{"id":126,"date":"2023-07-16T19:31:53","date_gmt":"2023-07-16T19:31:53","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/"},"modified":"2023-07-16T19:31:53","modified_gmt":"2023-07-16T19:31:53","slug":"bemerkenswerte-produkte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/","title":{"rendered":"Bemerkenswerte produkte"},"content":{"rendered":"<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-son-los-productos-notables-o-identidades-notables\"><span id=\"Que_son_los_productos_notables_o_identidades_notables\">Was sind bemerkenswerte Produkte oder bemerkenswerte Identit\u00e4ten?<\/span><\/h2>\n<p> <strong>Bemerkenswerte Identit\u00e4ten<\/strong> , auch <strong>bemerkenswerte Produkte oder bemerkenswerte Gleichungen<\/strong> genannt, sind mathematische Ressourcen, die eine schnellere L\u00f6sung von Produkten und Quotienten von <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/polynom\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Polynomen<\/a> erm\u00f6glichen. Wie das Wort Identit\u00e4t andeutet, handelt es sich hierbei um Gleichheiten, die es uns erm\u00f6glichen, diese Operationen zu berechnen, ohne sie l\u00f6sen zu m\u00fcssen. Da wir wissen, dass dieser Ausdruck festen Regeln folgt (die immer erf\u00fcllt sind), k\u00f6nnen wir das Ergebnis erhalten, ohne es \u00fcberpr\u00fcfen zu m\u00fcssen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuando-usar-una-identidad-notable\"> Wann sollte eine bemerkenswerte Identit\u00e4t verwendet werden?<\/h3>\n<p> Diese Identit\u00e4ten werden haupts\u00e4chlich im Bereich der Algebra verwendet und ihre Hauptfunktion besteht darin, die L\u00f6sung eines bestimmten Polynoms zu beschleunigen, ohne die gesamte Operation selbst l\u00f6sen zu m\u00fcssen. Von dort erhalten wir die Formeln bemerkenswerter Produkte, die wir im Laufe des Artikels kommentieren werden. Und schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir <strong>die Formeln<\/strong> auf vollst\u00e4ndige Quadrate, <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/fakultatspolynome\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Faktorpolynome<\/a> oder jede andere Art von Berechnung anwenden.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-un-producto-notable-paso-a-paso\"> Wie l\u00f6st man ein bemerkenswertes Produkt Schritt f\u00fcr Schritt?<\/h3>\n<p> Um bemerkenswerte Identit\u00e4ten aufzul\u00f6sen, m\u00fcssen Sie einem sehr einfachen Verfahren folgen, das auch sehr sinnvoll ist:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Identifizieren Sie die Art der bemerkenswerten Identit\u00e4t:<\/strong> Der erste Schritt besteht darin, die Art der Operation zu identifizieren: ein bemerkenswertes Produkt oder ein bemerkenswerter Quotient. Sie sollten auch kl\u00e4ren, welche Art von Formel Sie anwenden m\u00fcssen. Dies werden Sie jedoch sp\u00e4ter verstehen, wenn wir die verschiedenen Arten bemerkenswerter Identit\u00e4ten erl\u00e4utert haben.<\/li>\n<li> <strong>Wenden Sie die Formel an:<\/strong> Sobald Sie wissen, welche Formel Sie anwenden m\u00fcssen, ist es Zeit, die Berechnungen durchzuf\u00fchren. Abh\u00e4ngig von der Art der Identit\u00e4t m\u00fcssen Sie mehr oder weniger komplexe Operationen l\u00f6sen und in den allermeisten F\u00e4llen bestehen diese Berechnungen aus Termen, die mindestens eine Unbekannte enthalten.<\/li>\n<li> <strong>Vereinfachen Sie den Ausdruck:<\/strong> Wenn Sie schlie\u00dflich das Ergebnis erhalten, m\u00fcssen Sie es vereinfachen. In diesem Schritt m\u00fcssen Sie \u00e4hnliche Begriffe gruppieren und ordnen, um ein gut strukturiertes resultierendes Polynom zu bilden. Es ist zu beachten, dass dieser Schritt genauso wichtig ist wie die anderen, da sonst die \u00dcbung unvollst\u00e4ndig bleibt. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"formulas-de-las-identidades-notables-o-productos-notables-principales\"> <span id=\"Formulas_de_las_identidades_notables_o_productos_notables_principales\">Formeln bemerkenswerter Identit\u00e4ten oder wichtiger bemerkenswerter Produkte<\/span><\/h2>\n<p> Nachfolgend finden Sie alle Formeln, die bemerkenswerten Identit\u00e4ten entsprechen. Neben der theoretischen Erl\u00e4uterung der einzelnen F\u00e4lle gibt es auch einige bemerkenswerte gel\u00f6ste Produktbeispiele, anhand derer Sie alle Konzepte besser verstehen. Erw\u00e4hnenswert ist, dass Sie in diesem ersten Abschnitt nur die <strong>wichtigsten Identit\u00e4ten<\/strong> finden. Wenn Sie diesen Artikel lesen, erfahren Sie jedoch, wie Sie komplexere bemerkenswerte Produkte entwickeln, beispielsweise solche aus Trinomen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-una-suma\"> Quadrat einer Summe<\/h3>\n<p> Der erste Fall betrifft das <strong>Quadrat der Summe<\/strong> , ein in der Welt der Algebra sehr verbreiteter Polynomausdruck. Dies kann wie folgt geschrieben werden: (a + b) <sup>2<\/sup> , was \u00e4quivalent ist zu: (a + b) \u00b7 (a + b). Daher wissen wir, dass es durch Polynommultiplikation gel\u00f6st werden kann. Aber dank bemerkenswerter Identit\u00e4ten k\u00f6nnen wir Zeit sparen, indem wir die folgende Formel verwenden: (a + b) <sup>2<\/sup> = a <sup>2<\/sup> + 2ab + b <sup>2<\/sup> . Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen die <strong>Demonstration der Formel<\/strong> , die wir gerade gesehen haben, damit Sie verstehen k\u00f6nnen, woher sie kommt und wie sie verwendet wird: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"255\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-de-la-somme.webp\" data-src=\"\" alt=\"Quadrat der Summe\" class=\"wp-image-7230 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie wir sehen k\u00f6nnen, haben wir die \u00dcberpr\u00fcfung mithilfe der Multiplikation von Polynomen durchgef\u00fchrt, die wir zuvor kommentiert haben. Und wir k\u00f6nnen mit absoluter Sicherheit sagen: Wenn Sie die resultierende Formel auswendig kennen, k\u00f6nnen Sie durch eine einfache <strong>Wertesubstitution<\/strong> schneller zum Ergebnis gelangen. Es handelt sich also um ein sehr n\u00fctzliches mathematisches Konzept. Nachdem Sie nun wissen, wie das Quadrat einer Summe funktioniert, zeigen wir Ihnen ein konkretes Beispiel:<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-una-suma\"> Beispiel f\u00fcr das Quadrat einer Summe<\/h4>\n<p> <strong>Berechnen Sie die bemerkenswerte Identit\u00e4t (2x + 4) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"308\" height=\"369\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dune-somme-resolue.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr das Quadrat einer gel\u00f6sten Summe\" class=\"wp-image-7231 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Im Grunde haben wir die Werte des Binomials mit den Buchstaben der Formel verkn\u00fcpft und gel\u00f6st: a = 2x und b = 4. Schlie\u00dflich, nachdem wir alle Berechnungen gel\u00f6st haben, erhalten wir das Polynom 4x <sup>2<\/sup> + 16x + 16, das hei\u00dft <strong>entspricht dem Original<\/strong> . In diesem Beispiel haben wir aus einem reduzierten Polynom ein erweitertes Polynom (in Standardform) erhalten.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-una-resta\"> Quadrat einer Subtraktion<\/h3>\n<p> Ein weiterer sehr gebr\u00e4uchlicher Ausdruck ist das <strong>Subtraktionsquadrat<\/strong> , das dem Additionsquadrat sehr \u00e4hnelt, sich jedoch nur um ein Vorzeichen \u00e4ndert. Dann ist die Struktur des Binomials \u00e4quivalent zu: (a \u2013 b) <sup>2<\/sup> , und wenn wir sie entfalten, erhalten wir: (a \u2013 b) \u00b7 (a \u2013 b). Wie im vorherigen Fall kann dies aus einer Multiplikation von Polynomen berechnet werden, obwohl es auch eine Formel gibt, die die L\u00f6sung erleichtert: a <sup>2<\/sup> \u2013 2ab +b <sup>2<\/sup> . Nachfolgend finden Sie den empirischen Beweis daf\u00fcr: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"260\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-dune-soustraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"Quadrat einer Subtraktion\" class=\"wp-image-7233 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Um das L\u00f6sen des Quadrats einer Differenz zu vereinfachen, k\u00f6nnen wir dieselbe Formel verwenden, die wir f\u00fcr die Summe eines Quadrats verwendet haben, jedoch mit dem ersten <strong>Vorzeichen negativ<\/strong> . Diese minimale \u00c4nderung erm\u00f6glicht die Anpassung des Ausdrucks an Binome, die aus einem positiven Term und einem negativen Term bestehen, was f\u00fcr Subtraktionen n\u00fctzlich ist. Wir zeigen Ihnen nun ein gel\u00f6stes Beispiel:<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-una-resta\"> Beispiel f\u00fcr das Quadrat einer Subtraktion<\/h4>\n<p> <strong>Berechnen Sie die bemerkenswerte Identit\u00e4t (x \u2013 3) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"289\" height=\"269\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dune-soustraction-resolue.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr das Quadrat einer Subtraktion gel\u00f6st\" class=\"wp-image-7234 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie in der Beispiell\u00f6sung sehen k\u00f6nnen, haben wir die Werte unseres Binomials in die Formel eingesetzt, a = x und b = 3. Daher m\u00fcssen wir bei Verwendung der Formel, die wir zuvor erkl\u00e4rt haben, nur die Substitution und einige sehr grundlegende Dinge durchf\u00fchren Berechnungen. Dadurch k\u00f6nnen wir sehen, wie einfach mit diesem Ausdruck das Quadrat einer Differenz berechnet werden kann.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"diferencia-de-cuadrados-o-suma-por-diferencia\"> Differenz von Quadraten oder Summe durch Differenz<\/h3>\n<p> Der dritte Fall bemerkenswerter Produkte wird <strong>Quadratdifferenz<\/strong> genannt. Diese wird durch das Produkt eines positiven Binomials und eines negativen Binomials gebildet. Ein Ausdruck dieses Stils hat die folgende Struktur: (a + b) \u00b7 (a \u2013 b). Wenn wir also dieses Produkt erweitern, erhalten wir die Formel, die die Berechnung erleichtert: a <sup>2<\/sup> \u2013 b <sup>2<\/sup> . Wie Sie sehen, handelt es sich um eine sehr einfache Formel. Um sie jedoch vollst\u00e4ndig zu verstehen, m\u00fcssen Sie alle Berechnungen entwickeln: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"233\" height=\"182\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/somme-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"Summe durch Differenz\" class=\"wp-image-7235 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-la-suma-por-diferencia\"> Beispiel f\u00fcr Summe durch Differenz<\/h4>\n<p> <strong>Berechnen Sie die bemerkenswerte Identit\u00e4t (x + 1) \u00b7 (x \u2013 4):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"224\" height=\"252\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-somme-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr Summe durch Differenz\" class=\"wp-image-7236 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In diesem Fall ist die numerische Berechnung sehr einfach, tats\u00e4chlich mussten wir nur eine Potenz l\u00f6sen. Zwar <strong>ist diese Formel nur anwendbar,<\/strong> wenn die Binome denselben Hauptterm und denselben unabh\u00e4ngigen Term haben, jedoch mit ge\u00e4ndertem Vorzeichen. Diese Identit\u00e4t ist also wichtig, aber Sie werden sie nicht am h\u00e4ufigsten verwenden.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"producto-de-dos-binomios-con-termino-comun\"> Produkt zweier Binome mit einem gemeinsamen Term<\/h3>\n<p> In diesem vierten Fall stehen wir vor einer Situation, die der vorherigen sehr \u00e4hnlich ist, allerdings mit einer geringf\u00fcgigen \u00c4nderung in der Struktur. Beachten Sie den Unterschied, den wir Ihnen zeigen: (x + a) \u00b7 (x + b) und (a + b) \u00b7 (a \u2013 b). Falls Sie es immer noch nicht ganz klar sehen, betrachten Sie das folgende Beispiel: (x + 4) \u00b7 (x + 5) und (x + 4) \u00b7 (x \u2013 4). Im ersten Fall (das <strong>Produkt zweier gemeinsamer Term-Binome<\/strong> ) gibt es nur einen gemeinsamen Term, w\u00e4hrend im zweiten Fall (die Summe durch Differenz) die beiden Terme gemeinsam sind, der unabh\u00e4ngige Term jedoch sein umgekehrtes Vorzeichen hat. Schauen wir uns nun an, mit welcher Formel wir vorgehen k\u00f6nnen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"140\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-de-binomes-avec-terme-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Produkt von Binomialen mit gemeinsamem Term\" class=\"wp-image-7259 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-producto-de-dos-binomios-con-termino-comun\"> Beispiel f\u00fcr das Produkt zweier Binome mit einem gemeinsamen Term<\/h4>\n<p> <strong>L\u00f6sen Sie nach dem bemerkenswerten Produkt (x + 2) \u00b7 (x + 3):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"237\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-produit-de-binomes-avec-un-terme-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr ein Produkt von Binomialen mit einem gemeinsamen Begriff\" class=\"wp-image-7260 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Mit der Formel x <sup>2<\/sup> + (a + b)x + ab k\u00f6nnen wir das <strong>Polynom zweiten Grades berechnen, das sich aus der Multiplikation der beiden Binome ergibt<\/strong> . Wir hoffen, dass Sie anhand dieses Beispiels den Unterschied zwischen den letzten beiden von uns erl\u00e4uterten F\u00e4llen verstanden haben, da es manchmal schwierig sein kann, sie zu unterscheiden.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-un-trinomio\"> Quadrat eines Trinoms<\/h3>\n<p> Wenn wir versuchen, das <strong>Quadrat eines Trinoms zu berechnen,<\/strong> haben wir auch ein bemerkenswertes Produkt, das uns das Leben erleichtert. Dieser Ausdruck wird wie folgt dargestellt: (a + b + c) <sup>2<\/sup> und das entsprechende Produkt ist: a <sup>2<\/sup> + b <sup>2<\/sup> + c <sup>2<\/sup> + 2ab + 2ac + 2bc. Es ist zu beachten, dass dies im Fall eines positiven Trinoms gilt, wenn jedoch einer der Koeffizienten negativ ist, m\u00fcssen Sie nur den negativen Wert in die Formel schreiben. Nachfolgend finden Sie die Demonstration der Formel: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"460\" height=\"233\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Quadrat eines Trinoms\" class=\"wp-image-7265 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio\"> Beispiel f\u00fcr das Quadrat eines Trinoms<\/h4>\n<p> <strong>Berechnen Sie die bemerkenswerte Identit\u00e4t (2x + 1 + x <sup>2<\/sup> ) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"548\" height=\"288\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr das Quadrat eines Trinoms\" class=\"wp-image-7266 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio.png 548w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio-500x263.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"formulas-de-las-identidades-notables-o-productos-notables-al-cubo\"><span id=\"Formulas_de_las_identidades_notables_o_productos_notables_al_cubo\">Bemerkenswerte Identit\u00e4tsformeln oder bemerkenswerte W\u00fcrfelprodukte<\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die wichtigsten bemerkenswerten Identit\u00e4ten erkl\u00e4rt haben, werden wir uns <strong>ihre Ableitungen<\/strong> ansehen, beginnend mit den kubischen Binomialen. Um bemerkenswerte Produkte dieses Stils zu berechnen, m\u00fcssen wir auf etwas komplexere Formeln zur\u00fcckgreifen, die jedoch einer \u00e4hnlichen Struktur folgen wie die bereits besprochenen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"binomio-al-cubo\"> Binomial gew\u00fcrfelt<\/h3>\n<p> Die <strong>Kubikzahl eines Binomials<\/strong> wird geschrieben: (a + b) <sup>3<\/sup> und (a \u2013 b) <sup>3<\/sup> , dieser Ausdruck entspricht der folgenden Formel: (a <sup>3<\/sup> + 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> + b <sup>3<\/sup> ) und (a <sup>3<\/sup> \u2013 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> \u2013 b <sup>3<\/sup> ). Diese beiden F\u00e4lle werden als Kubus einer Summe und Kubus einer Subtraktion bezeichnet, da es sich um kubische Binome handelt. Nachfolgend finden Sie eine sehr detaillierte Demonstration jedes Falles: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"555\" height=\"357\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dune-somme-binomiale.webp\" data-src=\"\" alt=\"W\u00fcrfel einer Binomialsumme\" class=\"wp-image-7237 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-suma-de-binomio.png 555w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-suma-de-binomio-500x322.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"545\" height=\"366\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dune-soustraction-binomiale.webp\" data-src=\"\" alt=\"W\u00fcrfel der Binomialsubtraktion\" class=\"wp-image-7242 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-resta-de-binomio.png 545w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-resta-de-binomio-500x336.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Der Schl\u00fcssel zum Verst\u00e4ndnis dieses ersten Beweises besteht darin, zu verstehen, dass (a + b) <sup>3<\/sup> \u00e4quivalent ist zu: (a + b) <sup>2<\/sup> \u00b7 (a + b). Auf diese Weise verwenden wir die <strong>Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe<\/strong> , die wir zuvor erkl\u00e4rt haben, um den anderen Faktor zu multiplizieren. Dann vereinfachen wir einfach den Ausdruck und erhalten die entsprechende bemerkenswerte Identit\u00e4t: a <sup>3<\/sup> + 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> + b <sup>3<\/sup> . Im zweiten Beispiel passiert das Gleiche, allerdings mit einem Vorzeichenwechsel.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cubo-de-un-binomio\"> Beispiel eines Binomialw\u00fcrfels<\/h4>\n<p> <strong>Bemerkenswerte Identit\u00e4t (x + 3) <sup>3<\/sup> l\u00f6sen:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"325\" height=\"263\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-cube-dune-somme.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr den W\u00fcrfel einer Summe\" class=\"wp-image-7241 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Mit der gerade besprochenen Formel k\u00f6nnen wir das Polynom berechnen und dabei Folgendes ber\u00fccksichtigen: a = xyb = 3. Wie Sie sehen, <strong>ist das Verfahren sehr einfach<\/strong> und weist bei der Berechnung keine gro\u00dfen Komplikationen auf, da wir die Formel haben . Andernfalls w\u00e4re es ziemlich m\u00fchsam, so viele Multiplikationen durchf\u00fchren zu m\u00fcssen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"suma-de-cubos-y-diferencia-de-cubos\"> Summe der W\u00fcrfel und Differenz der W\u00fcrfel<\/h3>\n<p> Wir haben auch diesen anderen Fall, der leicht mit dem vorherigen verwechselt werden kann. Obwohl die beiden F\u00e4lle unterschiedlich geschrieben sind, sind sie nicht gleichwertig. Der Ausdruck, der der <strong>Summe oder Differenz der W\u00fcrfel<\/strong> entspricht, ist: a <sup>3<\/sup> + b <sup>3<\/sup> , w\u00e4hrend wir im vorherigen Fall von (a + b) <sup>3<\/sup> gesprochen haben. Wie Sie sehen, besteht eine unbestreitbare \u00c4hnlichkeit in der Struktur des Ausdrucks, aber in Wirklichkeit handelt es sich bei der Entwicklung der Berechnung um zwei v\u00f6llig unterschiedliche F\u00e4lle: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"351\" height=\"110\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-pour-la-somme-des-cubes-et-la-difference-des-cubes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Formel f\u00fcr W\u00fcrfelsumme und W\u00fcrfeldifferenz\" class=\"wp-image-7258 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Bei der Demonstration der Formel erhalten wir die <strong>Faktorisierung des ersten Polynoms<\/strong> . Genauer gesagt gehen wir vom anf\u00e4nglichen Binomial zum Produkt eines Binomials mit einem Trinom \u00fcber. Es scheint, dass das erhaltene Ergebnis (a + b) \u00b7 (a <sup>2<\/sup> \u2013 ab + b <sup>2<\/sup> ) die Berechnung \u00fcberhaupt nicht vereinfacht, aber in Wirklichkeit erhalten wir durch Faktorisieren des Polynoms einen Ausdruck, der sehr leicht zu verstehen ist.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-la-suma-de-cubos\"> Beispiel einer W\u00fcrfelsumme<\/h4>\n<p> <strong>Berechnen Sie das bemerkenswerte Produkt x <sup>3<\/sup> + 27:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"227\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-somme-de-cubes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiel einer W\u00fcrfelsumme\" class=\"wp-image-7256 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In diesem Fall ist das Ergebnis ziemlich lang, da es nicht weiter vereinfacht werden kann. Es ist jedoch normal, zu diesem Ausdruck zu gelangen. Tats\u00e4chlich kann man in diesen F\u00e4llen nur ein Ergebnis mit der <strong>Struktur erhalten, die dem Produkt eines Binomials mit einem Trinom entspricht<\/strong> , wie in diesem Beispiel.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"trinomio-al-cubo\"> trinomisch gew\u00fcrfelt<\/h3>\n<p> Die <strong>Kubikzahl eines Trinoms<\/strong> wird geschrieben: (a + b + c) <sup>3<\/sup> , was auf die Multiplikation von drei identischen Trinomen hinausl\u00e4uft, jedoch ohne Exponenten: (a + b + c) \u00b7 (a + b + c) \u00b7 (a + b + c). Es ist das komplexeste nennenswerte Produkt, das es gibt, obwohl die Formel ziemlich logisch ist und auf die gleiche Weise wie alle anderen erhalten wird, wenn man die entsprechenden Multiplikationen von Polynomen durchf\u00fchrt. Nachfolgend finden Sie den Beweis der Formel f\u00fcr diese bemerkenswerte Identit\u00e4t: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"877\" height=\"368\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"W\u00fcrfel eines Trinoms\" class=\"wp-image-7301 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio.png 877w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-500x210.png 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-800x336.png 800w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-768x322.png 768w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cubo-de-un-trinomio\"> Beispiel f\u00fcr die Kubuszahl eines Trinoms<\/h4>\n<p> <strong>L\u00f6sen Sie den folgenden Trinomw\u00fcrfel (x <sup>2<\/sup> + 3x \u2013 4) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"739\" height=\"432\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-travaille-du-cube-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Ausgearbeitetes Beispiel f\u00fcr den W\u00fcrfel eines Trinoms\" class=\"wp-image-7302 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-resuelto-del-cubo-de-un-trinomio.png 739w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-resuelto-del-cubo-de-un-trinomio-500x292.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"cocientes-notables\"> <span id=\"Cocientes_notables\">bemerkenswerte Verh\u00e4ltnisse<\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend erkl\u00e4ren wir <strong>bemerkenswerte Quotienten<\/strong> , bei denen es sich um bemerkenswerte Identit\u00e4ten zum schnellen L\u00f6sen bestimmter Arten algebraischer Br\u00fcche handelt. Genauer gesagt gibt es vier verschiedene Typen, die ein gemeinsames Merkmal haben: Ihr Ergebnis besteht aus exakten Polynomen (mit einem Rest gleich Null). Erw\u00e4hnenswert ist auch, dass die Formeln bemerkenswerter Quotienten eine gewisse Beziehung zu den Formeln bemerkenswerter Produkte haben, die wir bereits erkl\u00e4rt haben. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"238\" height=\"311\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/des-ratios-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"bemerkenswerte Verh\u00e4ltnisse\" class=\"wp-image-7495 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-cocientes-notables-resueltos\"> Beispiel f\u00fcr die L\u00f6sung bemerkenswerter Verh\u00e4ltnisse<\/h3>\n<p> <strong>Berechnen Sie die folgenden bemerkenswerten Verh\u00e4ltnisse:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"326\" height=\"321\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-quotients-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiele f\u00fcr bemerkenswerte Quotienten\" class=\"wp-image-7268 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-productos-notables-resueltos\"> <span id=\"Ejercicios_de_productos_notables_resueltos\">Bemerkenswerte Produkt\u00fcbungen gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n<p> Nachdem Sie nun wissen, wie die verschiedenen Notables aufgel\u00f6st werden, ist es an der Zeit, ein wenig zu \u00fcben. Aus diesem Grund bieten wir Ihnen <strong>6 \u00dcbungen<\/strong> an, um die gesamte erl\u00e4uterte Theorie anzuwenden. Und wir zeigen Ihnen eine Tabelle mit den wichtigsten bemerkenswerten Identit\u00e4ten, damit Sie sie beim L\u00f6sen aller \u00dcbungen zur Hand haben: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"723\" height=\"311\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produits-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"Bemerkenswerte Produkte\" class=\"wp-image-7275 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Productos-notables.png 723w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Productos-notables-500x215.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> <strong>L\u00f6sen Sie die Binomialquadrate (x \u2013 4) <sup>2<\/sup> , (x + 1) <sup>2<\/sup> und (x \u2013 3) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"180\" height=\"671\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-du-carre-binomial.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbungen zum Binomialquadrat\" class=\"wp-image-7487 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrado-de-binomio.png 180w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrado-de-binomio-134x500.png 134w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> <strong>Berechnen Sie die beiden Differenzen der Quadrate (x \u2013 1) \u00b7 (x + 1) und (x + 3) \u00b7 (x \u2013 3):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"163\" height=\"404\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-daddition-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbungen zur Addition durch Differenz\" class=\"wp-image-7489 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> <strong>Entwickeln Sie die bemerkenswerten Produkte zum W\u00fcrfel (x \u2013 5) <sup>3<\/sup> und (x + 8) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"426\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-cubes-binomiaux.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbungen zu Binomialw\u00fcrfeln\" class=\"wp-image-7490 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-4\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> <strong>Entwickeln Sie bemerkenswerte Identit\u00e4ten, die aus Multifaktor-Termen (4x <sup>2<\/sup> + 5y) <sup>2<\/sup> , (5x <sup>3<\/sup> + y <sup>2<\/sup> ) \u00b7 (5x <sup>3<\/sup> \u2013 y <sup>2<\/sup> ) und (5xy <sup>2<\/sup> \u2013 2xy) <sup>2<\/sup> gebildet werden:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"327\" height=\"681\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identites-notables-formees-par-divers-facteurs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Bemerkenswerte Identit\u00e4ten, die durch verschiedene Faktoren entstanden sind\" class=\"wp-image-7491 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Identidades-notables-formadas-por-varios-factores.png 327w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Identidades-notables-formadas-por-varios-factores-240x500.png 240w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-5\"> \u00dcbung 5<\/h3>\n<p> <strong>Berechnen Sie die bemerkenswerten kubischen Produkte, die durch die Multifaktorterme (3x <sup>2<\/sup> + y) <sup>3<\/sup> und (5y <sup>3<\/sup> \u2013 2x <sup>2<\/sup> ) <sup>3<\/sup> gebildet werden:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"504\" height=\"460\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-produits-remarquables-en-cube.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbungen zu bemerkenswerten Produkten in W\u00fcrfeln\" class=\"wp-image-7492 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-productos-notables-al-cubo.png 504w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-productos-notables-al-cubo-500x456.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-6\"> \u00dcbung 6<\/h3>\n<p> <strong>L\u00f6sen Sie die Quadrate der Trinome (2x <sup>2<\/sup><\/strong> <strong>+ 3x + 5) <sup>2<\/sup> und (3x <sup>2<\/sup> + 5x + 6):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"565\" height=\"539\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-carres-des-trinomes.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbungen zu den Quadraten von Trinomen\" class=\"wp-image-7493 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrados-de-trinomios.png 565w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrados-de-trinomios-500x477.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Was sind bemerkenswerte Produkte oder bemerkenswerte Identit\u00e4ten? 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Wie das Wort Identit\u00e4t andeutet, handelt es sich hierbei um Gleichheiten, die es uns erm\u00f6glichen, diese Operationen zu berechnen, ohne sie l\u00f6sen zu m\u00fcssen. &hellip; Bemerkenswerte produkte Weiterlesen &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/","article_published_time":"2023-07-16T19:31:53+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-de-la-somme.webp"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"11\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Bemerkenswerte produkte","datePublished":"2023-07-16T19:31:53+00:00","dateModified":"2023-07-16T19:31:53+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/"},"wordCount":2154,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Mathematische erkl\u00e4rungen"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/","name":"Bemerkenswerte Produkte - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-16T19:31:53+00:00","dateModified":"2023-07-16T19:31:53+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/bemerkenswerte-produkte\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Bemerkenswerte produkte"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/126","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=126"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/126\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=126"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=126"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=126"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}