{"id":177,"date":"2023-07-15T16:03:06","date_gmt":"2023-07-15T16:03:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/imaginare-zahlen\/"},"modified":"2023-07-15T16:03:06","modified_gmt":"2023-07-15T16:03:06","slug":"imaginare-zahlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/imaginare-zahlen\/","title":{"rendered":"Imagin\u00e4re zahlen"},"content":{"rendered":"

Sie haben sicherlich schon einmal von der Menge der imagin\u00e4ren Zahlen<\/strong> oder der imagin\u00e4ren Einheit geh\u00f6rt. Es handelt sich um ein mathematisches Konzept, das aus der mathematischen Notwendigkeit entsteht, Zahlen auszudr\u00fccken, die nicht zu den reellen Zahlen<\/a> geh\u00f6ren.<\/p>\n

Was sind imagin\u00e4re Zahlen?<\/span><\/h2>\n

Imagin\u00e4re Zahlen sind solche, die quadriert eine negative Zahl<\/a> ergeben. Daher handelt es sich um Werte, die der Quadratwurzel einer negativen Zahl entsprechen. Beispielsweise ist die imagin\u00e4re Einheit (die Zahl i) gleich der Quadratwurzel von -1. <\/p>\n

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\"fantasievolle<\/figure>\n<\/div>\n

Diese Zahlen geh\u00f6ren nicht zu den reellen Zahlen, da in der reellen Menge negative Wurzeln nicht aufgel\u00f6st werden k\u00f6nnen. Hier liegt die Bedeutung der imagin\u00e4ren Umgebung. Dieser Satz wurde erfunden, um mit negativen Wurzeln<\/strong> umgehen zu k\u00f6nnen und um alle Gleichungen und quadratischen Probleme l\u00f6sen zu k\u00f6nnen, die \u201ekeine L\u00f6sung haben\u201c, weil sie uns eine negative Wurzel liefern.<\/p>\n

Um Verwirrung zu vermeiden, ist es wichtig, zwischen imagin\u00e4ren Zahlen und komplexen Zahlen<\/a> zu unterscheiden. Komplexe sind Zahlen, die aus einer reellen Zahl<\/strong> und einer imagin\u00e4ren Zahl<\/strong> bestehen. Daher sind Imagin\u00e4re eine Unterkategorie von Komplexen, die keinen Realteil haben. In der folgenden Tabelle k\u00f6nnen Sie die Unterschiede besser erkennen. <\/p>\n

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komplexe Zahl<\/strong><\/td>\n k\u00f6nigliche Partei<\/strong><\/td>\n Fantasieteil<\/strong><\/td>\n Beschreibung<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
4+7i<\/td>\n 4<\/td>\n 7i<\/td>\n Komplex<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 3<\/td>\n 0<\/td>\n rein k\u00f6niglich<\/td>\n<\/tr>\n
2i<\/td>\n 0<\/td>\n 2i<\/td>\n Pure Fantasie<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<\/div>\n

Um die Positionierung dieses digitalen Sets abzuschlie\u00dfen, k\u00f6nnen wir im folgenden Bild eine Struktur aller Sets visualisieren. Wie wir sehen k\u00f6nnen, umfassen komplexe Zahlen alle Arten von Zahlen<\/strong> . Diese wiederum k\u00f6nnen in reelle Zahlen und reine imagin\u00e4re Zahlen (mit denen wir uns in diesem Artikel befassen) unterteilt werden. <\/p>\n

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\"Mengen<\/figure>\n<\/div>\n

Beispiele f\u00fcr imagin\u00e4re Zahlen<\/h3>\n

Aus der imagin\u00e4ren Einheit (i) k\u00f6nnen wir andere imagin\u00e4re Zahlen ableiten. Sie m\u00fcssen lediglich die folgende Formel anwenden:<\/p>\n

m = ri<\/p>\n

Dabei ist m eine imagin\u00e4re Zahl, r eine reelle Zahl und i die imagin\u00e4re Einheit. Im folgenden Bild k\u00f6nnen Sie sehen, wie wir aus negativen Wurzeln unterschiedliche Vorstellungen erhalten. <\/p>\n

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\"imagin\u00e4re<\/figure>\n<\/div>\n

Tats\u00e4chlich k\u00f6nnen wir es auf den folgenden Ausdruck extrapolieren: <\/p>\n

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\"Beispiele<\/figure>\n<\/div>\n

Eigenschaften imagin\u00e4rer Zahlen<\/span><\/h2>\n

Imagin\u00e4re Zahlen haben eine Reihe sehr interessanter Eigenschaften<\/strong> . \u00dcber einige haben wir bereits am Anfang dieses Artikels gesprochen, \u00fcber andere noch nicht:<\/p>\n