{"id":124,"date":"2023-07-16T20:21:51","date_gmt":"2023-07-16T20:21:51","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/aquivalente-bruche\/"},"modified":"2023-07-16T20:21:51","modified_gmt":"2023-07-16T20:21:51","slug":"aquivalente-bruche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/aquivalente-bruche\/","title":{"rendered":"\u00c4quivalente br\u00fcche"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel finden Sie eine Erkl\u00e4rung zu <strong>\u00e4quivalenten Br\u00fcchen<\/strong> oder <strong>gleichen Br\u00fcchen, die<\/strong> sehr vollst\u00e4ndig und leicht verst\u00e4ndlich ist. Genauer gesagt werden wir \u00fcber ihre Definition sprechen, wie man sie berechnet und wie man erkennt, ob zwei Br\u00fcche \u00e4quivalent sind. Auf diese Weise wissen Sie am Ende alles, was Sie zum L\u00f6sen von \u00dcbungen zu \u00e4quivalenten Br\u00fcchen ben\u00f6tigen, wie wir sie Ihnen am Ende vorstellen werden. Beginnen wir also mit dem Thema.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"calculadora-de-fracciones-equivalentes\"> <span id=\"Calculadora_de_fracciones_equivalentes\">Rechner f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche<\/span><\/h2>\n<p> Mit Hilfe dieses <strong>Rechners f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche<\/strong> k\u00f6nnen Sie \u00fcberpr\u00fcfen, ob zwei Br\u00fcche gleich sind, ohne irgendwelche Berechnungen durchf\u00fchren zu m\u00fcssen. Die Bedienung ist sehr einfach, im Grunde m\u00fcssen Sie die Werte eingeben, die den beiden Z\u00e4hlern und den beiden Nennern entsprechen, und auf die Schaltfl\u00e4che \u201eBerechnen\u201c klicken.<\/p>\n<p><title> Rechner f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche<\/title><script language=\"javascript\">\nfunction fraccionesEquivalentes() {\n  var numerador = document.getElementById('numerador').value;\n  var numerador2 = document.getElementById('numerador2').value;\n  var denominador = document.getElementById('denominador').value;\n  var denominador2 = document.getElementById('denominador2').value;\n  var calculo1 = numerador * denominador2;\n  var calculo2 = numerador2 * denominador;\n  var resultado = \"\";<\/p>\n<p>  if (calculo1 != null || calculo2 != null) {\n    if (calculo1 == calculo2){\n      resultado = \"Las fracciones son equivalentes\";\n      document.getElementById('resultado').value = resultado;\n    }\n    else {\n      resultado = \"Las fracciones no son equivalentes\";\n      document.getElementById('resultado').value = resultado;\n    }\n  }\n}<\/p>\n<p><\/script><\/p>\n<form onsubmit=\"javascript: fraccionesEquivalentes();return (false);\">A\/B=<input type=\"text\" id=\"numerador\" size=\"3\" placeholder=\"64\"> \/<input type=\"text\" id=\"denominador\" size=\"3\" placeholder=\"16\"><\/p>\n<p> C\/D=<input type=\"text\" id=\"numerador2\" size=\"3\" placeholder=\"32\"> \/ <input type=\"text\" id=\"denominador2\" size=\"3\" placeholder=\"8\"><\/p>\n<p><input type=\"submit\" value=\"Berechnung\"><\/p>\n<p> Ergebnis = <input type=\"text\" readonly=\"\" class=\"result\" id=\"resultado\" size=\"30\"><\/p>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-son-las-fracciones-equivalentes\"> <span id=\"Que_son_las_fracciones_equivalentes\">Was sind \u00e4quivalente Br\u00fcche?<\/span><\/h2>\n<p> \u00c4quivalente Br\u00fcche sind solche, die <strong>denselben numerischen Wert ausdr\u00fccken<\/strong> . Daher sind sie Br\u00fcche, die demselben Ergebnis entsprechen, auch wenn sie einen unterschiedlichen Z\u00e4hler und Nenner haben. Dies bedeutet, dass zwischen ihnen eine proportionale Beziehung besteht, die zweierlei Art sein kann: verst\u00e4rkt oder vereinfacht. Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen ein grafisches Beispiel f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche, damit das Konzept besser verstanden wird. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"511\" height=\"237\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-equivalentes.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00c4quivalente Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6689 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Fracciones-equivalentes.png 511w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Fracciones-equivalentes-500x232.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Im vorherigen Bild sehen Sie zwei Kreise, die in zwei und vier Teile unterteilt sind. Wenn wir versuchen, die erste durch einen Bruch zu definieren, sagen wir, dass jeder Teil gleich der H\u00e4lfte des Ganzen ist, w\u00e4hrend wir in der zweiten Zahl den Bruch 1\/4 verwenden. Offensichtlich <strong>sind diese beiden Br\u00fcche nicht \u00e4quivalent<\/strong> , da sie unterschiedliche Gr\u00f6\u00dfen darstellen. Wenn wir jedoch zwei Teile des zweiten Kreises (2\/4) nehmen, entspricht dieser Ausdruck 1\/2. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fractions-equivalentes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiele f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6690 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In diesem zweiten Bild sehen Sie die <strong>\u00c4quivalenz zwischen 1\/2 und 2\/4<\/strong> , sie kann auch numerisch \u00fcberpr\u00fcft werden. Da 1\/2 = 0,5 und 2\/4 = 0,5. Gem\u00e4\u00df der Definition, die wir zuvor kommentiert haben, sind die beiden Br\u00fcche \u00e4quivalente Br\u00fcche, wenn sie denselben numerischen Wert ausdr\u00fccken.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplos-de-fracciones-equivalentes\"> Beispiele f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche<\/h3>\n<p> Wir zeigen Ihnen nun 5 Beispiele f\u00fcr \u00e4quivalente Br\u00fcche. Und wenn Sie verstehen m\u00f6chten, wie wir sie berechnet haben, empfehlen wir Ihnen, weiterzulesen.<\/p>\n<ul>\n<li> Br\u00fcche, die einer H\u00e4lfte entsprechen: 2\/4, 3\/6, 4\/8 usw.<\/li>\n<li> Br\u00fcche, die einer Terz entsprechen: 2\/6, 3\/9, 4\/12 usw.<\/li>\n<li> Br\u00fcche, die einem Viertel entsprechen: 2\/8, 3\/12, 4\/16 usw.<\/li>\n<li> Br\u00fcche gleich Eins: 4\/4, 7\/7, 15\/15 usw.<\/li>\n<li> Br\u00fcche, die einer Quinte entsprechen: 2\/10, 3\/15, 4\/20 usw.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-calcular-fracciones-equivalentes\"> <span id=\"Como_calcular_fracciones_equivalentes\">Wie berechnet man \u00e4quivalente Br\u00fcche?<\/span><\/h2>\n<p> Um \u00e4quivalente Br\u00fcche zu erhalten, m\u00fcssen wir Z\u00e4hler und Nenner mit derselben Zahl <strong>multiplizieren oder dividieren<\/strong> . Denn wenn wir beide Teile des Bruchs auf die gleiche Weise modifizieren, behalten wir eine proportionale Beziehung bei. Daher k\u00f6nnen wir zwei Methoden verwenden: Verst\u00e4rkung und Reduktion.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"hallar-una-fraccion-equivalente-por-amplificacion\"> Finden eines \u00e4quivalenten Bruchs durch Verst\u00e4rkung<\/h3>\n<p> Im ersten Fall m\u00fcssen wir einen Anfangsbruch mit einem bestimmten Zahlenwert multiplizieren. Das bedeutet, dass wir <strong>Z\u00e4hler und Nenner<\/strong> mit dieser Zahl multiplizieren m\u00fcssen. Damit Sie es an einem Beispiel sehen k\u00f6nnen, zeigen wir Ihnen im Folgenden zwei \u00e4quivalente Br\u00fcche, die sich nach einer Multiplikation ergeben: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"225\" height=\"168\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/amplification-des-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Verst\u00e4rkung von Br\u00fcchen\" class=\"wp-image-6697 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wir haben beide Teile des Bruchs mit drei multipliziert: <strong>5 x 3 = 15 und 4 x 3 = 12<\/strong> . Wir erhalten somit einen verst\u00e4rkten \u00e4quivalenten Bruchteil, da dieser gr\u00f6\u00dfer ist. Zusammenfassend haben wir einen Bruch gefunden, der aus verschiedenen Zahlenwerten besteht und die gleiche Menge ausdr\u00fcckt wie der urspr\u00fcngliche Bruch.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"hallar-una-fraccion-equivalente-por-simplificacion\"> Finden eines \u00e4quivalenten Bruchs durch Vereinfachung<\/h3>\n<p> Zweitens k\u00f6nnen wir <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche-vereinfachen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">einen Bruch vereinfachen<\/a> , indem wir Z\u00e4hler und Nenner eines bestimmten Bruchs dividieren. Auf diese Weise erhalten wir <strong>einen weiteren \u00e4quivalenten Bruch<\/strong> , der noch einfacher als der erste ist. Es ist jedoch erw\u00e4hnenswert, dass diese Methode nur funktioniert, wenn der anf\u00e4ngliche Ausdruck kein <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/irrationaler-bruch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">irreduzibler Bruch<\/a> ist, da dieser nicht weiter reduziert werden kann. Nachfolgend finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines \u00e4quivalenten Bruchs durch Reduktion (Vereinfachung). <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"261\" height=\"179\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-equivalentes-pour-la-simplification.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00c4quivalente Br\u00fcche zur Vereinfachung\" class=\"wp-image-6698 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie auf dem Bild sehen k\u00f6nnen, haben wir sowohl den Z\u00e4hler als auch den Nenner des Bruchs durch einen <strong>gemeinsamen Teiler<\/strong> dividiert. In diesem Beispiel haben wir f\u00fcnf verwendet: 25\/5 = 5 und 15\/5 = 3. Schlie\u00dflich haben wir den irreduziblen \u00e4quivalenten Bruch von 25\/15 erhalten.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-saber-si-dos-fracciones-son-equivalentes\"> <span id=\"Como_saber_si_dos_fracciones_son_equivalentes\">Woher wissen Sie, ob zwei Br\u00fcche gleichwertig sind?<\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>\u00e4quivalente Br\u00fcche zu identifizieren,<\/strong> m\u00fcssen wir eines von drei Verfahren befolgen, die wir im Folgenden erl\u00e4utern. Es sollte beachtet werden, dass die zweite mit der Vereinfachung von Br\u00fcchen zusammenh\u00e4ngt, \u00fcber die wir im vorherigen Abschnitt gesprochen haben.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"multiplicacion-de-numeradores-por-denominadores\"> Z\u00e4hler mit Nennern multiplizieren<\/h3>\n<p> Wenn Sie die \u00c4quivalenz zwischen zwei Br\u00fcchen \u00fcberpr\u00fcfen m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie dieses erste Verfahren verwenden. Grunds\u00e4tzlich m\u00fcssen Sie den Z\u00e4hler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multiplizieren. Als n\u00e4chstes m\u00fcssen Sie den Z\u00e4hler des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten multiplizieren. Wenn beide Ergebnisse <strong>dasselbe ergeben<\/strong> , sind diese Br\u00fcche gleichwertig. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"220\" height=\"245\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/trouver-des-fractions-equivalentes.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00c4quivalente Br\u00fcche finden\" class=\"wp-image-6700 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In diesem letzten Beispiel haben wir \u00fcberpr\u00fcft, dass die beiden Br\u00fcche \u00e4quivalent sind. Dieses Beispiel war leicht zu erkennen, da der zweite Bruch doppelt so gro\u00df ist wie der erste, d. h. sie haben eine <strong>verst\u00e4rkte \u00c4quivalenzbeziehung<\/strong> . Es ist zu beachten, dass dieses Verfahren recht komfortabel anzuwenden ist. Es reicht aus, nur die Kreuze zu multiplizieren. Wir empfehlen Ihnen aber auch, den Umgang mit den anderen beiden Systemen zu erlernen, da Ihnen dadurch mehr mathematische Ressourcen zur Verf\u00fcgung stehen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificacion-de-fracciones\"> Br\u00fcche vereinfachen<\/h3>\n<p> Wenn es um <strong>nicht irreduzible Br\u00fcche<\/strong> geht, k\u00f6nnen wir diese andere Methode verwenden, die darin besteht, den aus den gr\u00f6\u00dften Zahlen bestehenden Bruch so weit wie m\u00f6glich zu reduzieren. Wenn wir bei dieser Reduktion feststellen, dass der kleinere Bruch irreduzibel vom anderen ist, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass sie \u00e4quivalent sind. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"243\" height=\"308\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-equivalentes-par-reduction.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00c4quivalente Br\u00fcche durch Reduktion\" class=\"wp-image-6723 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"resolver-e-igualar-las-divisiones\"> Spaltungen aufl\u00f6sen und ausgleichen<\/h3>\n<p> Schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie auf die durch Br\u00fcche erzeugte <strong>Quotientenl\u00f6sung<\/strong> zur\u00fcckgreifen, da eine gemischte Zahl immer eine Division ist. Grunds\u00e4tzlich m\u00fcssen Sie den \u00e4quivalenten numerischen Wert der beiden Br\u00fcche berechnen. Wenn es sich um dieselbe Zahl handelt, sind sie \u00e4quivalent. Im folgenden Bild sehen Sie ein sehr anschauliches Beispiel: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"259\" height=\"254\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/divisions-des-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Divisionen von Br\u00fcchen\" class=\"wp-image-6724 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-fracciones-equivalentes\"> <span id=\"Ejercicios_de_fracciones_equivalentes\">\u00dcbungen zu \u00e4quivalenten Br\u00fcchen<\/span><\/h2>\n<p> Nachdem Sie nun die gesamte Theorie gelesen haben, k\u00f6nnen Sie versuchen, die folgenden \u00dcbungen zu l\u00f6sen, um die Erkl\u00e4rung vollst\u00e4ndig zu verstehen. Wir empfehlen Ihnen, zu versuchen, sie selbst zu l\u00f6sen, und sobald Sie sie haben, vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem, das wir Ihnen anbieten. Das hei\u00dft, wir lassen Sie \u00fcben:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> <strong>Finden Sie durch Vereinfachung einen \u00e4quivalenten Bruch f\u00fcr jeden von uns angebotenen Bruch:<\/strong><\/p>\n<p> Um diese Aufgabe zu l\u00f6sen, wenden Sie einfach die Vereinfachung von Br\u00fcchen an und erhalten so den \u00e4quivalenten irreduziblen Bruch. Die vier Beispiele sind sehr \u00e4hnlich, sodass ihre L\u00f6sung keine gro\u00dfen Schwierigkeiten bereitet. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"307\" height=\"515\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-fractions-equivalentes.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbungen zu \u00e4quivalenten Br\u00fcchen\" class=\"wp-image-6726 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Ejercicios-de-fracciones-equivalentes.png 307w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Ejercicios-de-fracciones-equivalentes-298x500.png 298w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> <strong>Finden Sie durch Verst\u00e4rkung einen \u00e4quivalenten Bruch f\u00fcr jeden von uns vorgeschlagenen Bruch:<\/strong><\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes m\u00fcssen Sie die von uns vorgeschlagenen Br\u00fcche verst\u00e4rken, um so gr\u00f6\u00dfere \u00e4quivalente Br\u00fcche zu erhalten. Es spielt keine Rolle, welche Zahl Sie f\u00fcr die Multiplikationen verwenden. Wir machen es beispielsweise mit 2 und 3. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"254\" height=\"473\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-amplifiees.webp\" data-src=\"\" alt=\"verst\u00e4rkte Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6727 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> <strong>Bestimmen Sie, ob die folgenden Br\u00fcche \u00e4quivalent sind oder nicht:<\/strong><\/p>\n<p> Um herauszufinden, ob zwei Br\u00fcche \u00e4quivalent sind, m\u00fcssen Sie eine der drei oben erl\u00e4uterten Methoden verwenden. Sie werden feststellen, dass die Fehlerbehebungen durch das erste Verfahren gel\u00f6st wurden, es steht Ihnen jedoch frei, das gew\u00fcnschte System zu verwenden. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"241\" height=\"578\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equivalence-de-fraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00c4quivalenzbruch\" class=\"wp-image-6728 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Equivalencia-de-fracciones.png 241w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Equivalencia-de-fracciones-208x500.png 208w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-4\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> <strong>Berechnen Sie die \u00e4quivalenten Br\u00fcche der folgenden Ausdr\u00fccke:<\/strong><\/p>\n<p> In dieser letzten \u00dcbung m\u00fcssen Sie die von uns vorgeschlagenen Ausdr\u00fccke ( <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ganze-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ganze Zahlen<\/a> und gemischte Zahlen) in Bruchform umschreiben und dabei versuchen, eine \u00c4quivalenzbeziehung aufrechtzuerhalten. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"290\" height=\"465\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-equivalentes-a-des-nombres-entiers.webp\" data-src=\"\" alt=\"Br\u00fcche, die ganzen Zahlen entsprechen\" class=\"wp-image-6729 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel finden Sie eine Erkl\u00e4rung zu \u00e4quivalenten Br\u00fcchen oder gleichen Br\u00fcchen, die sehr vollst\u00e4ndig und leicht verst\u00e4ndlich ist. 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