{"id":128,"date":"2023-07-16T18:47:07","date_gmt":"2023-07-16T18:47:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/magische-quadrate\/"},"modified":"2023-07-16T18:47:07","modified_gmt":"2023-07-16T18:47:07","slug":"magische-quadrate","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/magische-quadrate\/","title":{"rendered":"Magische quadrate"},"content":{"rendered":"<p><strong>Magic Squares<\/strong> ist ein Mathe-Puzzlespiel, das unsere Rechenf\u00e4higkeiten auf unterhaltsame und spannende Weise trainiert. Deshalb ist es eine der besten Ressourcen f\u00fcr den Mathematikunterricht f\u00fcr junge Sch\u00fcler.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-es-un-cuadro-magico-y-como-se-resuelve\"> <span id=\"Que_es_un_cuadro_magico_y_como_se_resuelve\">Was ist ein Magic Array und wie wird es aufgel\u00f6st?<\/span><\/h2>\n<p> Ein <strong>magisches Quadrat<\/strong> ist eine Art Tabelle oder Matrix bestehend aus verschiedenen K\u00e4stchen, in die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ganze-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ganze Zahlen<\/a> geschrieben werden. Sie k\u00f6nnen jedoch unter keinen Umst\u00e4nden installiert werden; Eine Reihe von Regeln m\u00fcssen eingehalten werden:<\/p>\n<ul>\n<li> Alle magischen Summen (Summen aller Werte einer horizontalen, vertikalen oder diagonalen Linie) m\u00fcssen immer den Wert ergeben, der der magischen Konstante entspricht (es ist ein einzelner Wert).<\/li>\n<li> Keine Zahl kann zweimal wiederholt werden.<\/li>\n<li> Sie k\u00f6nnen nur fortlaufende Zahlen (z. B. von 1 bis 9) oder Zahlen verwenden, die einer bestimmten Reihe folgen, z. B. ungerade Zahlen, Vielfache von 5 und andere.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Au\u00dferdem ist es wichtig zu betonen, dass wir Quadrate je nach ihrer Struktur unterschiedlich klassifizieren k\u00f6nnen. Die erste h\u00e4ngt vom <strong>Grad des Quadrats<\/strong> ab, der der Anzahl der Zellen entspricht, die sich in einer Zeile oder Spalte befinden. Und die zweite h\u00e4ngt von der Art des Tabellengrades ab ( <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/paarzahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">gerade Zahlen<\/a> oder ungerade Zahlen). Anhand dieser Unterscheidungen k\u00f6nnen wir alle Quadrate in verschiedene Kategorien einteilen, obwohl wir sp\u00e4ter n\u00e4her darauf eingehen werden. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"241\" height=\"158\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-carre-magique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr ein magisches Quadrat\" class=\"wp-image-7351 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Beispiel f\u00fcr ein magisches Quadrat<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Como_resolver_cuadrados_magicos\">Wie l\u00f6st man magische Quadrate?<\/span><\/h2>\n<p> Um dieses Mathe-Spiel zu l\u00f6sen, k\u00f6nnen wir zwei verschiedene Methoden verwenden: die Geometrie verwenden oder die magische Konstante berechnen. Beide Vorgehensweisen sind gleicherma\u00dfen g\u00fcltig, obwohl man mit der einen schneller zum Ergebnis kommt, w\u00e4hrend die andere mehr <strong>Zeit und \u00dcberlegung<\/strong> erfordert. Als n\u00e4chstes erkl\u00e4ren wir beide Methoden, damit Sie die von Ihnen bevorzugte ausw\u00e4hlen und sich besser an die jeweilige Situation anpassen k\u00f6nnen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cual-es-la-formula-de-los-cuadros-magicos\"> Wie lautet die Formel f\u00fcr magische Quadrate?<\/h3>\n<p> Die erste Methode besteht in der Berechnung der <strong>magischen Konstante<\/strong> , f\u00fcr die wir die folgende Formel verwenden m\u00fcssen: n(n <sup>2<\/sup> +1)\/2, wobei n der Grad des Quadrats ist. Und sobald wir diesen Wert haben, m\u00fcssen wir nur noch die verschiedenen Zahlenkombinationen ausprobieren, die es uns erm\u00f6glichen, die magischen Summen des gesamten Quadrats mit der Konstanten auszugleichen. Mit anderen Worten: Wir m\u00fcssen Zahlenkombinationen bilden, die sich zum Wert der Konstante addieren, damit das Gesamtbild ausgeglichen ist.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-usando-la-geometria\"> Wie l\u00f6st man magische Quadrate mithilfe der Geometrie?<\/h3>\n<p> Zweitens k\u00f6nnen wir magische Quadrate mithilfe <strong>der Geometrie<\/strong> l\u00f6sen. Allerdings ist zu beachten, dass diese Methode sehr einfach ist und keine Rechenkenntnisse erfordert, da sie rein methodischer Natur ist. Vor diesem Hintergrund erkl\u00e4ren wir das Verfahren zum L\u00f6sen von Quadraten gerader und ungerader Ordnung.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares\"> Wie l\u00f6st man magische Quadrate mit ungeraden Zahlen?<\/h4>\n<p> Um diesen ersten Fall zu l\u00f6sen, m\u00fcssen Sie Zellen zur Ausgangstabelle hinzuf\u00fcgen, sodass eine Art Raute entsteht. Dann m\u00fcssen wir alle aufeinanderfolgenden Zahlen schreiben, beginnend mit der ersten Ziffer der Reihe (in unserem Fall 1) und wir werden den <strong>Diagonalen der Raute<\/strong> folgen. Schlie\u00dflich m\u00fcssen wir die Zahl \u201everdoppeln\u201c, damit die Werte der \u00e4u\u00dferen Zellen auf die entgegengesetzte Seite gehen. Also schneiden sich die \u00e4u\u00dferen Zellen der vertikalen Achse, dann passiert das Gleiche mit den Zellen der horizontalen Achse, unten sehen Sie ein Beispiel: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"310\" height=\"677\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resoudre-des-carres-magiques-avec-des-nombres-impairs.webp\" data-src=\"\" alt=\"L\u00f6sen Sie magische Quadrate mit ungeraden Zahlen\" class=\"wp-image-7483 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares.png 310w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares-229x500.png 229w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-de-orden-par\"> Wie l\u00f6st man magische Quadrate gerader Ordnung?<\/h4>\n<p> Um ein <strong>magisches Quadrat gerader Ordnung<\/strong> (magische Quadrate mit einer geraden Anzahl von Zeilen und Spalten) zu l\u00f6sen, k\u00f6nnen wir auf eine Methode zur\u00fcckgreifen, die sich etwas von der vorherigen unterscheidet, aber ebenfalls auf der Geometrie basiert. Wir beginnen damit, dass wir die erste Zahl der Reihe (in unserem Fall 1) in die obere linke Ecke schreiben. Dann durchlaufen wir die beiden Hauptdiagonalen und schreiben die Werte entsprechend der Position jedes K\u00e4stchens.<\/p>\n<p> Sobald wir die beiden Hauptdiagonalen geschrieben haben, m\u00fcssen wir uns in das erste leere K\u00e4stchen setzen, beginnend in der unteren rechten Ecke (in unserem Fall K\u00e4stchen 15). Dort schreiben wir den zweiten Wert der Reihe und schreiben die restlichen Werte der Reihe nach (vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften), wobei wir die Zellen von <strong>rechts nach links<\/strong> und von <strong>unten nach oben<\/strong> vervollst\u00e4ndigen. Um es klarer zu machen, k\u00f6nnen Sie sich an dem Bild orientieren, das wir Ihnen unten zeigen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"702\" height=\"221\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resolvez-des-carres-magiques-avec-des-nombres-pairs.webp\" data-src=\"\" alt=\"L\u00f6sen Sie magische Quadrate mit geraden Zahlen\" class=\"wp-image-7352 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-pares.png 702w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-pares-500x157.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-construir-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Como_construir_cuadrados_magicos\">Wie baut man magische Quadrate?<\/span><\/h2>\n<p> Um selbst magische Quadrate zu bauen, k\u00f6nnen wir verschiedene Verfahren befolgen, von denen wir zwei hervorheben m\u00f6chten. Es ist zu beachten, dass jedes davon zum Erstellen von Quadraten unterschiedlichen Typs verwendet wird. Daher m\u00fcssen Sie die Methode sorgf\u00e4ltig ausw\u00e4hlen, je nachdem, welches Quadrat Sie erstellen m\u00f6chten:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-siames\"> Siamesische Methode<\/h3>\n<p> Diese erste Methode ist recht einfach und hilft uns insbesondere dabei <strong>, ungerade magische Quadrate<\/strong> jeder Gr\u00f6\u00dfe zu konstruieren. Das zu befolgende Verfahren ist sehr einfach. Grunds\u00e4tzlich schreiben wir die erste Zahl der Reihe in das mittlere Feld der ersten Zeile. Von dort aus gehen wir der Reihe nach in der von uns gew\u00e4hlten arithmetischen Folge zur\u00fcck und schreiben die n\u00e4chste Zahl <strong>nach oben und nach rechts<\/strong> . Liegt diese Position jedoch au\u00dferhalb des gezeichneten Quadrats, m\u00fcssen wir zur letzten Zeile oder Spalte wechseln. Und wenn wir am Ende ein volles Quadrat haben, m\u00fcssen wir vom letzten Zahlenquadrat, das wir eingegeben haben, ein Quadrat nach unten gehen und machen dann auf die gleiche Weise weiter.<\/p>\n<p> Unten sehen Sie ein Beispiel f\u00fcr 3&#215;3: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"541\" height=\"214\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/construire-la-methode-siamoise-du-carre-magique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Konstruieren der siamesischen Methode des magischen Quadrats\" class=\"wp-image-7355 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-siames.png 541w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-siames-500x198.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-de-strachey-para-cuadrados-magicos\"> Stracheys Methode f\u00fcr magische Quadrate<\/h3>\n<p> Um <strong>magische Quadrate der Ordnung 4k + 2 Paare<\/strong> zu erzeugen, verwenden wir diese andere Methode, die auf der vorherigen Methode (der siamesischen Methode) basiert und ebenfalls sehr einfach ist. Unten sehen Sie die folgenden Schritte und ein Beispiel f\u00fcr ein magisches 6&#215;6-Quadrat:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>In kleinere Quadranten aufteilen:<\/strong> Als Erstes m\u00fcssen wir das Brett in kleinere Quadrate unterteilen. Wenn wir beispielsweise ein 6&#215;6-Brett haben, m\u00fcssen wir vier gleiche Quadranten aus 3&#215;3-Quadraten erstellen.<\/li>\n<li> <strong>Verwenden Sie die siamesische Methode:<\/strong> Dann weisen wir jedem kleinen Quadranten einen Zahlenbereich zu. Wenn wir die Sequenz beispielsweise mit 1 beginnen, w\u00e4ren die Bereiche: 1-9 (erster), 10-18 (vierter), 19-27 (zweiter) und 28-36 (dritter). <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"634\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/generer-des-carres-magiques-66.webp\" data-src=\"\" alt=\"Erzeuge 6x6 magische Quadrate\" class=\"wp-image-7485 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Generar-cuadrados-magicos-6x6-1.png 298w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Generar-cuadrados-magicos-6x6-1-235x500.png 235w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-lux-de-conway-para-cuadrados-magicos\"> Conways LUX-Methode f\u00fcr magische Quadrate<\/h3>\n<p> Wir werden das letztere System verwenden, wenn wir <strong>magische Quadrate der Ordnung 4n + 2<\/strong> erzeugen wollen, wobei n eine nat\u00fcrliche Zahl ist. Um Quadrate dieses Stils zu erstellen, gehen wir also wie folgt vor:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Erstellen der Tabelle oder Matrix:<\/strong> Wir beginnen mit der Erstellung einer Matrix vom Grad 2n + 1, wobei n eine nat\u00fcrliche Zahl ist. Damit k\u00f6nnen wir den Tisch entwerfen, dessen H\u00f6he ber\u00fccksichtigen und dann mit dem Design beginnen.<\/li>\n<li> <strong>Positionierung der Buchstaben:<\/strong> Sobald die Tabelle erstellt ist, m\u00fcssen Sie von oben nach unten schreiben: n + 1 Zeilen von L, 1 Zeile von U und n \u2013 1 Zeilen von X. Und dann m\u00fcssen Sie das U austauschen in der Mitte mit dem L oben.<\/li>\n<li> <strong>Tauschen Sie Buchstaben gegen Zahlenwerte aus:<\/strong> Jetzt m\u00fcssen wir die Buchstaben durch Gruppen aus vier aufeinanderfolgenden Zahlen ersetzen. Je nach Buchstabe geben wir den Zahlen die eine oder andere Reihenfolge. Nachfolgend erkl\u00e4rt: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"584\" height=\"133\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/methode-lux-de-conway-pour-les-carres-magiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"Conways LUX-Methode f\u00fcr magische Quadrate\" class=\"wp-image-7353 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Metodo-LUX-de-Conway-para-cuadrados-magicos.png 584w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Metodo-LUX-de-Conway-para-cuadrados-magicos-500x114.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wir beginnen mit der Konstruktion einer <strong>5\u00d75-Matrix<\/strong> , also n = 2, denn: 2n + 1 = 2 \u00b7 2 + 1 = 5. Das bedeutet, dass die Matrix am Ende eine Gr\u00f6\u00dfe von 10\u00d710 haben wird, weil wir As Wir haben bereits gesagt, dass jede Zelle, die einen Buchstaben enth\u00e4lt, einer Gruppe von vier Zahlen entspricht, also einer 2\u00d72-Matrix. Unten sehen Sie das fertige Beispiel, in dem wir jeden Buchstaben in der im Bild gezeigten Reihenfolge durch eine Gruppe von vier Zahlen ersetzt haben: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"556\" height=\"576\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/construire-un-carre-magique-methode-lux.webp\" data-src=\"\" alt=\"Aufbau einer magischen Quadrat-LUX-Methode\" class=\"wp-image-7354 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-LUX.png 556w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-LUX-483x500.png 483w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Ejercicios_de_cuadrados_magicos\">\u00dcbungen zu magischen Quadraten<\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes bieten wir Ihnen einige unvollst\u00e4ndige magische Quadrate an, die Sie dank der in diesem Artikel erl\u00e4uterten Konzepte selbst ausf\u00fcllen m\u00fcssen. Denken Sie daran, dass Sie jede der gelehrten Methoden anwenden k\u00f6nnen. Dar\u00fcber hinaus m\u00fcssen Sie ber\u00fccksichtigen, dass 1 m\u00f6glicherweise nicht die erste Zahl in der Reihe ist, obwohl sie in die Deklaration aufgenommen wird. Und wenn Sie eine der \u00dcbungen beendet haben, k\u00f6nnen Sie die L\u00f6sung unterhalb der Aussage sehen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-3x3\"> 3&#215;3 magisches Quadrat<\/h3>\n<p> <strong>Konstruieren Sie ein magisches 3&#215;3-Quadrat mit nur ungeraden Zahlen:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"219\" height=\"275\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-32153.webp\" data-src=\"\" alt=\"magisches Quadrat 3x3\" class=\"wp-image-7361 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-4x4\"> 4\u00d74 magisches Quadrat<\/h3>\n<p> <strong>Vervollst\u00e4ndigen Sie das folgende magische 4\u00d74-Quadrat:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"191\" height=\"277\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-42154.webp\" data-src=\"\" alt=\"magisches Quadrat 4x4\" class=\"wp-image-7362 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-5x5\"> 5&#215;5 magisches Quadrat<\/h3>\n<p> <strong>Vervollst\u00e4ndigen Sie das folgende magische 5&#215;5-Quadrat:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"237\" height=\"338\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-52155.webp\" data-src=\"\" alt=\"magisches Quadrat 5x5\" class=\"wp-image-7363 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-6x6\"> 6&#215;6 magisches Quadrat<\/h3>\n<p> <strong>Vervollst\u00e4ndigen Sie das folgende magische 6&#215;6-Quadrat:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"282\" height=\"401\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-62156.webp\" data-src=\"\" alt=\"magisches Quadrat 6x6\" class=\"wp-image-7364 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Magic Squares ist ein Mathe-Puzzlespiel, das unsere Rechenf\u00e4higkeiten auf unterhaltsame und spannende Weise trainiert. 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