{"id":201,"date":"2023-07-15T04:00:42","date_gmt":"2023-07-15T04:00:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/typische-abweichung\/"},"modified":"2023-07-15T04:00:42","modified_gmt":"2023-07-15T04:00:42","slug":"typische-abweichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/typische-abweichung\/","title":{"rendered":"Was ist standardabweichung?"},"content":{"rendered":"<p>Standard oder Standardabweichung ist ein <strong>statistisches Ma\u00df, das angibt, wie weit einzelne Datenpunkte vom Mittelwert oder Durchschnitt eines Datensatzes entfernt sind<\/strong> . Dabei handelt es sich um ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das verwendet wird, um zu verstehen, wie stark die Daten vom Ensemble-Mittelwert abweichen.<\/p>\n<p> Komplexer ausgedr\u00fcckt ist der Standard oder die Standardabweichung die <strong>Quadratwurzel der Varianz<\/strong> . Die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/varianz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Varianz<\/a> wird als Durchschnitt der quadrierten Differenzen zwischen den einzelnen Datenelementen und dem Gesamtmittelwert berechnet. Das Ziehen der Quadratwurzel der Varianz ergibt die Standardabweichung, die in denselben Einheiten wie die Originaldaten vorliegt.<\/p>\n<p> Es ist erw\u00e4hnenswert, dass dies ein wichtiges Ma\u00df in der Statistik ist. Dadurch ist es m\u00f6glich, <strong>die Streuung der Daten zu quantifizieren<\/strong> und zu verstehen, wie sie im Vergleich zum Durchschnitt verteilt sind. Eine niedrige Standardabweichung weist darauf hin, dass die Daten tendenziell nahe am Mittelwert liegen. Andererseits weist eine hohe Standardabweichung darauf hin, dass die Daten st\u00e4rker gestreut oder weit vom Mittelwert entfernt sind.<\/p>\n<p> Im Allgemeinen wird die Standardabweichung verwendet, um die Variabilit\u00e4t von Daten in einem Satz zu verstehen und Vergleiche anzustellen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Para_que_sirve_la_desviacion_tipica\">Wof\u00fcr wird die Standardabweichung verwendet?<\/span><\/h2>\n<p> Die Standardabweichung ist ein statistisches Werkzeug, das in der Datenanalyse mehrere Anwendungen hat. Einige der bekanntesten Dienstprogramme sind:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Streuungsma\u00df<\/strong> : Quantifiziert, wie weit einzelne Daten vom Mittelwert oder Mittelwert des Ganzen entfernt sind. Eine hohe Standardabweichung weist auf eine gr\u00f6\u00dfere Streuung oder Variabilit\u00e4t der Daten hin, w\u00e4hrend eine niedrige Standardabweichung auf eine geringere Streuung hinweist.<\/li>\n<li> <strong>Datensatzvergleich<\/strong> \u2013 Kann verwendet werden, um die Variabilit\u00e4t zwischen verschiedenen Datens\u00e4tzen zu vergleichen. Ein Satz mit einer gr\u00f6\u00dferen Standardabweichung weist mehr verteilte Daten auf als ein Satz mit einer kleineren Standardabweichung.<\/li>\n<li> <strong>Identifizierung von Ausrei\u00dfern<\/strong> \u2013 Dies kann auch dabei helfen, Ausrei\u00dfer oder Extreme in einem Datensatz zu identifizieren. Wenn ein Datenpunkt mehrere Standardabweichungen vom Mittelwert abweicht, kann dies darauf hindeuten, dass es sich um einen ungew\u00f6hnlichen oder Ausrei\u00dferwert handelt.<\/li>\n<li> <strong>Bewertung der Genauigkeit eines Modells<\/strong> \u2013 In einigen F\u00e4llen wird die Standardabweichung als Ma\u00df f\u00fcr die Pr\u00e4zision eines Modells oder einer Sch\u00e4tzung verwendet. Beispielsweise kann in der Inferenzstatistik die Standardabweichung zur Berechnung von Konfidenzintervallen oder zur Durchf\u00fchrung von Hypothesentests verwendet werden.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Propiedades_de_la_desviacion_tipica\">Eigenschaften der Standardabweichung<\/span><\/h2>\n<p> Die Standardabweichung hat mehrere wichtige Eigenschaften, die es zu erw\u00e4hnen gilt:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Standardabweichung ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Entfernung und <strong>daher immer ein nicht negativer Wert<\/strong> .<\/li>\n<li> Wenn alle Daten im Satz den gleichen Wert haben, <strong>betr\u00e4gt die Standardabweichung Null<\/strong> .<\/li>\n<li> Sie wird <strong>durch Ausrei\u00dfer beeinflusst<\/strong> und kann im Datensatz erheblich beeinflusst werden.<\/li>\n<li> Es <strong>reagiert empfindlich auf den Umfang der Daten<\/strong> . Wenn es sich um gro\u00dfe Datenmengen handelt, ist auch die Standardabweichung gro\u00df und umgekehrt.<\/li>\n<li> Dies ist ein <strong>Ma\u00df f\u00fcr die relative Streuung<\/strong> , da sie in denselben Einheiten wie die Originaldaten ausgedr\u00fcckt wird.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Cual_es_la_formula_de_la_desviacion_tipica\">Wie lautet die Formel f\u00fcr die Standardabweichung?<\/span><\/h2>\n<p> Die mathematische Formel f\u00fcr die Standardabweichung lautet: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-standard-ou-ecart-type.webp\" data-src=\"\" alt=\"Standardformel oder Standardabweichung\" class=\"wp-image-11730 lazyload\" width=\"709\" height=\"190\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar-800x215.png 800w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar-500x134.png 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar-768x206.png 768w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar.png 943w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Gold:<\/p>\n<p> \u03c3: Stellt die Standardabweichung dar.<\/p>\n<p> \u03a3: Gibt die Summe an.<\/p>\n<p> xi: Dies sind die einzelnen Werte des Datensatzes.<\/p>\n<p> Mittelwert: Dies ist der Mittelwert oder Durchschnitt des Datensatzes.<\/p>\n<p> n ist die Gesamtzahl der Daten im Satz.<\/p>\n<p> Die Standardabweichung ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das es uns erm\u00f6glicht zu verstehen, wie stark die Daten in einem Satz von ihrem Mittelwert oder Mittelwert abweichen. Sie wird durch Berechnen der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Differenzen zwischen jedem Wert im Satz und dem Mittelwert des Satzes, dividiert durch die Gesamtzahl der Daten im Satz, ermittelt.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Como_se_calcula_la_desviacion_tipica\">Wie wird die Standardabweichung berechnet?<\/span><\/h2>\n<p> Die Standardabweichung wird anhand der folgenden Schritte berechnet:<\/p>\n<p> <strong>1. Berechnen Sie den Mittelwert oder Durchschnitt des Datensatzes<\/strong><\/p>\n<p> Der Durchschnitt wird ermittelt, indem alle Werte im Datensatz addiert und das Ergebnis durch den Gesamtdatenwert dividiert werden. Mathematisch wird es ausgedr\u00fcckt durch: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"173\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculatrice-de-moyenne-arithmetique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Arithmetische Mittelformel\" class=\"wp-image-5683 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dabei ist xi jeder Wert im Datensatz, n die Anzahl der Datenelemente im Satz und \u03a3 die Summe.<\/p>\n<p> <strong>2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert im Datensatz<\/strong><\/p>\n<p> Um die Differenzen zwischen jedem Wert im Datensatz und dem Mittelwert zu erhalten, wird der Mittelwert (im vorherigen Schritt berechnet) von jedem Wert im Datensatz subtrahiert. Dadurch k\u00f6nnen wir erkennen, wie weit die Daten vom Durchschnitt entfernt sind.<\/p>\n<p> <strong>3. Quadrieren Sie jede der im vorherigen Schritt erhaltenen Differenzen<\/strong><\/p>\n<p> Die im vorherigen Schritt erhaltenen Differenzen werden quadriert. Dieser Schritt wird durchgef\u00fchrt, um zu verhindern, dass sich positive und negative Unterschiede gegenseitig aufheben, und um die Werte hervorzuheben, die am weitesten vom Mittelwert entfernt sind.<\/p>\n<p> <strong>4. Berechnen Sie den Durchschnitt der im vorherigen Schritt erhaltenen Werte<\/strong><\/p>\n<p> Der Durchschnitt der im vorherigen Schritt erhaltenen Werte wird berechnet. Dieser Durchschnitt stellt die Summe der Quadrate der Differenzen dividiert durch die Gesamtzahl der Daten dar. Mathematisch wird es ausgedr\u00fcckt durch:<\/p>\n<p> Mittlere quadratische Differenzen = \u03a3((xi \u2013 Mittelwert)\u00b2) \u00f7 n<\/p>\n<p> <strong>5. Ermitteln Sie die Quadratwurzel des im vorherigen Schritt erhaltenen Werts<\/strong><\/p>\n<p> Der letzte Schritt besteht darin, die Quadratwurzel des im vorherigen Schritt erhaltenen Werts zu ermitteln. Daraus ergibt sich die Standardabweichung, die ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung der Daten vom Mittelwert ist. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"215\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-standard-ou-ecart-type.webp\" data-src=\"\" alt=\"Standardformel oder Standardabweichung\" class=\"wp-image-11730 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar-800x215.png 800w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar-500x134.png 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar-768x206.png 768w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Formula-desviacion-tipica-o-estandar.png 943w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Como_se_interpreta_la_desviacion_tipica\">Wie wird die Standardabweichung interpretiert?<\/span><\/h2>\n<p> Es ist wichtig zu beachten, dass die Interpretation der Standardabweichung <strong>vom Kontext und der Art der untersuchten Daten abh\u00e4ngt<\/strong> .<\/p>\n<p> Daher ist es wichtig, die Bedeutung der Standardabweichung vollst\u00e4ndig zu verstehen und sie in Verbindung mit anderen statistischen Ma\u00dfen zu verwenden, um ein vollst\u00e4ndiges und genaues Verst\u00e4ndnis der Datenvariabilit\u00e4t zu erlangen. Schauen wir uns unten einige Beispiele an.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Variabilit\u00e4tsanalyse<\/h3>\n<p> Die Standardabweichung wird verwendet <strong>, um die Variabilit\u00e4t oder Streuung von Daten in einem Satz zu bewerten<\/strong> . Wenn die Standardabweichung niedrig ist, bedeutet dies, dass die Daten nahe am Mittelwert liegen und nur eine geringe Variabilit\u00e4t aufweisen. Wenn andererseits die Standardabweichung hoch ist, deutet dies darauf hin, dass die Daten st\u00e4rker gestreut sind und eine gr\u00f6\u00dfere Variabilit\u00e4t aufweisen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Datenvergleich<\/h3>\n<p> Es ist n\u00fctzlich, um <strong>die Variabilit\u00e4t zwischen verschiedenen Datens\u00e4tzen zu vergleichen<\/strong> . Wenn man beispielsweise die Standardabweichung des Einkommens zweier L\u00e4nder vergleicht, kann man daraus schlie\u00dfen, welches Land eine gr\u00f6\u00dfere Variabilit\u00e4t im Einkommen seiner Bev\u00f6lkerung aufweist.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Ausrei\u00dfer identifizieren<\/h3>\n<p> Hilft <strong>bei der Identifizierung von Ausrei\u00dfern oder ungew\u00f6hnlichen Daten in einem Satz<\/strong> . Daten, die mehr als 1 oder 2 Standardabweichungen vom Mittelwert aufweisen, k\u00f6nnen als Ausrei\u00dfer betrachtet werden.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Bewertung der Messgenauigkeit<\/h3>\n<p> Es wird auch als <strong>Ma\u00df f\u00fcr die Pr\u00e4zision oder Zuverl\u00e4ssigkeit einer Messung oder Sch\u00e4tzung<\/strong> verwendet. Wenn Sie beispielsweise eine Recherche durchf\u00fchren und Messungen mit einer hohen Standardabweichung erhalten, kann dies darauf hindeuten, dass die Messungen weniger genau sind und bei der Datenerfassung mehr Sorgfalt angewendet werden muss.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Bewertung der Datennormalit\u00e4t<\/h3>\n<p> Die Standardabweichung wird in Verbindung mit anderen Ma\u00dfen verwendet, um zu <strong>beurteilen, ob die Daten einer Normalverteilung folgen<\/strong> . Wenn die Daten eine geringe Standardabweichung vom Mittelwert aufweisen, kann dies darauf hindeuten, dass die Daten ungef\u00e4hr gem\u00e4\u00df einer Normalverteilung verteilt sind.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejemplos_numericos_de_desviacion_tipica\">Numerische Beispiele f\u00fcr Standardabweichungen<\/span><\/h2>\n<p> Obwohl es im Allgemeinen zutrifft, dass es komplex sein kann, wird die Standardabweichung auf einfache Weise verstanden. Um Zweifel auszur\u00e4umen, geben wir unten einige Beispiele, die zwei verschiedene Methoden verwenden.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Quadratwurzel der Varianz<\/h3>\n<p> Angenommen, wir haben die folgenden Daten: 9, 3, 8, 9 und 16.<\/p>\n<p> <strong>Schritt 1:<\/strong> Berechnen Sie das arithmetische Mittel:<\/p>\n<p> Arithmetisches Mittel = (9 + 3 + 8 + 9 + 16) \u00f7 5 = 9.<\/p>\n<p> <strong>Schritt 2:<\/strong> Wenden Sie die Varianzformel an:<\/p>\n<p> Abweichung = [(9 \u2013 9) <sup>2<\/sup> + (3 \u2013 9) <sup>2<\/sup> + (8 \u2013 9) <sup>2<\/sup> + (9 \u2013 9) <sup>2<\/sup> + (16 \u2013 9) <sup>2<\/sup> ] \u00f7 5 = 86 \u00f7 5 = 17,2.<\/p>\n<p> <strong>Schritt 3:<\/strong> Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz:<\/p>\n<p> Standardabweichung = \u221a(17,2) \u2248 4,14.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Summe der Abweichungen und Division durch die Gesamtzahl der Beobachtungen<\/h3>\n<p> Angenommen, wir haben die folgenden Daten: 2, 4, 2, 4, 2 und 4.<\/p>\n<p> <strong>Schritt 1:<\/strong> Berechnen Sie das arithmetische Mittel:<\/p>\n<p> Arithmetisches Mittel = (2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4) \u00f7 6 = 3.<\/p>\n<p> <strong>Schritt 2:<\/strong> Berechnen Sie die Standardabweichung, indem Sie die Abweichungen addieren und durch die Gesamtzahl der Beobachtungen dividieren:<\/p>\n<p> Standardabweichung = [(2 \u2013 3) + (4 \u2013 3) + (2 \u2013 3) + (4 \u2013 3) + (2 \u2013 3) + (4 \u2013 3)] \u00f7 6 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) \u00f7 6 = 1.<\/p>\n<p> In beiden F\u00e4llen erhalten wir mit unterschiedlichen Berechnungsmethoden eine Standardabweichung von ca. 4,14 bzw. 1. Dies veranschaulicht, wie die Standardabweichung ermittelt werden kann, indem man die Quadratwurzel der Varianz verwendet oder die Abweichungen addiert und durch die Gesamtzahl der Beobachtungen dividiert.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Standard oder Standardabweichung ist ein statistisches Ma\u00df, das angibt, wie weit einzelne Datenpunkte vom Mittelwert oder Durchschnitt eines Datensatzes entfernt sind . Dabei handelt es sich um ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das verwendet wird, um zu verstehen, wie stark die Daten vom Ensemble-Mittelwert abweichen. 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