{"id":161,"date":"2023-07-15T23:58:13","date_gmt":"2023-07-15T23:58:13","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/mathematische-eigenschaften\/"},"modified":"2023-07-15T23:58:13","modified_gmt":"2023-07-15T23:58:13","slug":"mathematische-eigenschaften","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/mathematische-eigenschaften\/","title":{"rendered":"Mathematische eigenschaften"},"content":{"rendered":"<p><strong>Mathematische Eigenschaften<\/strong> sind ein gro\u00dfartiges Werkzeug zum schnellen L\u00f6sen von Operationen, da sie wie kleine mathematische Tricks sind. In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir die vier wichtigsten Eigenschaften im Detail und geben an, in welchen Rechenoperationen sie verwendet werden k\u00f6nnen. Das hei\u00dft, wir k\u00f6nnen mit der Erkl\u00e4rung beginnen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Propiedad_conmutativa\">Kommutativgesetz<\/span><\/h2>\n<p> Die kommutative Eigenschaft ist eine der grundlegenden Eigenschaften der Addition und Multiplikation. Dies ist die Eigenschaft, die angibt, dass die Reihenfolge, in der zwei Zahlen addiert oder multipliziert werden, das Ergebnis nicht \u00e4ndert. Mit anderen Worten: a+b=b+aya und b=ba.<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>kommutative Eigenschaft der Addition<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 9 + 5 = 5 + 9 = 14<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>kommutative Eigenschaft der Multiplikation<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 9 5 = 5 9 = 45<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Propiedad_asociativa\">assoziative Eigenschaft<\/span><\/h2>\n<p> Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation und Addition bezieht sich auf die F\u00e4higkeit, die Reihenfolge der Terme in einer Operation (mit drei oder mehr Termen) zu vertauschen, ohne das Ergebnis zu \u00e4ndern. Dies l\u00e4sst sich wie folgt veranschaulichen:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> a + (b + c) = (a + b) + c<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> a \u00b7 (b \u00b7 c) = (a \u00b7 b) \u00b7 c<\/p>\n<p> Die Begriffe in Klammern k\u00f6nnen vertauscht werden und das Ergebnis ist dasselbe.<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>assoziative Eigenschaft der Addition<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>assoziative Eigenschaft der Multiplikation<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 \u00b7 (9 \u00b7 5) = (3 \u00b7 9) \u00b7 5 = 135<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Propiedad_distributiva\">Verteilungseigenschaft<\/span><\/h2>\n<p> Die Verteilungseigenschaft ist eine der wichtigsten Eigenschaften, die es gibt, insbesondere in der Algebra. Diese Eigenschaft wird verwendet, um <strong>Ausdr\u00fccke zu vereinfachen<\/strong> und Berechnungen zu erleichtern. Die Verteilungseigenschaft kann durch Addition oder Subtraktion auf das Produkt einer Zahl angewendet werden.<\/p>\n<p> Die Verteilungseigenschaft besagt, dass, wenn wir eine Zahl haben und diese mit einer Summe oder Differenz multiplizieren, das Ergebnis gleich der Summe oder Differenz der einzelnen Zahlen multipliziert mit der urspr\u00fcnglichen Zahl ist.<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>Verteilungseigenschaft mit dem Produkt einer Summe<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 \u00b7 (9 + 5) = 3 \u00b7 9 + 3 \u00b7 5 = 42<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>Verteilungseigenschaft mit dem Produkt einer Subtraktion<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 \u00b7 (9 \u2013 5) = 3 \u00b7 9 \u2013 3 \u00b7 5 = 12<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Propiedad_identidad_o_elemento_neutro\">Identit\u00e4tseigenschaft oder neutrales Element<\/span><\/h2>\n<p> Die Identit\u00e4tseigenschaft oder das neutrale Element bezieht sich auf ein Element, das den Wert einer Operation nicht \u00e4ndert. Bei der Addition und Subtraktion ist das neutrale Element 0 und bei der Multiplikation 1. Daher k\u00f6nnen wir sagen:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> bis + 0 = bis<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> eins \u2013 0 = eins<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Axt 1 = eins<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>Identit\u00e4tseigenschaft von sum<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 5 + 0 = 5<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel einer <strong>Subtraktionsidentit\u00e4tseigenschaft<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 5 \u2013 0 = 5<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr die <strong>Identit\u00e4tseigenschaft der Multiplikation<\/strong> :<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 5 1 = 5<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Propiedades_de_la_resta\">Subtraktionseigenschaften<\/span><\/h2>\n<p> Wie Sie gesehen haben, sind alle bisher besprochenen Eigenschaften auf Addition und Multiplikation anwendbar. F\u00fcr die Subtraktion ist jedoch nur das neutrale Element anwendbar. Obwohl es in Wirklichkeit noch einige andere Eigenschaften der Subtraktion gibt:<\/p>\n<ul>\n<li> Die <strong>grundlegende Eigenschaft der Subtraktion<\/strong> : Sie besagt: \u201eWenn wir zum Diminund und zur Subtraktion dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, erhalten wir eine \u00e4quivalente Subtraktion.\u201c<\/li>\n<\/ul>\n<p> Als n\u00e4chstes demonstrieren wir es anhand eines Zahlenbeispiels, beginnend mit der Subtraktion 9 \u2013 5:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 9 \u2013 5 = (9 + 1) \u2013 (5 + 1) = 4<\/p>\n<ul>\n<li> Die <strong>zweite Eigenschaft der Subtraktion<\/strong> : Wenn wir das Ergebnis einer Subtraktion plus den Subtrahierer addieren, erhalten wir den Minuend:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6 \u2013 4 = 2, und es stimmt, dass 4 + 2 = 6.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mathematische Eigenschaften sind ein gro\u00dfartiges Werkzeug zum schnellen L\u00f6sen von Operationen, da sie wie kleine mathematische Tricks sind. In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir die vier wichtigsten Eigenschaften im Detail und geben an, in welchen Rechenoperationen sie verwendet werden k\u00f6nnen. Das hei\u00dft, wir k\u00f6nnen mit der Erkl\u00e4rung beginnen. 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