{"id":147,"date":"2023-07-16T06:46:39","date_gmt":"2023-07-16T06:46:39","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/zeichengesetz-in-der-mathematik\/"},"modified":"2023-07-16T06:46:39","modified_gmt":"2023-07-16T06:46:39","slug":"zeichengesetz-in-der-mathematik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/zeichengesetz-in-der-mathematik\/","title":{"rendered":"Erkl\u00e4rung des zeichengesetzes"},"content":{"rendered":"<p>Das <strong>Zeichengesetz<\/strong> oder <strong>die Zeichenregel<\/strong> ist ein mathematisches Konzept, das es uns erm\u00f6glicht zu wissen, welches Vorzeichen sich aus einer Operation zwischen <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ganze-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ganzen Zahlen<\/a> ergibt. Entweder zwischen positiven Werten, negativen Zahlen oder jeweils einem. Und dies l\u00e4sst sich sogar auf Berechnungen anwenden, die mehr als zwei Terme haben. In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir diese mathematische Regel im Detail.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Cual_es_la_ley_de_los_signos_en_matematicas\">Was ist das Zeichengesetz in der Mathematik?<\/span><\/h2>\n<p> In der Mathematik ist das Vorzeichengesetz eine Regel zur Bestimmung des Vorzeichens des Ergebnisses einer Operation. Dies gilt f\u00fcr grundlegende <strong>arithmetische Operationen<\/strong> : Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung. Und au\u00dferdem verwenden wir es auch in der Algebra, wenn wir dieselben Operationen finden.<\/p>\n<p> Diese Regel hat eine allgemeine Definition und Anwendung auf jede der grundlegenden arithmetischen Operationen. Aber bevor wir diese spezifischen Anwendungen erkl\u00e4ren, sehen wir uns ihre <strong>allgemeine Definition<\/strong> an. Sie k\u00f6nnen es in der folgenden Liste sehen:<\/p>\n<ul>\n<li> Mehr f\u00fcr mehr = mehr<\/li>\n<li> Mehr f\u00fcr weniger = weniger<\/li>\n<li> Weniger mal mehr = weniger<\/li>\n<li> Weniger f\u00fcr weniger = mehr<\/li>\n<\/ul>\n<p> Im Allgemeinen bezieht sich das Zeichengesetz darauf, wie Zahlen in mathematischen Operationen zusammenh\u00e4ngen. Dieses Gesetz kann sinnvoll angewendet werden, um einen mathematischen Ausdruck zu <strong>vereinfachen<\/strong> oder <strong>zu manipulieren<\/strong> . Sie wird haupts\u00e4chlich verwendet, wenn zwei oder mehr mathematische Symbole hintereinander stehen, obwohl diese Regel auch f\u00fcr jede arithmetische Operation gilt.<\/p>\n<p> Jetzt erkl\u00e4ren wir, wie diese Regel f\u00fcr jede der Grundoperationen funktioniert. Wir werden dies mit einer theoretischen Erkl\u00e4rung und einigen Beispielen tun. Allerdings ist es zun\u00e4chst wichtig, den Inhalt der folgenden beiden Links zu lesen, wenn Sie mit <strong>den Eigenschaften<\/strong> <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/naturliche-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">nat\u00fcrlicher Zahlen<\/a> und <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/negative-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">negativer Zahlen<\/a> nicht allzu vertraut sind.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"La_ley_de_los_signos_para_la_suma\">Das Zeichengesetz f\u00fcr die Addition<\/span><\/h2>\n<p> <strong>Auch die Anwendung des Zeichengesetzes ist<\/strong> sehr einfach, da die Anwendung der Logik ausreicht und man \u00fcber ein Mindestma\u00df an Verst\u00e4ndnis f\u00fcr Zahlenmengen verf\u00fcgen muss. Mit den Summen k\u00f6nnen wir uns in den folgenden drei F\u00e4llen wiederfinden:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Addition zwischen zwei positiven Zahlen:<\/strong> In diesem Fall ist das Ergebnis die Summe ihrer positiven Absolutwerte. Denn wenn wir eine positive Zahl zu einer positiven Menge addieren, k\u00f6nnen wir nur einen positiven Wert erhalten. Wenn wir beispielsweise 3 + 4 haben, ist das Ergebnis +7.<\/li>\n<li> <strong>Addition zwischen zwei negativen Zahlen:<\/strong> In dieser Situation m\u00fcssen wir dasselbe tun wie bei der Addition zweier positiver Werte, schreiben jedoch das negative Symbol vor das Ergebnis. Wenn wir beispielsweise den Ausdruck -3 + (-4) haben, ist das Ergebnis gleich -7.<\/li>\n<li> <strong>Addition zwischen einem Positiven und einem Negativen:<\/strong> Wenn wir aus jeder Menge eine Zahl haben, m\u00fcssen wir ihre Absolutwerte subtrahieren und davor das mathematische Symbol der Zahl schreiben, die einen gr\u00f6\u00dferen Absolutwert hat. Zum Beispiel 3 + (-4) = -1. Es ist zu beachten, dass bei dieser Operation die Reihenfolge der in die Berechnung eingegebenen Zahlen irrelevant ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die auf die Addition angewandte Vorzeichenregel ist recht einfach zu verstehen. Dar\u00fcber hinaus ist die durchzuf\u00fchrende Vorgehensweise <strong>sehr logisch<\/strong> , sodass man sich nichts merken muss. Wenn Sie ein wenig auffrischen m\u00f6chten, empfehlen wir Ihnen, die am Ende dieses Artikels vorgeschlagenen \u00dcbungen durchzuf\u00fchren. Auf diese Weise werden Sie das Konzept vollst\u00e4ndig verstehen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"La_ley_de_los_signos_para_la_resta\">Das Zeichengesetz f\u00fcr die Subtraktion<\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Zeichengesetz f\u00fcr die Subtraktion<\/strong> ist nicht viel schwieriger als f\u00fcr die Addition. Die einzige Komplikation besteht darin, dass die Subtraktion eine Operation ist, die nicht \u00fcber die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/mathematische-eigenschaften\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Kommutativeigenschaft<\/a> verf\u00fcgt. Aber alles ist so intuitiv wie beim Addieren. Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen, wie Sie die drei m\u00f6glichen F\u00e4lle l\u00f6sen sollten:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Subtrahieren Sie zwischen zwei positiven Zahlen:<\/strong> Im ersten Fall haben wir die typische Subtraktion einer Lebensspanne, die zwischen zwei nat\u00fcrlichen Zahlen liegt. Sie m\u00fcssen ihre Absolutwerte subtrahieren und das positive Symbol hinzuf\u00fcgen, wenn die erste Zahl gr\u00f6\u00dfer als die zweite ist, oder das negative Symbol schreiben, wenn die erste Zahl kleiner als die zweite ist. Beispiel: 4 \u2013 5 = -1.<\/li>\n<li> <strong>Subtrahieren Sie zwischen zwei negativen Zahlen:<\/strong> Wenn wir zwei negative Werte erhalten, sollten wir die oben beschriebene allgemeine Regel anwenden. Beispielsweise eliminieren wir in der Operation -4 \u2013 (-5) zun\u00e4chst das Doppelsymbol mit der allgemeinen Regel: -4 + 5 und m\u00fcssen dann noch die Addition l\u00f6sen, wie wir im vorherigen Abschnitt erkl\u00e4rt haben: -4 + 5 = 1.<\/li>\n<li> <strong>Subtrahieren Sie zwischen einer positiven Zahl und einer negativen Zahl:<\/strong> Wenn wir schlie\u00dflich auf diesen Fall sto\u00dfen, k\u00f6nnen Sie abh\u00e4ngig von der Position der Werte in zwei Endungen dividieren. Wenn die erste Zahl positiv ist, wird die Operation wie folgt gel\u00f6st: 4 \u2013 (-5) = 4 + 5 = 9. Wenn die erste Zahl hingegen negativ ist, wird die Operation wie folgt berechnet: -4 \u2013 5 = -9.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"La_ley_de_los_signos_para_la_multiplicacion\">Das Zeichengesetz f\u00fcr die Multiplikation<\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Vorzeichengesetz f\u00fcr die Multiplikation<\/strong> basiert auf der allgemeinen Regel, \u00fcber die wir eingangs gesprochen haben. Seitdem gilt die allgemeine Regel, wenn Vorzeichen eine Multiplikationsbeziehung haben: wenn zwei oder mehr Symbole in einer Reihe stehen oder wenn zwei vorzeichenbehaftete Werte multipliziert werden (was bei allen Multiplikationen der Fall ist).<\/p>\n<p> Daher folgen die Multiplikationen buchstabengetreu der allgemeinen Regel, im Folgenden zeigen wir Ihnen alle M\u00f6glichkeiten:<\/p>\n<ul>\n<li> Mehrmals Mehr = Mehr: 4 5 = 20<\/li>\n<li> Mehrmals Weniger = Weniger: 4 \u00b7 (-5) = -20<\/li>\n<li> Minus mal Plus = Minus: -4 \u00b7 5 = -20<\/li>\n<li> Minus mal Minus = Plus: -4 \u00b7 (-5) = 20<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"La_ley_de_los_signos_para_la_division\">Das Gesetz der Zeichen f\u00fcr die Teilung<\/span><\/h2>\n<p> Auch das <strong>Zeichengesetz f\u00fcr die Teilung<\/strong> geht auf das allgemeine Gesetz zur\u00fcck. Wenn Sie also eine Multiplikation oder Division durchf\u00fchren, wissen Sie, wie Sie dieselbe Logik anwenden. Dies ist sinnvoll, da diese beiden Operationen gegens\u00e4tzlich sind und daher in derselben arithmetischen Ebene enthalten sind. In der folgenden Liste zeigen wir Ihnen alle F\u00e4lle der Teilung:<\/p>\n<ul>\n<li> Mehr zwischen Mehr = Mehr: 15 \u00f7 5 = 3<\/li>\n<li> Mehr zwischen weniger = weniger: 15 \u00f7 (-5) = -3<\/li>\n<li> Weniger zwischen mehr = weniger: -15 \u00f7 5 = -3<\/li>\n<li> Weniger zwischen Weniger = Mehr: -15 \u00f7 (-5) = 3<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"La_ley_de_los_signos_para_la_potenciacion\">Das Zeichengesetz zur Potenzierung<\/span><\/h2>\n<p> Bei der Potenzierung muss man auf die Anzeichen achten. Wenn wir uns an die <strong>Definition von Macht<\/strong> erinnern, k\u00f6nnen wir verstehen, warum das so ist. Die Potenz einer Zahl ist gleich der Zahl, die mit sich selbst mit einer bestimmten Anzahl multipliziert wird. Wenn wir also die Zahl 3 haben und diese quadrieren, berechnen wir 3 \u00b7 3 = 9.<\/p>\n<p> Wenn wir die Zahl -3 haben und diese w\u00fcrfeln, berechnen wir (-3) x (-3) x (-3) = -27. Aus diesen beiden Beispielen k\u00f6nnen wir <strong>eine Regel ableiten<\/strong> : Wenn die Potenzen gerade Exponenten haben, ist das Ergebnis positiv. Wenn Potenzen jedoch einen ungeraden Exponenten haben, hat das Ergebnis dasselbe Symbol wie die Basis. Schauen Sie sich die folgende Liste an:<\/p>\n<ul>\n<li> Positive Basis und gerader Exponent: 2\u00b2 = 4<\/li>\n<li> Negative Basis und gerader Exponent: (-2)\u00b2 = 4<\/li>\n<li> Positive Basis und ungerader Exponent: 2\u00b3 = 8<\/li>\n<li> Negative Basis und ungerader Exponent: (-2)\u00b3 = -8<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"La_ley_de_signos_aplicada_a_las_operaciones_combinadas\">Das Gesetz der Zeichen galt f\u00fcr kombinierte Operationen<\/span><\/h2>\n<p> Wenn wir <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/kombinierte-operationen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">kombinierte Operationen<\/a> finden, m\u00fcssen wir alle bisher besprochenen Regeln anwenden. Es gibt jedoch einen Trick, der uns bei der L\u00f6sung dieser Art von Operation helfen kann. Der erste Schritt, den wir tun m\u00fcssen, besteht darin <strong>, die Symbole des Ausdrucks zu vereinfachen<\/strong> . Wenn wir also sehen, dass es zwei Symbole in einer Reihe gibt, vereinfachen wir sie mit der allgemeinen Symbolregel.<\/p>\n<p> Anschlie\u00dfend <strong>berechnen wir<\/strong> die numerischen Operationen entsprechend ihrer <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/hierarchie-der-operationen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">arithmetischen Priorit\u00e4t<\/a> und erhalten schlie\u00dflich das Endergebnis. Sobald Sie dies verstanden haben und wissen, wie man es anwendet, werden Sie feststellen, dass es viel einfacher ist, kombinierte Operationen zu l\u00f6sen. Wenn Sie diesen Trick \u00fcben m\u00f6chten, empfehlen wir Ihnen, mit dem n\u00e4chsten Abschnitt fortzufahren, in dem wir Ihnen einige Beispiele zeigen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejercicios_de_las_leyes_de_los_signos\">\u00dcbungen zu den Zeichengesetzen<\/span><\/h2>\n<p> Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu l\u00f6sen:<\/p>\n<p> 2 + 5 =<br \/> -6 \u2013 4 =<br \/> -6 4 =<br \/> 3 + (-8) =<br \/> -21 \u00f7 (-7) =<br \/> 5 2 =<br \/> -1 + 1 =<br \/> -7 \u00b7 (-7) =<br \/> 9 \u00f7 (-3) =<br \/> -3 \u2013 (-4) =<br \/> (-2)\u00b2 =<br \/> -3 4 \u2013 6 =<br \/> -25 \u00f7 5 =<br \/> (8)\u00b3 =<br \/> 5 + (-2)\u00b3 =<br \/> -12 + 3 \u2013 (-2) =<br \/> -12 \u00f7 (-3) 2 =<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbungsl\u00f6sungen<\/h3>\n<p> 2 + 5 = <strong>7<\/strong><br \/> -6 \u2013 4 = <strong>-10<\/strong><br \/> -6 4 = <strong>-24<\/strong><br \/> 3 + (-8) = <strong>-5<\/strong><br \/> -21 \u00f7 (-7) = <strong>3<\/strong><br \/> 5 2 = <strong>10<\/strong><br \/> -1 + 1 = <strong>0<\/strong><br \/> -7 \u00b7 (-7) = <strong>49<\/strong><br \/> 9 \u00f7 (-3) = <strong>-3<\/strong><br \/> -3 \u2013 (-4) = <strong>1<\/strong><br \/> (-2)\u00b2 = <strong>4<\/strong><br \/> -3 4 \u2013 6 = <strong>-18<\/strong><br \/> -25 \u00f7 5 = <strong>-5<\/strong><br \/> (4)\u00b3 = <strong>64<\/strong><br \/> 5 + (-2)\u00b3 = <strong>-3<\/strong><br \/> -12 + 3 \u2013 (-2) = <strong>-7<\/strong><br \/> -12 \u00f7 (-3) 2 = <strong>8<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Das Zeichengesetz oder die Zeichenregel ist ein mathematisches Konzept, das es uns erm\u00f6glicht zu wissen, welches Vorzeichen sich aus einer Operation zwischen ganzen Zahlen ergibt. 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