{"id":197,"date":"2023-07-15T06:10:32","date_gmt":"2023-07-15T06:10:32","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/lineare-regression\/"},"modified":"2023-07-15T06:10:32","modified_gmt":"2023-07-15T06:10:32","slug":"lineare-regression","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/lineare-regression\/","title":{"rendered":"Was ist lineare regression?"},"content":{"rendered":"

Die lineare Regression ist eine statistische Methode zur Untersuchung der Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen<\/strong> . Die Hauptidee der linearen Regression besteht darin, die gerade Linie zu finden, die am besten zu den Daten passt. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie den Wert einer Variablen anhand des Werts einer anderen vorhersagen.<\/p>\n

Diese Gerade wird \u201eRegression\u201c genannt und dient dazu, unbekannte Werte vorherzusagen oder die Beziehung zwischen Variablen zu verstehen. Zusammenfassend ist die lineare Regression ein Werkzeug zur Analyse und Modellierung der Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen.<\/p>\n

Warum ist lineare Regression wichtig?<\/span><\/h2>\n

Die lineare Regression ist wichtig, da Sie damit die Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen modellieren und analysieren<\/strong> k\u00f6nnen, was f\u00fcr die Vorhersage zuk\u00fcnftiger Werte und die Identifizierung von Mustern und Trends in Daten n\u00fctzlich sein kann.<\/p>\n

Dar\u00fcber hinaus ist die lineare Regression ein grundlegendes Werkzeug in der Statistik und den meisten Bereichen der wissenschaftlichen und sozialen Forschung, darunter unter anderem Wirtschaftswissenschaften, Psychologie, Medizin, Ingenieurwesen und Physik. Es wird auch bei der betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfindung und Prozessoptimierung in Industrie und Wirtschaft eingesetzt.<\/p>\n

Zusammenfassend ist die lineare Regression ein leistungsstarkes und vielseitiges Werkzeug, das die Analyse und ein besseres Verst\u00e4ndnis von Daten und Beziehungen zwischen Variablen in verschiedenen Bereichen der Forschung und Praxis erm\u00f6glicht<\/strong> .<\/p>\n

Welche Arten der linearen Regression gibt es?<\/span><\/h2>\n

Es gibt verschiedene Arten der linearen Regression, darunter:<\/p>\n

einfache lineare Regression<\/h3>\n

Die einfache lineare Regressionsanalyse ist ein weit verbreitetes Werkzeug zur Untersuchung der Auswirkung einer unabh\u00e4ngigen Variablen auf eine einzelne abh\u00e4ngige Variable<\/strong> , wobei davon ausgegangen wird, dass zwischen ihnen eine lineare Beziehung besteht. Die einfache lineare Regressionsgleichung erm\u00f6glicht es uns, die Werte der abh\u00e4ngigen Variablen basierend auf den Werten der unabh\u00e4ngigen Variablen zu sch\u00e4tzen.<\/p>\n

Die einfache lineare Regressionsformel lautet: <\/p>\n

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\"Einfache<\/figure>\n<\/div>\n

Dabei ist \u03b2 0<\/sub> der Wert der abh\u00e4ngigen Variablen, wenn die unabh\u00e4ngige Variable Null ist. \u03b2 1<\/sub> stellt die \u00c4nderung der abh\u00e4ngigen Variablen pro Einheits\u00e4nderung der unabh\u00e4ngigen Variablen dar und \u03b5 stellt das Residuum oder den Fehler dar. Das hei\u00dft, die Variabilit\u00e4t der Daten, die nicht durch die lineare Beziehung der Formel erkl\u00e4rt werden kann.<\/p>\n

Multiple lineare Regression<\/h3>\n

Multiple lineare Regression wird verwendet, wenn es mehr als eine unabh\u00e4ngige Variable gibt, die sich auf die untersuchte abh\u00e4ngige Variable auswirken kann<\/strong> .<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr die multiple lineare Regression lautet: <\/p>\n

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\"Formel<\/figure>\n<\/div>\n

Dabei stellt Y die<\/sub> abh\u00e4ngige Variable dar ,<\/sub> \u03b2<\/sub> 1<\/sub> , \u03b2 2<\/sub> , \u03b2 n<\/sub> sind die unabh\u00e4ngigen Variablen, die den Wert von Y beeinflussen k\u00f6nnen, die Regression und \u03b5 stellt den m\u00f6glichen vorhandenen Fehler dar. Mit dieser Formel k\u00f6nnen wir den Wert von Y basierend auf den Werten der unabh\u00e4ngigen Variablen sch\u00e4tzen.<\/p>\n

Was ist die lineare Regressionsformel?<\/span><\/h2>\n

Die lineare Regressionsformel lautet: <\/p>\n

\n
\"Lineare<\/figure>\n<\/div>\n

Gold:<\/p>\n

y ist die abh\u00e4ngige Variable (oder Antwort), die vorhergesagt werden soll<\/p>\n

x ist die unabh\u00e4ngige (oder Pr\u00e4diktor-)Variable, die zur Erstellung der Vorhersage verwendet wird<\/p>\n

a ist der Achsenabschnitt (oder der Punkt, an dem die Regressionsgerade die Y-Achse schneidet, wenn x=0)<\/p>\n

b ist die Steigung der Regressionsgeraden (gibt die \u00c4nderungsrate von y f\u00fcr jede \u00c4nderung von x an)<\/p>\n

Um die Werte von a und b zu ermitteln, verwenden wir die Methode der kleinsten Quadrate<\/a> , die darauf abzielt, die Summe der quadratischen Fehler zwischen den beobachteten Werten und den durch die Regressionsgerade vorhergesagten Werten zu minimieren.<\/p>\n

Hier sind die Formeln: <\/p>\n

\n
\"Formel<\/figure>\n<\/div>\n

Gold:<\/p>\n

n ist die Gesamtzahl der Datens\u00e4tze, die wir haben.<\/p>\n

x i<\/sub> und y i<\/sub> sind die Werte, die wir in der Summierung annehmen.<\/p>\n

x m<\/sub> und y m<\/sub> sind die Durchschnittswerte jeder Variablen.<\/p>\n

Wie wendet man die lineare Regressionsmethode an?<\/span><\/h2>\n

Die lineare Regressionsmethode kann wie folgt angewendet werden:<\/p>\n

    \n
  1. Daten sammeln<\/strong> : Als Erstes m\u00fcssen Sie die Daten sammeln<\/a> , die Sie interessieren. Wenn Sie beispielsweise den Zusammenhang zwischen dem Gehalt und dem Alter einer Gruppe von Personen untersuchen m\u00f6chten, m\u00fcssen Sie Informationen \u00fcber das Gehalt und das Alter jeder einzelnen Person sammeln.<\/li>\n
  2. Plotten Sie die Daten<\/strong> \u2013 Als N\u00e4chstes m\u00fcssen Sie die Daten auf einer kartesischen Ebene grafisch darstellen, wobei die unabh\u00e4ngige Variable (in diesem Fall das Alter) auf der horizontalen Achse und die abh\u00e4ngige Variable (Gehalt) auf der vertikalen Achse platziert wird.<\/li>\n
  3. Bestimmen Sie die Regressionsgerade<\/strong> : Es muss die Regressionsgerade ermittelt werden, die am besten zu den Daten passt. Diese Linie ergibt sich aus der linearen Regressionsformel, die anhand der statistischen<\/a> Stichprobendaten berechnet wird.<\/li>\n
  4. Bewerten Sie die Anpassungsg\u00fcte<\/strong> \u2013 Es ist wichtig zu beurteilen, wie gut die Regressionslinie zu den Daten passt. Dies kann mithilfe statistischer Messungen erfolgen.<\/li>\n
  5. Vorhersagen treffen<\/strong> \u2013 Schlie\u00dflich k\u00f6nnen mithilfe der resultierenden Regressionsgeraden Vorhersagen getroffen werden. Wenn Sie beispielsweise das Gehalt einer 30-j\u00e4hrigen Person vorhersagen m\u00f6chten, w\u00fcrden Sie die lineare Regressionsformel verwenden und den Wert des Alters darin einsetzen.<\/li>\n<\/ol>\n

    Es ist wichtig zu beachten, dass diese Schritte je nach Art der verwendeten linearen Regression und der verwendeten Statistiksoftware leicht variieren k\u00f6nnen.<\/p>\n

    Wozu dient die lineare Regression?<\/span><\/h2>\n

    Die lineare Regression wird verwendet, wenn Sie die Beziehung zwischen zwei Variablen analysieren<\/strong> m\u00f6chten, wobei eine Variable den Wert einer anderen Variablen beeinflussen kann. Daher kann die lineare Regression verwendet werden, um zu verstehen, wie eine unabh\u00e4ngige Variable eine abh\u00e4ngige Variable beeinflusst, und um den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen basierend auf der unabh\u00e4ngigen Variablen vorherzusagen.<\/p>\n

    Es ist wichtig zu beachten, dass die lineare Regression davon ausgeht, dass die Beziehung zwischen den beiden Variablen linear ist<\/strong> , was bedeutet, dass die \u00c4nderung der abh\u00e4ngigen Variablen proportional zur \u00c4nderung der unabh\u00e4ngigen Variablen ist.<\/p>\n

    Daher sollte die lineare Regression verwendet werden, wenn ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Variablen vermutet wird. Wenn diese Bedingung nicht erf\u00fcllt ist, ist es m\u00f6glicherweise sinnvoller, andere nichtlineare Regressionsmodelle oder andere statistische Methoden zu verwenden.<\/p>\n

    Welche Anwendungen bietet die lineare Regression?<\/span><\/h2>\n

    Die lineare Regression wird in einer Vielzahl von Anwendungen unter anderem in Bereichen wie Statistik, Wirtschaft, Ingenieurwesen, Sozialwissenschaften und Biologie eingesetzt. Hier sind einige der h\u00e4ufigsten Anwendungen der linearen Regression:<\/p>\n