{"id":127,"date":"2023-07-16T19:06:07","date_gmt":"2023-07-16T19:06:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/polynomfunktionen\/"},"modified":"2023-07-16T19:06:07","modified_gmt":"2023-07-16T19:06:07","slug":"polynomfunktionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/polynomfunktionen\/","title":{"rendered":"Polynomfunktionen"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel finden Sie eine sehr ausf\u00fchrliche Erkl\u00e4rung zu <strong>Polynomfunktionen<\/strong> , die durch Beispiele erg\u00e4nzt wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie dank der \u00dcbungen, die wir Ihnen am Ende vorstellen, sehen, wie Polynomfunktionen im Alltag verwendet werden.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-es-una-funcion-polinomica\"> <span id=\"Que_es_una_funcion_polinomica\">Was ist eine Polynomfunktion?<\/span><\/h2>\n<p> <strong>Polynomfunktionen<\/strong> oder <strong>Polynomfunktionen<\/strong> sind Funktionen, die durch einen einem <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/polynom\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Polynom<\/a> \u00e4quivalenten algebraischen Ausdruck gegeben sind. Das bedeutet, dass der Ausdruck der Struktur eines Polynoms folgen muss: f(x) = a <sub>0<\/sub> + a <sub>1<\/sub> x + a <sub>2<\/sub> x <sup>2<\/sup> + a <sub>3<\/sub> x <sup>3<\/sup> + \u2026 + a <sub>n<\/sub> x <sup>n<\/sup> , abh\u00e4ngig von der Struktur, die wir verwenden werden Bestimmen Sie die Art der Polynomfunktion, die wir verarbeiten werden. Ein weiteres sehr relevantes Merkmal dieser Funktionen besteht darin, dass alle ihre Exponenten der Unbekannten <strong>positiv und ganze Zahlen<\/strong> sind.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"partes-de-una-funcion-polinomica\"> Teile einer Polynomfunktion<\/h3>\n<p> Wir k\u00f6nnen drei wichtige Elemente in Bezug auf diese Funktionen hervorheben:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polynomkoeffizienten:<\/strong> Dies sind die Zahlen, die die Unbekannten begleiten, zum Beispiel ist die 3 des folgenden Termes ein Koeffizient: 3x <sup>2<\/sup> . Es ist zu beachten, dass es genauso viele Koeffizienten gibt wie Terme im Polynom.<\/li>\n<li> <strong>Exponenten oder Indizes des Polynoms:<\/strong> Dies sind die Potenzen der Unbekannten, zum Beispiel ist die 2 des folgenden Termes ein Exponent: 3x <sup>2<\/sup> . Und wie wir bereits erkl\u00e4rt haben, sind sie im Fall einer Polynomfunktion immer positiv und ganzzahlig.<\/li>\n<li> <strong>Grad des Polynoms:<\/strong> Dieser Wert entspricht dem Exponenten des h\u00f6chsten Grades aller Terme, aus denen das Polynom besteht. Im Fall des Polynoms f(x) = 3x <sup>2<\/sup> \u2013 4x + 2 ist der Grad gleich zwei.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-saber-si-una-funcion-es-polinomial-o-no\"> <span id=\"Como_saber_si_una_funcion_es_polinomial_o_no\">Woher wissen Sie, ob eine Funktion polynomisch ist oder nicht?<\/span><\/h2>\n<p> Um eine Polynomfunktion zu identifizieren, m\u00fcssen wir pr\u00fcfen, ob sie die Eigenschaften erf\u00fcllt, \u00fcber die wir gerade gesprochen haben. Wir beginnen mit der Pr\u00fcfung, ob der Ausdruck, der die Funktion definiert, eine <strong>Polynomstruktur<\/strong> hat: f(x) = a <sub>0<\/sub> + a <sub>1<\/sub> x + a <sub>2<\/sub> x <sup>2<\/sup> + a <sub>3<\/sub> x <sup>3<\/sup> + \u2026 + a <sub>n<\/sub> x <sup>n<\/sup> . Anschlie\u00dfend pr\u00fcfen wir, ob die Indizes positiv und ganzzahlig sind. Mit diesen einfachen Schritten k\u00f6nnen wir feststellen, ob eine Funktion polynomisch ist oder nicht.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"tipos-de-funciones-polinomicas-con-ejemplos\"> <span id=\"Tipos_de_funciones_polinomicas_con_ejemplos\">Arten von Polynomfunktionen mit Beispielen<\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen die verschiedenen <strong>Arten von Polynomfunktionen<\/strong> , die es gibt, die nach dem Grad des Polynoms klassifiziert werden. Zus\u00e4tzlich finden Sie f\u00fcr jeden Typ eine beispielhafte grafische Darstellung. Dank dieser Beispiele f\u00fcr Polynomfunktionen k\u00f6nnen Sie die Unterschiede zwischen den verschiedenen Kategorien besser erkennen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-constantes\"> konstante Funktionen<\/h3>\n<p> <strong>Konstante Funktionen<\/strong> entsprechen einem Polynom vom Grad 0, das hei\u00dft, der Koeffizient von x ist 0. Deshalb h\u00e4ngen Funktionen dieses Typs nicht vom Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen x ab. Daher ist seine grafische Darstellung eine horizontale Linie, die unendlich ist. Nachfolgend finden Sie das Beispiel f(x) = 3 dargestellt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"492\" height=\"265\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-constantes-1.webp\" data-src=\"\" alt=\"konstante Funktionen\" class=\"wp-image-7329 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-polinomicas-de-primer-grado\"> Polynomfunktionen ersten Grades<\/h3>\n<p> Zweitens finden wir die <strong>Polynomfunktionen ersten Grades<\/strong> , die durch ein Polynom 1. Grades mit der folgenden Struktur gegeben sind: f(x) = mx + n. Dieser Ausdruck besteht aus einer Zahl namens Steigung (m), die die Variable xy mit einer Konstante (n) multipliziert, die zu diesem Produkt addiert wird. Basierend auf den Werten von m und n k\u00f6nnen wir also drei verschiedene Arten von Funktionen identifizieren:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Affine Funktionen:<\/strong> Dieser Untertyp zeichnet sich dadurch aus, dass er einen von 0 verschiedenen Wert von n aufweist, d der Ursprung. Beachten Sie auch, dass die Funktion abnimmt, wenn m &lt; 0, w\u00e4hrend sie zunimmt, wenn m &gt; 0.<\/li>\n<li> <strong>Lineare Funktionen:<\/strong> Der einzige Unterschied zwischen diesen Funktionen und affinen Funktionen besteht darin, dass n = 0 ist, sie also keinen Computer haben. Daher ist der Ausdruck f\u00fcr lineare Funktionen \u00e4quivalent zu f(x) = mx. Dieser Typ ist recht einfach darzustellen, da er immer durch den Punkt (0, 0) verl\u00e4uft und wir aus der Steigung bereits den Graphen erhalten.<\/li>\n<li> <strong>Identit\u00e4tsfunktionen:<\/strong> Dieser letzte Typ ist eine Untergruppe linearer Funktionen, f\u00fcr die an = 0 und m = 1 gilt. Dies bedeutet, dass der Ausdruck f(x) = x bleibt, wobei die grafische Darstellung eine Diagonale ist, die mit eine der Achsen. Diese Art von Funktion verl\u00e4uft auch durch den Ursprungspunkt (0, 0).<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nachfolgend finden Sie ein Beispiel f\u00fcr eine Polynomfunktion ersten Grades, genauer gesagt eine affine Funktion f(x) = 3x + 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-medium\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"325\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-polynomiales-du-premier-degre.webp\" data-src=\"\" alt=\"Polynomfunktionen ersten Grades\" class=\"wp-image-7333 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-cuadraticas\"> quadratische Funktionen<\/h3>\n<p> <strong>Quadratische Funktionen<\/strong> oder <strong>quadratische Funktionen<\/strong> werden durch quadratische Polynome ausgedr\u00fcckt, die der Struktur folgen: f(x) = ax <sup>2<\/sup> + bx + c, wobei a von 0 verschieden ist. In diesem Fall ist die grafische Darstellung viel komplexer, da sie es ist keine Gerade mehr, sondern eine <strong>vertikale Parabel<\/strong> . Nachfolgend finden Sie die Darstellung der quadratischen Funktion f(x) = 2x <sup>2<\/sup> + 4x \u2013 1: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"229\" height=\"254\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-quadratiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadratische Funktionen\" class=\"wp-image-7335 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-cubicas\"> Kubische Funktionen<\/h3>\n<p> <strong>Kubische Funktionen<\/strong> oder <strong>Funktionen dritten Grades<\/strong> werden durch ein Polynom dritten Grades gegeben: f(x) = ax <sup>3<\/sup> + bx <sup>2<\/sup> + cx + d, das von 0 verschieden ist. Die Darstellung einer Funktion dieses Stils ist noch komplexer als das des zweiten Grades, da es verschiedene Formen haben kann. Obwohl die Grundform, oder zumindest die gebr\u00e4uchlichste, die ist, die wir Ihnen im folgenden Beispiel zeigen werden, f(x) = 2x <sup>3<\/sup> \u2013 4x <sup>2<\/sup> + 2x \u2013 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"339\" height=\"250\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-cubiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"Kubische Funktionen\" class=\"wp-image-7336 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"propiedades-de-las-funciones-polinomicas\"> <span id=\"Propiedades_de_las_funciones_polinomicas\">Eigenschaften von Polynomfunktionen<\/span><\/h2>\n<p> Polynomfunktionen haben eine Reihe von <strong>Eigenschaften oder Merkmalen<\/strong> , die sie von anderen Funktionen unterscheiden. Wir werden sie im Folgenden so klar wie m\u00f6glich beschreiben. Wenn Sie Funktionen wie diese sehen, k\u00f6nnen Sie sie auf diese Weise sehr leicht identifizieren:<\/p>\n<ul>\n<li> Der Definitionsbereich einer Polynomfunktion ist gleich allen <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/reale-nummern\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">reellen Zahlen<\/a> : Dom f = R oder Dom f = (-\u221e, \u221e), sie sind daher stetig \u00fcber die gesamte Menge der reellen Zahlen.<\/li>\n<li> Sein Schnittpunkt auf der Y-Achse entspricht (0, a <sub>0<\/sub> ), wobei <sub>0<\/sub> der unabh\u00e4ngige Term ist.<\/li>\n<li> Schneidet entlang der X-Achse eine Anzahl von Malen, die gleich oder kleiner als der Grad des Polynoms sind.<\/li>\n<li> Polynomfunktionen haben keine Asymptoten.<\/li>\n<li> Wenn der Exponent aller Terme ungerade ist, ist der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung, w\u00e4hrend er, wenn der Exponent aller Terme gerade ist, symmetrisch zur OY-Achse ist.<\/li>\n<li> Die Anzahl der Wendepunkte einer Funktion dieses Stils ist gleich oder kleiner als n \u2013 2, wobei n der Grad ist.<\/li>\n<li> Die Anzahl der relativen Maxima und Minima einer Funktion dieses Stils ist gleich oder kleiner als n \u2013 1, wobei n der Grad ist.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-se-analiza-una-funcion-polinomica\"> <span id=\"Como_se_analiza_una_funcion_polinomica\">Wie analysiert man eine Polynomfunktion?<\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>eine Polynomfunktion zu analysieren,<\/strong> m\u00fcssen wir das gleiche Verfahren anwenden, das wir f\u00fcr die Analyse jeder anderen Funktion verwenden w\u00fcrden. In der folgenden Liste haben wir die verschiedenen Elemente zusammengefasst, die untersucht oder behandelt werden m\u00fcssen:<\/p>\n<ul>\n<li> Dom\u00e4ne und Bereich<\/li>\n<li> Schnittpunkte mit der horizontalen und vertikalen Achse<\/li>\n<li> Monotonie (zunehmend und fallend, Maxima und Minima)<\/li>\n<li> Kr\u00fcmmung (in Funktionen mit einem Grad gr\u00f6\u00dfer als eins)<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nat\u00fcrlich k\u00f6nnen wir die Analyse auf eine andere Ebene bringen und viele andere Elemente untersuchen, obwohl dies ausreichen sollte. Denn wenn Sie diese Elemente kennen, haben Sie eine <strong>klare Vorstellung<\/strong> davon, wie die Funktion aussieht, und k\u00f6nnen sie grafisch darstellen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-funciones-polinomicas\"> <span id=\"Ejercicios_de_funciones_polinomicas\">\u00dcbungen zu Polynomfunktionen<\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes bieten wir Ihnen eine Reihe von \u00dcbungen zum \u00dcben <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/wie-man-funktionen-darstellt\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">der Darstellung von Funktionen<\/a> , insbesondere von Polynomfunktionen. Auf diese Weise konsolidieren Sie alle in diesem Artikel erl\u00e4uterten Konzepte:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> <strong>Stellen Sie die folgende Polynomfunktion ersten Grades f(x) = x + 2 grafisch dar und sagen Sie, um welchen Typ es sich handelt:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"342\" height=\"232\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-polynomiales-exercices-resolus.webp\" data-src=\"\" alt=\"Polynomfunktionen gel\u00f6ste \u00dcbungen\" class=\"wp-image-7337 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Es handelt sich um eine affine Polynomfunktion ersten Grades, da sie von 0 verschieden ist und m von 0 verschieden ist.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> <strong>Zeichnen Sie die folgende quadratische Polynomfunktion f(x) = x <sup>2<\/sup> + x \u2013 2:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"332\" height=\"259\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-dune-fonction-polynomiale-quadratique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Darstellung einer quadratischen Polynomfunktion\" class=\"wp-image-7338 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> <strong><strong>Stellen Sie die folgende Polynomfunktion dritten Grades f(x) = x <sup>2<\/sup> + x \u2013 2 grafisch dar:<\/strong><\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"262\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-graphique-dune-fonction-polynomiale-du-troisieme-degre.webp\" data-src=\"\" alt=\"Grafische Darstellung einer Polynomfunktion dritten Grades\" class=\"wp-image-7339 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel finden Sie eine sehr ausf\u00fchrliche Erkl\u00e4rung zu Polynomfunktionen , die durch Beispiele erg\u00e4nzt wird. 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