\u00e4re der Median der Wert in der mittleren Position, also 40 Jahre.<\/p>\n<p> <strong>Der Modus ist der Wert, der im Datensatz am h\u00e4ufigsten vorkommt<\/strong> . In diesem Fall ist der Modus 40 Jahre, da er zweimal erscheint, w\u00e4hrend die anderen Altersgruppen nur einmal erscheinen.<\/p>\n<p> Zusammenfassend betr\u00e4gt der Mittelwert also 37,67 Jahre, der Median 40 Jahre und der Modus ebenfalls 40 Jahre.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Dispersionsparameter<\/h3>\n<p> Andererseits sagen uns<a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/statistische-streuung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Dispersionsparameter<\/a> <strong>, wie verteilt oder unterschiedlich die Daten in einer Menge sind<\/strong> . Am h\u00e4ufigsten sind Varianz und Standardabweichung.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Varianz<\/h3>\n<p> Die Varianz <strong>misst, wie stark die Daten vom Quadrat abweichen k\u00f6nnen<\/strong> . In diesem Fall m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst quadrieren und dann den betreffenden Durchschnitt berechnen. Schauen wir uns das folgende Beispiel an, um die Erkl\u00e4rung besser zu verstehen:<\/p>\n<p> Angenommen, Sie haben die folgenden Testergebnisse f\u00fcr f\u00fcnf Sch\u00fcler: 80, 85, 90, 95, 100. Zuerst ermitteln wir den Durchschnitt, indem wir alle Ergebnisse addieren und durch die Gesamtzahl der Sch\u00fcler dividieren: ( 80 + 85 + 90 + 95 + 100) \u00f7 5 = 90.<\/p>\n<p> Um die Varianz zu berechnen, subtrahieren wir dann den Mittelwert von jeder Bewertung und quadrieren die Ergebnisse. Anschlie\u00dfend mitteln wir die quadrierten Ergebnisse. In diesem Fall w\u00e4ren die Berechnungen:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (80 \u2013 90) <sup>2<\/sup> = 100<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (85 \u2013 90) <sup>2<\/sup> = 25<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (90 \u2013 90) <sup>2<\/sup> = 0<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (95 \u2013 90) <sup>2<\/sup> = 25<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (100 \u2013 90) <sup>2<\/sup> = 100<\/p>\n<p> Wir addieren die Ergebnisse: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. Und dann dividieren wir durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (5), um den Durchschnitt zu erhalten: 250 \u00f7 5 = 50.<\/p>\n<p> <strong>Die Varianz betr\u00e4gt in diesem Fall also 50<\/strong> . Dies zeigt uns, dass die Ergebnisse im Durchschnitt um 50 Quadrateinheiten vom Mittelwert abweichen, was die Streuung oder Variabilit\u00e4t der Daten vom Mittelwert darstellt.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Standardabweichung<\/h3>\n<p> Wie wir zuvor untersucht haben, wird die Standardabweichung einfach als das Ergebnis der <strong>Quadratwurzel der Varianz<\/strong> definiert. Es ist erw\u00e4hnenswert, dass diese Art von Dispersionsparameter im Vergleich zur mittleren Abweichung im Fall einer Normalverteilung wesentlich effizienter f\u00fcr Sch\u00e4tzungen ist.<\/p>\n<p> Nehmen wir das vorherige Beispiel der Testergebnisse: 80, 85, 90, 95, 100. Wir haben die Varianz bereits berechnet und sie betr\u00e4gt 50. Um die Standardabweichung zu erhalten, ziehen wir einfach die Quadratwurzel der Varianz.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> \u221a50 \u2248 7,07<\/p>\n<p> Die Standardabweichung <strong>betr\u00e4gt in diesem Fall also etwa 7,07<\/strong> . Dies zeigt uns, dass die Werte im Durchschnitt etwa 7,07 Einheiten vom Mittelwert entfernt sind, aber in der gleichen Ma\u00dfeinheit wie die urspr\u00fcnglichen Werte liegen. Dieses Ma\u00df l\u00e4sst sich leichter interpretieren und mit den Originaldaten vergleichen, da es sich auf derselben Skala befindet.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Quantile<\/h3>\n<p> Zus\u00e4tzlich zu den oben genannten Messungen ber\u00fccksichtigen wir auch Ausbreitungsparameter. Die Quantilfunktion ist <strong>die Aufteilung der Stichprobe<\/strong> <strong><em>n<\/em><\/strong> <strong>in \u00e4quivalente Abschnitte<\/strong> . Dadurch ist es m\u00f6glich, die Bereiche abzusch\u00e4tzen, in denen eine gr\u00f6\u00dfere Wertekonzentration vorliegt. Abh\u00e4ngig vom Wert von <em>n<\/em> werden Quantile auf unterschiedliche Weise definiert.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Dezile<\/strong> : sind f\u00fcr die Aufteilung des Datensatzes in zehn gleiche Abschnitte verantwortlich.<\/li>\n<li> <strong>Quartile<\/strong> : Funktioniert wie das Vorg\u00e4ngermodell, au\u00dfer dass die Zehnerstelle in vier Abschnitte unterteilt ist.<\/li>\n<li> <strong>Perzentile<\/strong> \u2013 Schlie\u00dflich werden <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/perzentile\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Perzentile<\/a> verwendet, um Daten in einem Satz in 100 identische Abschnitte zu unterteilen.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Para_que_sirven_los_parametros_estadisticos\">Wof\u00fcr werden statistische Parameter verwendet?<\/span><\/h2>\n<p> Wie bereits erw\u00e4hnt, sind statistische Parameter sehr wichtig und ihre Verwendung ist recht vielf\u00e4ltig. Als n\u00e4chstes stellen wir einige seiner wichtigsten Anwendungen vor.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Wirtschaft<\/h3>\n<p> Statistische Parameter werden zur <strong>Analyse von Wirtschaftsindikatoren wie BIP, Arbeitslosenquote und Inflation<\/strong> verwendet. Diese Parameter erm\u00f6glichen es, die wirtschaftliche Gesundheit eines Landes oder einer Region zu messen, Trends zu erkennen und Prognosen f\u00fcr wirtschaftspolitische Entscheidungen zu erstellen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Gesundheitswissenschaften<\/h3>\n<p> In diesem Fall werden sie in <strong>klinischen und epidemiologischen Studien verwendet, um Gesundheitsdaten zu analysieren<\/strong> , beispielsweise die Pr\u00e4valenz einer Krankheit, die Wirksamkeit einer Behandlung, die Auswirkungen von Risikofaktoren und andere. Diese Parameter sind f\u00fcr die Entscheidungsfindung bei der Pr\u00e4vention, Diagnose und Behandlung von Krankheiten von wesentlicher Bedeutung.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Sozialwissenschaften<\/h3>\n<p> Andererseits sind statistische Parameter unter anderem in Disziplinen wie Psychologie, Soziologie und P\u00e4dagogik n\u00fctzlich, um unter anderem <strong>Daten \u00fcber menschliches Verhalten, Einstellungen und Meinungen zu analysieren<\/strong> . Diese Parameter erm\u00f6glichen es, Informationen zu erhalten und R\u00fcckschl\u00fcsse auf die untersuchte Population zu ziehen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Vermarktung und Werbung<\/h3>\n<p> Dar\u00fcber hinaus sind sie auch in der Welt der Werbung sehr wichtig. In diesem Fall werden sie zur <strong>Analyse von Marktdaten<\/strong> verwendet, beispielsweise zur Kundensegmentierung, zur Analyse von Verbraucherpr\u00e4ferenzen und -verhalten sowie zur Bewertung von Werbekampagnen. Diese Kennzahlen helfen dabei, Marketing- und Werbestrategien zu verstehen und fundierte Entscheidungen zu treffen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Wissenschaftliche Untersuchung<\/h3>\n<p> Dar\u00fcber hinaus werden sie in verschiedenen Bereichen der wissenschaftlichen Forschung, unter anderem in der Biologie, Physik und Chemie, eingesetzt, um <strong>experimentelle Daten zu analysieren, Schlussfolgerungen zu ziehen und Ergebnisse zu validieren<\/strong> . Diese Parameter sind f\u00fcr die Genauigkeit und G\u00fcltigkeit wissenschaftlicher Forschung von wesentlicher Bedeutung.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Finanzen<\/h3>\n<p> Sie werden auch zur Analyse von Finanzdaten wie der <strong>Rentabilit\u00e4t einer Investition, der Volatilit\u00e4t eines Verm\u00f6genswerts und der Risikobewertung<\/strong> usw. verwendet. Diese Parameter werden zur Entscheidungsfindung in der Anlageverwaltung, Finanzplanung und Risikobewertung verwendet.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Maschinenbau<\/h3>\n<p> Schlie\u00dflich eignen sie sich ideal in verschiedenen Bereichen des Ingenieurwesens, wie z. B. Qualit\u00e4tstechnik, Verfahrenstechnik, Systemtechnik und anderen, um <strong>Produktion, Qualit\u00e4t, Leistung und Prozessoptimierung zu<\/strong> analysieren. Diese Parameter dienen der kontinuierlichen Verbesserung und Entscheidungsfindung im Projektmanagement und der Systemoptimierung.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejemplo_de_parametros_estadisticos\">Beispiel f\u00fcr statistische Parameter<\/span><\/h2>\n<p> Angesichts der oben genannten Informationen ist es an der Zeit, das Gelernte anhand eines Beispiels besser zu vertiefen. Lass erstmal sehen.<\/p>\n<p> <strong>1.<\/strong> <strong>Beispiel Durchschnitt (Durchschnitt)<\/strong><\/p>\n<p> Nehmen wir an, Sie haben eine Liste mit den Ergebnissen von f\u00fcnf Sch\u00fclern bei einem Mathematiktest: 7, 8, 9, 6 und 10. Um den Durchschnitt zu ermitteln, addieren wir alle Ergebnisse und dividieren dann durch die Anzahl der Sch\u00fcler:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 7 + 8 + 9 + 6 + 10 = 40<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Durchschnitt = 40 \u00f7 5 = 8<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die durchschnittliche bzw. durchschnittliche Note dieser 5 Sch\u00fcler 8.<\/p>\n<p> <strong>2.<\/strong> <strong>Median-Beispiel<\/strong><\/p>\n<p> Nehmen wir an, Sie haben eine Altersliste f\u00fcr eine Gruppe von 7 Personen: 12, 14, 15, 13, 12, 16 und 18. Um den Median zu ermitteln, ordnen wir zun\u00e4chst die Altersgruppen in aufsteigender Reihenfolge: 12, 12, 13, 14, 15, 16, 18<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes ermitteln wir den Medianwert der Liste, der in diesem Fall 14 Jahre betr\u00e4gt. Daher liegt das Durchschnittsalter dieser Personengruppe bei 14 Jahren.<\/p>\n<p> <strong>3.<\/strong> <strong>Modebeispiel<\/strong><\/p>\n<p> Nehmen wir an, Sie haben eine Liste mit Hemdfarben, die von einer Gruppe von 10 Personen getragen werden: Rot, Blau, Gr\u00fcn, Rot, Gelb, Blau, Gr\u00fcn, Gr\u00fcn, Rot, Blau. Der Modus ist der Wert, der in der Liste am h\u00e4ufigsten vorkommt. In diesem Fall kommt die gr\u00fcne Farbe dreimal vor, w\u00e4hrend andere Farben nur zweimal oder seltener vorkommen. Daher ist die Mode f\u00fcr T-Shirt-Farben gr\u00fcn.<\/p>\n<p> <strong>4.<\/strong> <strong>Beispiel f\u00fcr Perzentile<\/strong><\/p>\n<p> Angenommen, Sie verf\u00fcgen \u00fcber einen Datensatz, der die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe einer Gruppe von 20 Oberstufensch\u00fclern in Zentimetern darstellt. Sie m\u00f6chten das 75. Perzentil ermitteln, also den Wert, unter den 75 % der H\u00f6hen fallen. Nach dem Sortieren der Daten sehen Sie, dass der dem 75. Perzentil entsprechende Wert 168 cm betr\u00e4gt. Das bedeutet, dass 75 % der Sch\u00fcler 168 cm oder weniger gro\u00df sind.<\/p>\n<p> <strong>5.<\/strong> <strong>Beispiel einer Abweichung<\/strong><\/p>\n<p> Nehmen wir an, Sie haben einen Datensatz, der die Anzahl der Stunden darstellt, die eine Gruppe von 10 Sch\u00fclern t\u00e4glich f\u00fcr einen Test lernt. Die Daten sind: 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 1, 2, 3. Um die Varianz zu ermitteln, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst den Mittelwert ermitteln, der 2,7 Stunden betr\u00e4gt. Dann subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert, quadrieren ihn und addieren alles. Abschlie\u00dfend dividieren Sie die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte:<\/p>\n<p> ((2-2,7) <sup>2<\/sup> + (3-2,7) <sup>2<\/sup> <sup>+ (4-2,7) 2 + (2-2,7) 2 + (5-2,7) 2 + (3-2,7) 2 + (4-2,7) 2 + (1-2,7) 2 + (2-2,7) 2 + (<\/sup> <sup>3-2,7<\/sup> <sup>)<\/sup> <sup>2<\/sup> <sup>)<\/sup> <sup>\u00f7<\/sup> <sup>10<\/sup> <sup>=<\/sup> 1,61<\/p>\n<p> Somit betr\u00e4gt die Varianz der Studienstunden f\u00fcr diese Studierendengruppe 1,61.<\/p>\n<p> <strong>6.<\/strong> <strong>Beispiel Standardabweichung<\/strong><\/p>\n<p> Um mit dem vorherigen Beispiel fortzufahren und die Standardabweichung zu ermitteln, ziehen Sie einfach die Quadratwurzel der Varianz:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> \u221a1,61 \u2248 1,27<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die Standardabweichung der Studienstunden f\u00fcr diese Studierendengruppe etwa 1,27 Stunden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Statistische Parameter sind numerische Werte, die wichtige Merkmale eines Datensatzes zusammenfassen und uns helfen, die darin enthaltenen Informationen zu verstehen und zu beschreiben. 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