{"id":123,"date":"2023-07-16T20:46:06","date_gmt":"2023-07-16T20:46:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/irrationaler-bruch\/"},"modified":"2023-07-16T20:46:06","modified_gmt":"2023-07-16T20:46:06","slug":"irrationaler-bruch","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/irrationaler-bruch\/","title":{"rendered":"Irrationaler bruch"},"content":{"rendered":"<p>Ein <strong>irreduzibler Bruch<\/strong> ist ein Bruch, der nicht weiter vereinfacht werden kann und daher keine kleineren <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/aquivalente-bruche\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00e4quivalenten Br\u00fcche<\/a> hat. Mit anderen Worten, der gcf von Z\u00e4hler und Nenner eines irreduziblen Bruchs ist gleich 1, da sie keine anderen gemeinsamen Teiler haben. Zum Beispiel kann der Ausdruck \u201e5\/8\u201c nicht mehr reduziert werden, daher sagen wir, dass er in seiner einfachsten Form vorliegt oder dass er irreduzibel ist.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"calculadora-de-fraccion-irreducible\"> <span id=\"Calculadora_de_fraccion_irreducible\">Rechner f\u00fcr irreduzible Br\u00fcche<\/span><\/h2>\n<p> Bevor wir mit der Theorie fortfahren, m\u00f6chten wir Ihnen einen Rechner zeigen, mit dem Sie den irreduziblen Bruch einer beliebigen gemischten Zahl ermitteln k\u00f6nnen. Sie m\u00fcssen lediglich die Werte von Z\u00e4hler und Nenner eingeben und auf <strong>\u201eBruch vereinfachen\u201c<\/strong> klicken, dann erhalten Sie im Ergebnisfeld die reduzierte Form. Wir empfehlen, dieses Tool zu verwenden, um jeden Bruch sofort zu vereinfachen oder sogar Ihre Bruch\u00fcbungen zu korrigieren.<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">\nfunction valoresFraccion(arr) {\n  var feq=0;\n  var flag=false;\n  var fbaix=fraccionIrreducible(arr);\n  for(var i=fbaix;i>0;i--){\n    var res=0;\n    for(var j=0;j<arr.length;j++){\n      if(arr[j]%i!=0)\n        res=1;\n      \/\/alert(arr[j]);\n    }\n    if(res==0){\n      feq=i;\n      break;\n    }\n  }\n  return feq;\n}\nfunction fraccionIrreducible(array_input) {\nvar fbaixa = parseInt(array_input[0]);\nvar llarg = array_input.length;\nfor (var i = 1; i < llarg; i++){\n  array_input[i]=parseInt(array_input[i]);\n   if (array_input[i] < fbaixa) {\n    fbaixa = array_input[i];\n  }\n}\nreturn fbaixa;\n}\nfunction simplificarFraccion() {\n  var numerador = document.getElementById('numerador').value;\n  var denominador =document.getElementById('denominador').value;\n  var arr= new Array();\n  arr[0]=Math.abs(numerador);arr[1]=Math.abs(denominador);\n  var valorUtil=valoresFraccion(arr);\n  var numerador=numerador\/valorUtil;\n  var denominador=denominador\/valorUtil;\n  document.getElementById(\"areSol\").style.visibility=\"visible\";\n  document.getElementById(\"resultado\").value= numerador+\" \/ \"+denominador;\n}\n<\/script><\/p>\n<div id=\"input\" class=\"panel-body\">\n<div class=\"row\"><label>A\/B=<\/label><input type=\"text\" id=\"numerador\" value=\"\" size=\"3\" placeholder=\"32\"> <label id=\"unit\">\/<\/label> <input type=\"text\" id=\"denominador\" size=\"3\" value=\"\" placeholder=\"24\"><br \/><label id=\"error1\" class=\"error\"><\/label><\/div>\n<p> <button class=\"btn btn-success\" type=\"button\" value=\"Calcular\" id=\"button\" onclick=\"simplificarFraccion()\">Vereinfachen Sie den Bruch<\/button><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"areSol\" class=\"list-group-item\"> irreduzibler Bruch = <input type=\"text\" readonly=\"\" class=\"result\" id=\"resultado\" size=\"5\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-es-una-fraccion-irreducible-y-como-se-calcula\"> <span id=\"Que_es_una_fraccion_irreducible_y_como_se_calcula\">Was ist ein irreduzibler Bruch und wie wird er berechnet?<\/span><\/h2>\n<p> Wie wir eingangs bereits erkl\u00e4rt haben, ist ein irreduzibler Bruch ein Bruch, der sich nicht weiter vereinfachen l\u00e4sst, es handelt sich also um einen <strong>unmittelbaren Bruch<\/strong> . Wenn Sie diese Art von Br\u00fcchen finden m\u00f6chten, m\u00fcssen Sie die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche-vereinfachen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Vereinfachung von Br\u00fcchen<\/a> verwenden. Auf diese Weise finden Sie einen \u00e4quivalenten Bruch, der in Bezug auf den Anfangsbruch irreduzibel ist. Unter diesem letzten Link finden Sie eine detaillierte Anleitung zum Vereinfachen von Br\u00fcchen. In der folgenden Liste erkl\u00e4ren wir die Schritte jedoch zusammenfassend:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Gemeinsame Faktoren finden:<\/strong> Zun\u00e4chst m\u00fcssen Sie den <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/gcd-berechnen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Faktor<\/a> von Z\u00e4hler und Nenner ermitteln. Auf diese Weise erhalten Sie eine Zahl, die es Ihnen erm\u00f6glicht, beide Werte zu reduzieren und gleichzeitig die \u00c4quivalenz beizubehalten.<\/li>\n<li> <strong>Teilen Sie den reduzierbaren Bruch durch den gcf:<\/strong> Sobald Sie den gcf haben, m\u00fcssen Sie Z\u00e4hler und Nenner durch diesen gemeinsamen Teiler dividieren. Dadurch erhalten Sie einen einfacheren (oder kleineren) \u00e4quivalenten Z\u00e4hler und Nenner.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Sie k\u00f6nnen auch andere Methoden verwenden, um irreduzible Br\u00fcche zu finden, die in unserem Artikel \u00fcber die Vereinfachung von Br\u00fcchen erl\u00e4utert werden. Obwohl Sie mit dieser Methode, die wir Ihnen erkl\u00e4rt haben, <strong>jeden gew\u00fcnschten Bruch sehr einfach und schnell reduzieren<\/strong> k\u00f6nnen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"fracciones-reducibles-y-fracciones-irreducibles-de-ejemplo\"> Beispiel f\u00fcr reduzierbare Br\u00fcche und irreduzible Br\u00fcche<\/h3>\n<p> Im folgenden Bild finden Sie vier Beispiele f\u00fcr reduzierbare Br\u00fcche und vier weitere f\u00fcr irreduzible Br\u00fcche. Wir empfehlen Ihnen, jeden der Br\u00fcche zu vereinfachen, damit Sie den Unterschied zwischen den beiden Arten von Br\u00fcchen klar verstehen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"144\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-reductibles-et-fractions-irreductibles.webp\" data-src=\"\" alt=\"Reduzierbare Br\u00fcche und irreduzible Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6674 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-una-fraccion-irreducible\"> Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines irreduziblen Bruchs<\/h3>\n<p> Hier zeigen wir dir Schritt f\u00fcr Schritt, wie du <strong>einen Bruch mit zwei Methoden vereinfachen<\/strong> kannst. Das erste zeigt den vollst\u00e4ndigen Vorgang, den wir im vorherigen Abschnitt erkl\u00e4rt haben. Und das zweite zeigt ein etwas anderes System, bei dem Z\u00e4hler und Nenner durch denselben Wert dividiert werden, beginnend mit dem kleinsten Teiler (ohne 1 zu z\u00e4hlen) und dann hochgearbeitet. Wenn Sie jedoch der Meinung sind, dass das zweite System zu kompliziert ist, k\u00f6nnen Sie es ignorieren. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"349\" height=\"247\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplification-de-fractions-avec-lcd.webp\" data-src=\"\" alt=\"Br\u00fcche mit LCD vereinfachen\" class=\"wp-image-6611 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"fraccion-irreducible-de-un-numero-decimal\"> Irreduzibler Bruchteil einer Dezimalzahl<\/h3>\n<p> Der aus einer <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/dezimal-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Dezimalzahl<\/a> erhaltene irreduzible Bruch wird <strong>Erzeugerbruch<\/strong> genannt. Es ist wichtig zu beachten, dass die Berechnung je nach Art der Dezimalzahl (exakt, rein periodisch oder gemischt periodisch) auf unterschiedliche Weise erfolgt. Das folgende Beispiel zeigt dieses mathematische Konzept deutlich: 5\/7 = 0,7142857... Wie Sie sehen k\u00f6nnen, sind f\u00fcnf Siebtel der irreduzible Bruch, der der Dezimalzahl 0,7142857 entspricht...<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-saber-si-una-fraccion-es-irreducible\"> <span id=\"Como_saber_si_una_fraccion_es_irreducible\">Wie erkennt man, ob ein Bruch irreduzibel ist?<\/span><\/h2>\n<p> Um herauszufinden, ob ein Bruch <strong>reduzierbar oder irreduzibel ist,<\/strong> k\u00f6nnen Sie zwei Methoden anwenden. Die erste besteht darin, den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von Z\u00e4hler und Nenner zu berechnen. Wenn dieser Wert von eins abweicht, bedeutet dies, dass es sich um einen reduzierbaren Bruch handelt. Und wenn Sie als Ergebnis eins erhalten, wissen Sie, dass der Bruch irreduzibel sein wird. Zweitens k\u00f6nnen Sie den Rechner f\u00fcr irreduzible Br\u00fcche verwenden, den wir Ihnen zu Beginn gezeigt haben, um diese Art von Pr\u00fcfungen durchzuf\u00fchren.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-fracciones-irreducibles-resueltos\"> <span id=\"Ejercicios_de_fracciones_irreducibles_resueltos\">Aufgaben zu irreduziblen Br\u00fcchen gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n<p> Nachdem Sie die Theorie gelesen haben, empfehlen wir Ihnen, <strong>diese Probleme zu l\u00f6sen<\/strong> , damit Sie die Berechnung irreduzibler Br\u00fcche \u00fcben k\u00f6nnen. Wenn Sie au\u00dferdem Ihr Verst\u00e4ndnis f\u00fcr gemischte Zahlen verbessern m\u00f6chten, empfehlen wir Ihnen, diese <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ubungen-zu-bruchen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bruch\u00fcbungen<\/a> zu l\u00f6sen. Dadurch werden Sie das Konzept des Bruchs selbst besser verstehen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den irreduziblen Bruch der folgenden reduzierbaren Br\u00fcche. Denken Sie daran, dass Sie jede Methode zur Vereinfachung von Br\u00fcchen verwenden k\u00f6nnen. Und wenn Sie die \u00dcbung beendet haben, k\u00f6nnen Sie Ihre Ergebnisse mit denen vergleichen, die wir Ihnen im Bild unten zeigen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"283\" height=\"405\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-sur-les-fractions-irreductibles.webp\" data-src=\"\" alt=\"\u00dcbung zu irreduziblen Br\u00fcchen\" class=\"wp-image-6676 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Identifizieren Sie die Br\u00fcche, die den irreduziblen Br\u00fcchen 2\/3 und 4\/5 entsprechen. Um diese Aufgabe abzuschlie\u00dfen, empfehlen wir, sich die Zahlen im Z\u00e4hler und Nenner anzusehen und \u00fcber die Teilbarkeitsbeziehung nachzudenken, die sie haben. Vielleicht k\u00f6nnen Sie den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Faktor oder das kleinste gemeinsame Vielfache verwenden, um das Gesuchte zu finden ... <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"311\" height=\"563\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-irreductibles-equivalentes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Irreduzible \u00e4quivalente Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6677 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Fracciones-irreducibles-equivalentes.png 311w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Fracciones-irreducibles-equivalentes-276x500.png 276w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> In dieser letzten \u00dcbung m\u00fcssen Sie nur angeben, ob die folgenden drei Br\u00fcche denselben irreduziblen Bruch haben. Daher ist es notwendig, die drei Br\u00fcche so weit wie m\u00f6glich zu reduzieren und das Ergebnis zu analysieren. Sobald Sie es gel\u00f6st haben, k\u00f6nnen Sie Ihre L\u00f6sungen mit unseren vergleichen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"254\" height=\"437\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fractions-irreductibles.webp\" data-src=\"\" alt=\"Beispiele f\u00fcr irreduzible Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6678 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"mas-informacion-acerca-de-las-fracciones\"> <span id=\"Mas_informacion_acerca_de_las_fracciones\">Weitere Informationen zu Br\u00fcchen<\/span><\/h2>\n<p> Wir hoffen, dass dieser Artikel Ihnen geholfen hat, irreduzible Br\u00fcche zu verstehen. Wenn Sie jedoch Fragen haben, k\u00f6nnen Sie gerne <strong>unsere Erkl\u00e4rung<\/strong> zu <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Br\u00fcchen<\/a> lesen. Dort finden Sie alle Informationen zu Br\u00fcchen: Definition, Kategorien, Operationen und \u00dcbungen, alles erkl\u00e4rt anhand von Theorie und Beispielen. Wir versichern Ihnen, dass Sie durch die Lekt\u00fcre dieses Artikels viele grundlegende Zweifel im Zusammenhang mit diesem Thema ausr\u00e4umen werden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein irreduzibler Bruch ist ein Bruch, der nicht weiter vereinfacht werden kann und daher keine kleineren \u00e4quivalenten Br\u00fcche hat. Mit anderen Worten, der gcf von Z\u00e4hler und Nenner eines irreduziblen Bruchs ist gleich 1, da sie keine anderen gemeinsamen Teiler haben. 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