{"id":129,"date":"2023-07-16T18:00:34","date_gmt":"2023-07-16T18:00:34","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/trigonometrische-verhaltnisse\/"},"modified":"2023-07-16T18:00:34","modified_gmt":"2023-07-16T18:00:34","slug":"trigonometrische-verhaltnisse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/trigonometrische-verhaltnisse\/","title":{"rendered":"Was sind trigonometrische verh\u00e4ltnisse?"},"content":{"rendered":"

Trigonometrische Winkelverh\u00e4ltnisse<\/strong> sind die Verh\u00e4ltnisse, die man aus den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks erh\u00e4lt. Mit anderen Worten: Dies sind die Werte, die sich aus dem Vergleich seiner drei Seiten mittels Quotienten (Divisionen) ergeben. Allerdings ist zu beachten, dass diese Gr\u00fcnde nur bei rechtwinkligen Dreiecken (Dreiecken mit einem Winkel von 90\u00b0) vorliegen.<\/p>\n

Trigonometrische Verh\u00e4ltnisse in einem rechtwinkligen Dreieck<\/span><\/h2>\n

Die sechs wichtigsten trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse sind: Sinus, Cosinus, Tangens, Kosekans, Sekante und Kotangens. Als n\u00e4chstes werden wir im Detail erkl\u00e4ren, wie jeder dieser Gr\u00fcnde definiert ist, und wir werden \u00fcber die Formel sprechen, die sie charakterisiert. Um die folgenden Erkl\u00e4rungen zu verstehen, ber\u00fccksichtigen wir das folgende rechtwinklige Dreieck: <\/p>\n

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\"Dreieck-Rechteck\"<\/figure>\n<\/div>\n

Brust<\/h3>\n

Der Sinus eines Winkels (sin oder sin) ist gleich dem Quotienten des Gegenkatheten (a) zwischen der Hypotenuse (c), daher lautet die Sinusformel: sin (\u03b1) = a \/ c<\/strong> . Es ist sehr wichtig, diese Definition des Sinus zu kennen, da sie neben den anderen Gr\u00fcnden, die wir in diesem Abschnitt behandeln werden, die Grundlage aller Trigonometrie ist. <\/p>\n

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\"Sinusformel\"<\/figure>\n<\/div>\n

Trav Mit dem Sinussatz k\u00f6nnen wir jede Seite des Dreiecks<\/strong> berechnen, indem wir die Quotienten eines bestimmten Winkels zwischen den entsprechenden Seiten verbinden. Wenn wir beispielsweise die Seite a berechnen m\u00f6chten und die Seitenwerte der Winkel A und B haben, k\u00f6nnen wir dies mit der Formel tun: a \/ sin (A) = b \/ sin (B)<\/strong> . Durch L\u00f6sen dieser einfachen Gleichung erhalten wir den Wert, der der Variablen entspricht, die wir berechnen m\u00f6chten.<\/mark><\/p>\n

Kosinus<\/h3>\n

Der Kosinus eines Winkels (cos) ist gleich dem Quotienten des benachbarten Schenkels (b) zwischen der Hypotenuse (c), daher lautet die Kosinusformel: cos (\u03b1) = b \/ c<\/strong> . In diesem Fall besteht die Formel aus den beiden Seiten des Dreiecks, die mit dem Winkel in Kontakt stehen, den wir untersuchen m\u00f6chten, in diesem Beispiel dem Winkel A oder \u03b1. <\/p>\n

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\"Kosinusformel\"<\/figure>\n<\/div>\n

Mit dem Kosinus haben wir auch eine M\u00f6glichkeit, die Seiten des Dreiecks<\/strong> zu berechnen, die aus dem Kosinussatz stammt. Dadurch k\u00f6nnen wir die Seiten mit den Winkeln verbinden und erhalten die folgenden drei Ausdr\u00fccke:<\/p>\n

a\u00b2 = b\u00b2 + c\u00b2 \u2013 2bc cos (A)<\/p>\n

b\u00b2 = a\u00b2 + c\u00b2 \u2013 2ac cos (B)<\/p>\n

c\u00b2 = a\u00b2 + b\u00b2 \u2013 2ab cos (C)<\/p>\n

Tangente<\/h3>\n

Der drittwichtigste Grund, mit dem wir die Menge der urspr\u00fcnglichen Gr\u00fcnde abschlie\u00dfen, ist der Tangens (tan oder tg). Dies wird durch Division zwischen dem gegen\u00fcberliegenden Bein (a) und dem benachbarten Bein (b) berechnet, daher lautet die Tangensformel: tan (\u03b1) = a \/ b<\/strong> . Sie k\u00f6nnen es unten grafisch sehen: <\/p>\n

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\"Tangentenformel\"<\/figure>\n<\/div>\n

F\u00fcr die Tangente gibt es auch einen eigenen Satz, den sogenannten Tangentensatz. Dadurch k\u00f6nnen wir die L\u00e4ngen zweier Seiten eines Dreiecks<\/strong> mit den Tangenten der Winkel<\/strong> in Beziehung setzen. Die Aussage lautet wie folgt: \u201eDer Quotient der Summe zweier Seiten zwischen ihrer Subtraktion ist gleich dem Quotienten zwischen dem Tangens des Durchschnitts der beiden Winkel, die diesen Seiten gegen\u00fcberliegen, und dem Tangens der halben Differenz dieser Seiten.\u201c<\/p>\n

Abgeleitete trigonometrische Verh\u00e4ltnisse<\/h3>\n

Aus den drei trigonometrischen Verh\u00e4ltnissen, die wir gerade besprochen haben, k\u00f6nnen wir andere abgeleitete trigonometrische Verh\u00e4ltnisse erhalten. Diese erh\u00e4lt man, indem man das umgekehrte Verh\u00e4ltnis zu Sinus, Cosinus und Tangens bildet.<\/p>\n