{"id":130,"date":"2023-07-16T17:57:55","date_gmt":"2023-07-16T17:57:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/trigonometrische-identitaten\/"},"modified":"2023-07-16T17:57:55","modified_gmt":"2023-07-16T17:57:55","slug":"trigonometrische-identitaten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/trigonometrische-identitaten\/","title":{"rendered":"Was sind trigonometrische identit\u00e4ten?"},"content":{"rendered":"

Trigonometrische Identit\u00e4ten<\/strong> sind Gleichheiten zwischen verschiedenen trigonometrischen Funktionen. Dank dieser trigonometrischen \u00c4quivalenzen k\u00f6nnen wir aus jedem anderen ein bestimmtes trigonometrisches Verh\u00e4ltnis<\/a> ableiten. Daher ist es notwendig, die Formeln dieser Verh\u00e4ltnisse zu kennen, um die Formeln trigonometrischer Identit\u00e4ten zu verstehen. Wenn Sie diese in Ihrem Fall nicht kennen, empfehlen wir Ihnen, den letzten Link zu besuchen.<\/p>\n

Tabelle der trigonometrischen Identit\u00e4ten<\/span> <\/h2>\n
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\"Es
Es bilden sich trigonometrische Identit\u00e4ten<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Grundlegende trigonometrische Identit\u00e4ten<\/span><\/h2>\n

Es gibt eine Reihe grundlegender trigonometrischer Identit\u00e4ten, die als die wichtigsten gelten, da sie die theoretische Grundlage<\/strong> f\u00fcr die anderen bilden. Diese sind am h\u00e4ufigsten zu finden und wahrscheinlich am einfachsten zu merken, da sie recht intuitiv sind. Denken Sie daran, dass alle Formeln auf dem folgenden Bild basieren: <\/p>\n

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\"Dreieck-Rechteck\"<\/figure>\n<\/div>\n

Grundlegende trigonometrische Identit\u00e4t<\/h3>\n

Die erste Identit\u00e4t von allen ist die sogenannte grundlegende trigonometrische Identit\u00e4t<\/strong> , auch bekannt als die Beziehung zwischen Sinus und Cosinus. Unten ist der mathematische Beweis: sin\u00b2 (\u03b1) + cos\u00b2 (\u03b1) = 1. <\/p>\n

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\"Grundlegender<\/figure>\n<\/div>\n

Im letzten Schritt wenden wir grunds\u00e4tzlich den Satz des Pythagoras an, da c\u00b2 = a\u00b2 + b\u00b2, dann bleibt c\u00b2 \/ c\u00b2 \u00fcbrig, was gleich 1 ist. Zusammenfassend k\u00f6nnen wir Folgendes feststellen: sin\u00b2 (\u03b1) + cos\u00b2 (\u03b1) = 1.<\/p>\n

Zusammenhang zwischen Sekante und Tangente (Sekante im Quadrat)<\/h3>\n

Zweitens haben wir eine trigonometrische Identit\u00e4t, die die Sekante mit der Tangente in Beziehung setzt. Ihr Ausdruck lautet wie folgt: sec\u00b2 (\u03b1) = 1 + tan\u00b2 (\u03b1)<\/strong> . Im folgenden Bild sehen Sie einige Erinnerungsformeln, aus denen sich diese Identit\u00e4t zusammensetzt, und anschlie\u00dfend die Vorgehensweise, die Sie befolgen m\u00fcssen, um zur endg\u00fcltigen Formel zu gelangen: <\/p>\n

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\"Beweisbeziehung<\/figure>\n<\/div>\n

In diesem Fall verwenden wir die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisformeln, um andere Verh\u00e4ltnisse zu finden. Zusammenfassend k\u00f6nnen wir sagen: sec\u00b2(\u03b1) = 1 + tan\u00b2(\u03b1).<\/p>\n

Zusammenhang zwischen Kosekans und Kotangens (Kosekans im Quadrat)<\/h3>\n

Aus der Definition von Kosekans und Kotangens k\u00f6nnen wir einen Zusammenhang in der Tangensformel finden. Dadurch k\u00f6nnen wir eine weitere trigonometrische Identit\u00e4t ableiten: cosec\u00b2 (\u03b1) = 1 + cotg\u00b2 (\u03b1)<\/strong> . <\/p>\n

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\"Beweisbeziehung<\/figure>\n<\/div>\n

Mit dieser Demonstration k\u00f6nnen wir Folgendes \u00fcberpr\u00fcfen: cosec\u00b2 (\u03b1) = 1 + cotg\u00b2 (\u03b1). Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen wir erkennen, dass diese Beziehung eine gewisse \u00c4hnlichkeit mit der vorherigen aufweist, was auf die \u00c4hnlichkeit zwischen Tangens und Kotangens zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.<\/p>\n

Trigonometrische Verh\u00e4ltnisse von Summenwinkel und Subtraktionswinkel<\/span><\/h2>\n

Winkelsummen- oder Winkelsubtraktionsverh\u00e4ltnisse<\/strong> sind eine Art von Identit\u00e4ten, die durch Berechnen der trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse der Addition oder Subtraktion zweier Winkel erhalten werden. Wenn wir beispielsweise den Sinus von 90 + 60 berechnen m\u00f6chten, gibt es eine Reihe von Formeln, die diese Berechnung erleichtern. Nachfolgend finden Sie eine Liste mit allen Formeln f\u00fcr trigonometrische Identit\u00e4ten dieses Stils:<\/p>\n

Sinus der Winkelsumme: sin (\u03b1 + \u03b2<\/em> ) = sin (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) + cos ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Sinus der Winkelsubtraktion: sin (\u03b1 \u2013 \u03b2<\/em> ) = sin (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) \u2013 cos ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Kosinus der Winkelsumme: cos (\u03b1 + \u03b2<\/em> ) = cos (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) \u2013 sin ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Subtraktion des Winkelkosinus: cos (\u03b1 \u2013 \u03b2<\/em> ) = cos (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) + sin ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Tangens der Winkelsumme: tan (\u03b1 + \u03b2<\/em> ) = (tan (\u03b1) + tan ( \u03b2<\/em> )) \u00f7 (1 \u2013 tan (\u03b1) tan ( \u03b2<\/em> ))<\/p>\n

Winkeltangenssubtraktion: tan(\u03b1 \u2013 \u03b2<\/em> ) = (tan(\u03b1) + tan( \u03b2<\/em> )) \u00f7(1 + tan(\u03b1)tan( \u03b2<\/em> ))<\/p>\n

Es ist offensichtlich, dass die Berechnung des Sinus von 150\u00b0 einfacher ist als die Verwendung der Formeln, die wir gerade erkl\u00e4rt haben, um den Sinus von (90\u00b0 + 60\u00b0) zu berechnen. Warum sind diese Formeln wichtig? Nun, die Antwort ist, dass diese Identit\u00e4ten es uns erm\u00f6glichen, die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse komplexer Winkel<\/strong> aus einfacheren Winkeln zu berechnen. Wenn wir uns also die Verh\u00e4ltnisse der bemerkenswertesten (relevantesten) Winkel merken, m\u00fcssen wir den Taschenrechner nicht verwenden, um die Verh\u00e4ltnisse komplexerer Winkel wie 150\u00b0 zu berechnen.<\/p>\n

Trigonometrische Verh\u00e4ltnisse mit doppeltem Winkel<\/span><\/h2>\n

Wenn wir die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse eines Doppelwinkels (2\u03b1)<\/strong> berechnen wollen, k\u00f6nnen wir dies mithilfe einer Reihe von Identit\u00e4ten tun. Genauer gesagt k\u00f6nnen wir dies durch Formeln erreichen, die denen sehr \u00e4hnlich sind, die wir gerade im vorherigen Abschnitt besprochen haben. Denn wenn wir in den vorherigen Ausdr\u00fccken \u03b2<\/em> in \u03b1 \u00e4ndern, bleibt (\u03b1 + \u03b1) \u00fcbrig, was \u00e4quivalent zu (2\u03b1) ist. Vor diesem Hintergrund k\u00f6nnen wir die folgenden Identit\u00e4ten ableiten: <\/p>\n

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\"Trigonometrische<\/figure>\n<\/div>\n

Sie k\u00f6nnen die Demos unten sehen:<\/p>\n

Sinus des Doppelwinkels: sin (2\u03b1) = sin (\u03b1) cos (\u03b1) + cos (\u03b1) sin (\u03b1) = 2 sin (\u03b1) cos (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des Doppelwinkels: cos (\u03b1 + \u03b1<\/em> ) = cos (\u03b1) cos ( \u03b1<\/em> ) \u2013 sin ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b1<\/em> ) = cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)<\/p>\n

Doppeltangentenwinkel: tan (2\u03b1) = 2 tan (\u03b1) \u00f7 (1 \u2013 tan\u00b2 (\u03b1))<\/p>\n

Trigonometrische Verh\u00e4ltnisse des Halbwinkels<\/span><\/h2>\n

Au\u00dferdem gibt es Identit\u00e4ten, die es uns erm\u00f6glichen, die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse des Halbwinkels (\u03b1\/2)<\/strong> zu berechnen: <\/p>\n

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\"Trigonometrische<\/figure>\n<\/div>\n

Unter den folgenden bereits bekannten Formeln:<\/p>\n

1 = sin\u00b2( \u03b2<\/em> ) + cos\u00b2( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

cos( 2\u03b2<\/em> ) = cos\u00b2( \u03b2<\/em> ) \u2013 sin\u00b2( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Wenn wir \u03b2<\/em> = \u03b1\/2 machen, k\u00f6nnen wir diese Identit\u00e4ten beweisen, indem wir die beiden Ausdr\u00fccke im Fall des Sinus subtrahieren, sie im Fall des Kosinus addieren und die beiden erhaltenen Formeln (die des Sinus und die des Kosinus) dividieren. im Fall der Tangente. Es bleibt jedoch noch, das Verh\u00e4ltnis, das wir berechnen m\u00f6chten, in den Formeln zu isolieren<\/strong> , die wir unten erhalten:<\/p>\n

Halber Sinuswinkel: 1 \u2013 cos (\u03b1) = 2 sin\u00b2 (\u03b1\/2); sin\u00b2 (\u03b1\/2) = (1 \u2013 cos (\u03b1)) \u00f7 2<\/p>\n

Halbwinkelkosinus: 1 + cos (\u03b1) = 2 cos\u00b2 (\u03b1\/2); cos\u00b2 (\u03b1\/2) = (1 + cos (\u03b1)) \u00f7 2<\/p>\n

Trigonometrische Verh\u00e4ltnisse des Dreifachwinkels<\/span><\/h2>\n

Im Falle eines dreifachen Winkels (3\u03b1)<\/strong> k\u00f6nnen wir auch bestimmte Identit\u00e4ten verwenden, um ihre trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse zu berechnen. Diese Identit\u00e4ten ergeben sich aus den folgenden bereits erl\u00e4uterten Formeln: Doppelwinkelidentit\u00e4ten, Summenwinkelidentit\u00e4ten und der Grundidentit\u00e4t der Trigonometrie. <\/p>\n

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\"Trigonometrische<\/figure>\n<\/div>\n

Um diese Identit\u00e4ten zu beweisen, m\u00fcssen wir die Winkelsummenformeln verwenden:<\/p>\n

Sinus der Winkelsumme: sin (3\u03b1) = sin (\u03b1 + 2\u03b1) = sin (\u03b1) cos (2\u03b1) + sin (2\u03b1) cos (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus der Winkelsumme: cos (3\u03b1) = cos (\u03b1 + 2\u03b1) = cos (\u03b1) cos (2\u03b1) \u2013 sin (\u03b1) sin (2\u03b1)<\/p>\n

Wenn wir also die Doppelwinkelformeln in den Ausdr\u00fccken, \u00fcber die wir gerade gesprochen haben, anwenden und die grundlegende Identit\u00e4t der Trigonometrie anwenden, k\u00f6nnen wir die Identit\u00e4ten beweisen. Es ist erw\u00e4hnenswert, dass die Verwendung der grundlegenden trigonometrischen Identit\u00e4t es uns erm\u00f6glicht, alle Verh\u00e4ltnisse im Ausdruck in eins umzuwandeln. Deshalb besteht die Formel f\u00fcr den Sinus des Dreifachwinkels nur aus Sinuswerten und die des Cosinus nur aus Cosinuswerten. Unten sehen Sie den kompletten Ablauf:<\/p>\n

Sinus des Dreifachwinkels: sin (3\u03b1) = sin (\u03b1 + 2\u03b1) = sin (\u03b1) cos (2\u03b1) + sin (2\u03b1) cos (\u03b1) =<\/p>\n

= sin (\u03b1) (cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)) + 2 sin (\u03b1) cos (\u03b1) cos (\u03b1) =<\/p>\n

= sin (\u03b1) cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b3 (\u03b1) + 2 sin (\u03b1) cos\u00b2 (\u03b1) =<\/p>\n

= sin (\u03b1) \u00b7 (1 \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)) \u2013 sin\u00b3 (\u03b1) + 2 sin (\u03b1) \u00b7 (1 \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)) =<\/p>\n

= sin (\u03b1) \u2013 sin\u00b3 (\u03b1) \u2013 sin\u00b3 (\u03b1) + 2 sin (\u03b1) \u2013 2 sin\u00b3 (\u03b1) =<\/p>\n

= 3 sin (\u03b1) \u2013 4 sin\u00b3 (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des Dreifachwinkels: cos (3\u03b1) = cos (\u03b1 + 2\u03b1) = cos (\u03b1) cos (2\u03b1) \u2013 sin (\u03b1) sin (2\u03b1) =<\/p>\n

= cos (\u03b1) (cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)) \u2013 sin (\u03b1) 2 sin (\u03b1) cos (\u03b1) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 cos (\u03b1) sin\u00b2 (\u03b1) \u2013 2 cos (\u03b1) sin\u00b2 (\u03b1) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1) sin\u00b2 (\u03b1) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1) \u00b7 (1 \u2013 cos\u00b2 (\u03b1)) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1) + 3 cos\u00b3 (\u03b1) =<\/p>\n

= 4 cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1)<\/p>\n

Schlie\u00dflich kann der Tangens des Dreifachwinkels<\/strong> auf zwei Arten berechnet werden: erstens durch Division der Sinusformel durch die Kosinusformel und zweitens durch Einsetzen des Ausdrucks f\u00fcr den Tangens des Doppelwinkels in die folgende Formel f\u00fcr den Tangens des Summenwinkel: tan (\u03b1 + 2\u03b1) = (tan (\u03b1) + tan (2\u03b1)) \u00f7 (1 \u2013 tan (\u03b1) tan (2\u03b1)).<\/p>\n

Trigonometrische Identit\u00e4ten nach Winkeltyp<\/span><\/h2>\n

Es ist wichtig, eine Reihe von Formeln zu kommentieren, bei denen es sich gewisserma\u00dfen um Regeln handelt, die die direkte und schnelle<\/strong> Berechnung trigonometrischer Verh\u00e4ltnisse erm\u00f6glichen. Tats\u00e4chlich k\u00f6nnen sie auch als trigonometrische Identit\u00e4ten betrachtet werden, da sie dieselben Merkmale aufweisen wie alle Ausdr\u00fccke, \u00fcber die wir gerade gesprochen haben. Genauer gesagt erm\u00f6glichen uns diese Formeln, die trigonometrischen Beziehungen eines Winkels aus der Beziehung zu einem anderen Winkel zu bestimmen.<\/p>\n

erg\u00e4nzende Winkel<\/h3>\n

Die Komplement\u00e4rwinkel<\/strong> (\u03b1 und \u03b2<\/em> ) sind diejenigen, deren Summe 90\u00b0 betr\u00e4gt. Wenn wir sie also addieren, erhalten wir einen rechten Winkel. Um zu bestimmen, dass \u03b1 der Komplement\u00e4rwinkel von \u03b2<\/em> ist, m\u00fcssen wir eine sehr einfache Gleichung l\u00f6sen: \u03b1 = 90 \u2013 \u03b2<\/em> . Wenn das Ergebnis dieser \u00c4quivalenz \u00fcbereinstimmt, k\u00f6nnen wir best\u00e4tigen, dass sie komplement\u00e4r sind. Dank dieser Identit\u00e4ten k\u00f6nnen wir die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse eines Winkels von denen des anderen ableiten.<\/p>\n

Sinus des Komplement\u00e4rwinkels: sin (90\u00ba \u2013 \u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des Komplement\u00e4rwinkels: cos (90\u00ba \u2013 \u03b1) = sin (\u03b1)<\/p>\n

Tangens des Komplement\u00e4rwinkels: tan (90\u00ba \u2013 \u03b1) = cotan (\u03b1)<\/p>\n

Kosekans des Komplement\u00e4rwinkels: cosec (90\u00ba \u2013 \u03b1) = sec (\u03b1)<\/p>\n

Sekante des Komplement\u00e4rwinkels: sec (90\u00ba \u2013 \u03b1) = cosec (\u03b1)<\/p>\n

Kotangens des Komplement\u00e4rwinkels: Cotan (90\u00ba \u2013 \u03b1) = tan (\u03b1)<\/p>\n

zus\u00e4tzliche Winkel<\/h3>\n

Die Zusatzwinkel<\/strong> (\u03b1 und \u03b2<\/em> ) sind diejenigen, deren Summe 180\u00b0 oder \u03c0 im Bogenma\u00df betr\u00e4gt. Wir k\u00f6nnen daher die Formel \u03b1 + \u03b2<\/em> = 180\u00b0 ableiten. Oder anders ausgedr\u00fcckt: Wenn der Zusatzwinkel von \u03b1 \u03b2<\/em> ist, muss der folgende Ausdruck \u03b2<\/em> = 180 \u2013 \u03b1<\/em> erf\u00fcllt sein. Dann k\u00f6nnen Sie die Liste der Identit\u00e4ten sehen, die wir aus diesen Blickwinkeln ableiten k\u00f6nnen:<\/p>\n

Sinus des Zusatzwinkels: sin (180\u00ba \u2013 \u03b1) = sin (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des Zusatzwinkels: cos (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -cos (\u03b1)<\/p>\n

Tangens des Erg\u00e4nzungswinkels: tan (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -tan (\u03b1)<\/p>\n

Kosekans des zus\u00e4tzlichen Winkels: cosec (180\u00ba \u2013 \u03b1) = cosec (\u03b1)<\/p>\n

Sekante des Zusatzwinkels: sec (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -sec (\u03b1)<\/p>\n

Kotangens des Erg\u00e4nzungswinkels: Cotan (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -Cotan (\u03b1)<\/p>\n

konjugierte Winkel<\/h3>\n

Die konjugierten Winkel<\/strong> (\u03b1 und \u03b2<\/em> ) sind solche, deren Summe 360\u00b0 oder 2\u03c0 im Bogenma\u00df betr\u00e4gt, weshalb wir die Formel \u03b1 + \u03b2<\/em> = 360\u00b0 ableiten k\u00f6nnen. Und aus dieser ersten Formel k\u00f6nnen wir einen der Winkel durch den anderen wie folgt ausdr\u00fccken: \u03b1 = 360\u00ba \u2013 \u03b2<\/em> oder \u03b2<\/em> = 360\u00ba \u2013 \u03b1. Wir zeigen Ihnen nun die Gleichheiten konjugierter Winkel:<\/p>\n

Sinus des konjugierten Winkels: sin (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 sin (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des konjugierten Winkels: cos (360\u00ba \u2013 \u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Tangens des konjugierten Winkels: tan (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 tan (\u03b1)<\/p>\n

Kosekans des konjugierten Winkels: cosec (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 cosec (\u03b1)<\/p>\n

Sekante des konjugierten Winkels: sec (360\u00ba \u2013 \u03b1) = sec (\u03b1)<\/p>\n

Kotangens des konjugierten Winkels: Cotan (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 Cotan (\u03b1)<\/p>\n

entgegengesetzte Winkel<\/h3>\n

Entgegengesetzte Winkel<\/strong> oder negative Winkel<\/strong> (\u03b1 und \u03b2<\/em> ) sind solche, die den gleichen numerischen Wert, aber unterschiedliche Vorzeichen haben. Ein Beispiel f\u00fcr diesen Winkeltyp sind 30\u00b0 und -30\u00b0. Es ist zu beachten, dass das negative Vorzeichen anzeigt, dass die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, w\u00e4hrend ein positiver Winkel eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn anzeigt.<\/p>\n

Sinus des entgegengesetzten Winkels: sin (-\u03b1) = \u2013 sin (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des entgegengesetzten Winkels: cos (-\u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Tangente des entgegengesetzten Winkels: tan (-\u03b1) = \u2013 tan (\u03b1)<\/p>\n

Kosekans des entgegengesetzten Winkels: cosec (-\u03b1) = \u2013 cosec (\u03b1)<\/p>\n

Sekante des entgegengesetzten Winkels: sec (-\u03b1) = sec (\u03b1)<\/p>\n

Kotangens des entgegengesetzten Winkels: Cotan (-\u03b1) = \u2013 Cotan (\u03b1)<\/p>\n

Winkel, die von 90\u00b0 abweichen oder Winkel plus\/minus \u03c0\/2<\/h3>\n

Winkel, die sich um 90\u00b0 unterscheiden,<\/strong> oder Winkel plus\/minus \u03c0\/2<\/strong> (\u03b1 und \u03b2<\/em> ), sind solche, die einen Unterschied von 90\u00b0 haben. Daher k\u00f6nnen sie als \u03b2<\/em> \u2013 \u03b1<\/em> = 90\u00ba ausgedr\u00fcckt werden, wobei \u03b2<\/em> 90\u00ba gr\u00f6\u00dfer als \u03b1<\/em> ist. F\u00fcr diese Winkel gibt es auch eine Reihe von Formeln, die die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse der beiden Winkel in Beziehung setzen.<\/p>\n

Sinus des Winkels, der von 90\u00b0 abweicht: sin (90\u00b0 + \u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Kosinus des Winkels, der von 90\u00ba abweicht: cos (90\u00ba + \u03b1) = -sin (\u03b1)<\/p>\n

Tangens des Winkels, der von 90\u00ba abweicht: tan (90\u00ba + \u03b1) = \u2013 cotan (\u03b1)<\/p>\n

Kosekans des Winkels, der von 90\u00ba abweicht: cosec (90\u00ba + \u03b1) = sec (\u03b1)<\/p>\n

Sekante des Winkels, der von 90\u00ba abweicht: sec (90\u00ba + \u03b1) = -cosec (\u03b1)<\/p>\n

Kotangens des Winkels, der von 90\u00b0 abweicht: Cotan (90\u00b0 + \u03b1) = -Cotan (\u03b1)<\/p>\n

Winkel, die von 180\u00b0 abweichen oder Winkel plus\/minus \u03c0<\/h3>\n

Die Plus-\/Minuswinkel \u03c0<\/strong> (\u03b1 und \u03b2<\/em> ) entsprechen Winkeln, die sich um 180\u00b0 unterscheiden. Daher k\u00f6nnen sie mit der folgenden Formel ausgedr\u00fcckt werden: \u03b2<\/em> \u2013 \u03b1<\/em> = 180\u00ba, wobei \u03b2<\/em> 180\u00ba gr\u00f6\u00dfer als \u03b1<\/em> ist. Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen die trigonometrischen Identit\u00e4ten, die die trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse dieser Winkel in Beziehung setzen:<\/p>\n

Sinus des Winkels, der von 180\u00ba abweicht: sin (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -sin ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Kosinus des Winkels, der von 180\u00ba abweicht: cos (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -cos ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Tangens des Winkels, der von 180\u00ba abweicht: tan (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = tan ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Kosekans des Winkels, der von 180\u00ba abweicht: cosec (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -cosec ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Sekante des Winkels, der von 180\u00ba abweicht: sec (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -sec ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Kotangens des Winkels, der von 180\u00ba abweicht: Cotan (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = Cotan ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Transformationen trigonometrischer Verh\u00e4ltnisse<\/span><\/h2>\n

Schlie\u00dflich gibt es trigonometrische Identit\u00e4ten, die es uns erm\u00f6glichen, ein bestimmtes trigonometrisches Verh\u00e4ltnis durch andere Operationen<\/strong> auszudr\u00fccken. Wenn wir also eine Summe von Verh\u00e4ltnissen haben und diese als Produkt ausdr\u00fccken m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir auf diese Formeln zur\u00fcckgreifen. Obwohl es leider nicht f\u00fcr jede Rechenoperation einen Ausdruck gibt, kann man nur von der Addition oder Subtraktion zum Produkt und umgekehrt<\/strong> \u00fcbergehen.<\/p>\n

Addition oder Subtraktion in Produkt umwandeln<\/h3>\n

Die folgenden vier Formeln helfen uns bei der Berechnung der Addition und Subtraktion trigonometrischer Funktionen: <\/p>\n

\n
\"Addition<\/figure>\n<\/div>\n

Wandeln Sie das Produkt in Addition oder Subtraktion um<\/h3>\n

Die folgenden vier Formeln helfen uns, die Produkte trigonometrischer Funktionen zu berechnen: <\/p>\n

\n
\"Wandeln<\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Trigonometrische Identit\u00e4ten sind Gleichheiten zwischen verschiedenen trigonometrischen Funktionen. Dank dieser trigonometrischen \u00c4quivalenzen k\u00f6nnen wir aus jedem anderen ein bestimmtes trigonometrisches Verh\u00e4ltnis ableiten. Daher ist es notwendig, die Formeln dieser Verh\u00e4ltnisse zu kennen, um die Formeln trigonometrischer Identit\u00e4ten zu verstehen. Wenn Sie diese in Ihrem Fall nicht kennen, empfehlen wir Ihnen, den letzten Link zu besuchen. …<\/p>\n

Was sind trigonometrische identit\u00e4ten?<\/span> Weiterlesen »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[9,29],"tags":[],"class_list":["post-130","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematische-erklarungen","category-trigonometrie"],"yoast_head":"\nWas sind trigonometrische Identit\u00e4ten? -Mathorit\u00e4t<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/trigonometrische-identitaten\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was sind trigonometrische Identit\u00e4ten? -Mathorit\u00e4t\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Trigonometrische Identit\u00e4ten sind Gleichheiten zwischen verschiedenen trigonometrischen Funktionen. 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