{"id":182,"date":"2023-07-15T13:24:09","date_gmt":"2023-07-15T13:24:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/wurzeln-komplexer-zahlen\/"},"modified":"2023-07-15T13:24:09","modified_gmt":"2023-07-15T13:24:09","slug":"wurzeln-komplexer-zahlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/wurzeln-komplexer-zahlen\/","title":{"rendered":"Wurzeln komplexer zahlen"},"content":{"rendered":"

Die Berechnung der Wurzeln komplexer Zahlen<\/strong> ist recht einfach. Nun, wenn man das Verfahren erst einmal verstanden hat, ist es ziemlich eint\u00f6nig. Als n\u00e4chstes erkl\u00e4ren wir es und geben Ihnen ein Beispiel, damit Sie lernen k\u00f6nnen, wie Sie es in realen \u00dcbungen anwenden k\u00f6nnen.<\/p>\n

n-te Wurzeln komplexer Zahlen<\/span><\/h2>\n

Das Konzept der n-ten Wurzel entspricht der Aussage \u201eWurzel der Ordnung n\u201c. Daher wird die gleiche Methode zur Berechnung der Quadratwurzel und der f\u00fcnften Wurzel einer komplexen Zahl verwendet. Abh\u00e4ngig von dieser Reihenfolge \u00e4ndert sich nat\u00fcrlich die Anzahl der L\u00f6sungen.<\/p>\n

Wenn wir beispielsweise die vierte Wurzel eines Komplexes berechnen, erhalten wir 4 verschiedene L\u00f6sungen. Und wenn wir es in der komplexen Ebene<\/a> ausdr\u00fccken, sehen wir, dass ein regelm\u00e4\u00dfiges Polygon mit vier Seiten entsteht, das im Ursprung der Ebene zentriert ist. Dies ist eine sehr interessante Eigenschaft, die wir sp\u00e4ter im Detail sehen werden (im Beispielabschnitt).<\/p>\n

Nachdem wir dieses Konzept nun gekl\u00e4rt haben, werden wir sehen, wie man die Wurzel einer komplexen Zahl in Polarform berechnet (diese Notation ist zum L\u00f6sen einer Wurzel am bequemsten). Sie m\u00fcssen lediglich die Wurzel des Moduls berechnen und das Argument durch n ausdr\u00fccken. Mit anderen Worten, die Wurzel der folgenden komplexen Zahl (z): <\/p>\n

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\"Zahl<\/figure>\n<\/div>\n

Diese Betr\u00e4ge berechnen:<\/p>\n