{"id":122,"date":"2023-07-16T21:02:43","date_gmt":"2023-07-16T21:02:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche-vereinfachen\/"},"modified":"2023-07-16T21:02:43","modified_gmt":"2023-07-16T21:02:43","slug":"bruche-vereinfachen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche-vereinfachen\/","title":{"rendered":"Br\u00fcche vereinfachen"},"content":{"rendered":"<p><strong>Das Vereinfachen von Br\u00fcchen<\/strong> oder <strong>das Reduzieren von Br\u00fcchen<\/strong> ist ein mathematisches Verfahren, das darauf abzielt, einen komplexen <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bruch<\/a> in einen anderen einfacheren <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/aquivalente-bruche\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00e4quivalenten Bruch<\/a> umzuwandeln. Dies erm\u00f6glicht es uns daher, den irreduziblen Bruchteil des urspr\u00fcnglichen Ausdrucks zu finden, und dies kann mit verschiedenen Methoden erfolgen. Bevor Sie sie jedoch erkl\u00e4ren, empfehlen wir Ihnen, den Rechner zur Vereinfachung von Br\u00fcchen auszuprobieren, den Sie direkt unter diesem Text finden.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificador-de-fracciones-online\"> <span id=\"Simplificador_de_fracciones_online\">Online-Bruchvereinfachung<\/span><\/h2>\n<p> Mit dem <strong>folgenden Online-Rechner zur Vereinfachung von Br\u00fcchen<\/strong> k\u00f6nnen Sie gemischte Zahlen jeglicher Art k\u00fcrzen. Sie m\u00fcssen lediglich die Werte von Z\u00e4hler und Nenner eingeben und dann auf die Schaltfl\u00e4che \u201eVereinfachen\u201c klicken. Sobald Sie das getan haben, erhalten Sie den vereinfachtesten Ausdruck.<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">\nfunction valoresFraccion(arr) {\n  var feq=0;\n  var flag=false;\n  var fbaix=fraccionIrreducible(arr);\n  for(var i=fbaix;i>0;i--){\n    var res=0;\n    for(var j=0;j<arr.length;j++){\n      if(arr[j]%i!=0)\n        res=1;\n      \/\/alert(arr[j]);\n    }\n    if(res==0){\n      feq=i;\n      break;\n    }\n  }\n  return feq;\n}\nfunction fraccionIrreducible(array_input) {\nvar fbaixa = parseInt(array_input[0]);\nvar llarg = array_input.length;\nfor (var i = 1; i < llarg; i++){\n  array_input[i]=parseInt(array_input[i]);\n   if (array_input[i] < fbaixa) {\n    fbaixa = array_input[i];\n  }\n}\nreturn fbaixa;\n}\nfunction simplificarFraccion() {\n  var numerador = document.getElementById('numerador').value;\n  var denominador =document.getElementById('denominador').value;\n  var arr= new Array();\n  arr[0]=Math.abs(numerador);arr[1]=Math.abs(denominador);\n  var valorUtil=valoresFraccion(arr);\n  var numerador=numerador\/valorUtil;\n  var denominador=denominador\/valorUtil;\n  document.getElementById(\"areSol\").style.visibility=\"visible\";\n  document.getElementById(\"resultado\").value= numerador+\" \/ \"+denominador;\n}\n<\/script><\/p>\n<div id=\"input\" class=\"panel-body\">\n<div class=\"row\"><label>A\/B=<\/label><input type=\"text\" id=\"numerador\" value=\"\" size=\"3\" placeholder=\"64\"> <label id=\"unit\">\/<\/label> <input type=\"text\" id=\"denominador\" size=\"3\" value=\"\" placeholder=\"16\"><br \/><label id=\"error1\" class=\"error\"><\/label><\/div>\n<p> <button class=\"btn btn-success\" type=\"button\" value=\"Calcular\" id=\"button\" onclick=\"simplificarFraccion()\">Vereinfachen Sie den Bruch<\/button><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"areSol\" class=\"list-group-item\"> vereinfachter Bruch = <input type=\"text\" readonly=\"\" class=\"result\" id=\"resultado\" size=\"5\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-simplificar-una-fraccion\"> <span id=\"Como_simplificar_una_fraccion\">Wie vereinfacht man einen Bruch?<\/span><\/h2>\n<p> Wie bereits erw\u00e4hnt, geht es bei der Vereinfachung von Br\u00fcchen darum, den <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/irrationaler-bruch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">irreduziblen Bruch<\/a> eines komplexeren Bruchs zu finden. Derzeit haben wir <strong>zwei Methoden<\/strong> , um Br\u00fcche zu vereinfachen: Die erste besteht darin, normale Divisionen zu verwenden, und die zweite darin, einen gemeinsamen Faktor zu extrahieren.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificacion-de-fracciones-por-division\"> Br\u00fcche durch Division vereinfachen<\/h3>\n<p> Dieses System besteht darin, sowohl den Z\u00e4hler als auch den Nenner durch <strong>gemeinsame Teiler<\/strong> (au\u00dfer 1) zu dividieren, bis wir keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Auf diese Weise erhalten wir einen irreduziblen Bruch. Um den Teiler auszuw\u00e4hlen, den wir in jeder Division verwenden, k\u00f6nnen wir dies auf <strong>zwei verschiedene Arten tun:<\/strong> Die erste besteht darin, gemeinsame Teiler zu verwenden, bis wir die einfachste Form dieses Bruchs erhalten, und die zweite darin, den <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/gcd-berechnen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler<\/a> von zu berechnen Z\u00e4hler und Nenner.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise <strong>den Bruch 12\/64 vereinfachen m\u00f6chten,<\/strong> k\u00f6nnen wir dies tun, indem wir Z\u00e4hler und Nenner durch den gcf beider dividieren oder indem wir beide Teile des Bruchs durch dieselbe Zahl dividieren, bis wir zun\u00e4chst einen irreduziblen Bruch erhalten mit den kleinsten Teilern (ohne 1) und aufw\u00e4rts arbeitend. Unten sehen Sie, wie beide Methoden Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"349\" height=\"247\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplification-de-fractions-avec-lcd.webp\" data-src=\"\" alt=\"Br\u00fcche mit LCD vereinfachen\" class=\"wp-image-6611 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificacion-de-fracciones-por-extraccion-de-factor-comun\">Vereinfachung von Br\u00fcchen durch Extraktion gemeinsamer Faktoren<\/h3>\n<p> Um diese andere Methode durchzuf\u00fchren, m\u00fcssen wir den Z\u00e4hler und den Nenner in <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Primzahlen<\/a> zerlegen. Und wir werden das <strong>Produkt \u00e4quivalenter Potenzen durch<\/strong> die urspr\u00fcnglichen Zahlenwerte ersetzen. Als n\u00e4chstes reduzieren wir den Ausdruck, indem wir die Potenzen mit einer gemeinsamen Basis vereinfachen und dabei die Eigenschaften der Potenzen verwenden. Wir vereinfachen nun einen Beispielbruch mit dieser Methode: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"336\" height=\"174\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplification-de-fractions-avec-extraction-de-facteur-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Br\u00fcche mit gemeinsamer Faktorextraktion vereinfachen\" class=\"wp-image-6632 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fracciones-dificiles-de-reducir\"> <span id=\"Fracciones_dificiles_de_reducir\">Br\u00fcche, die schwer zu reduzieren sind<\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes werden wir einige Zweifel bez\u00fcglich der komplexesten F\u00e4lle der Vereinfachung ausr\u00e4umen. Auf diese Weise k\u00f6nnen Sie jeden Bruch, der Ihnen vorgeschlagen wird, reduzieren. Obwohl dieser Abschnitt eher optional ist, k\u00f6nnen Sie, wenn Sie mit dem \u00dcben beginnen m\u00f6chten, zum letzten Abschnitt springen:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificar-fracciones-con-exponentes\"> Br\u00fcche mit Exponenten vereinfachen<\/h3>\n<p> Um diese Art von Br\u00fcchen zu vereinfachen, m\u00fcssen wir den Exponentenausdruck als einen einzelnen numerischen Wert schreiben. Zuerst k\u00f6nnen wir <strong>die Primfaktorzerlegung<\/strong> ausprobieren und dabei Z\u00e4hler und Nenner vereinfachen. Und wenn wir noch keinen irreduziblen Bruch erhalten haben, <strong>dividieren wir die beiden Teile des Bruchs,<\/strong> bis wir einen Ausdruck erhalten, der nicht mehr reduziert werden kann. Wie Sie sehen, erfordert die Vereinfachung von Br\u00fcchen mit Potenzen die Kombination aller Methoden, \u00fcber die wir im vorherigen Abschnitt gesprochen haben. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"335\" height=\"90\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-des-fractions-avec-des-exposants.webp\" data-src=\"\" alt=\"Br\u00fcche mit Exponenten vereinfachen\" class=\"wp-image-6633 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificar-fracciones-negativas\"> Vereinfachen Sie negative Br\u00fcche<\/h3>\n<p> Wenn wir negative Br\u00fcche vereinfachen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir dies mit einer der drei zuvor erl\u00e4uterten Methoden tun, da das Vorzeichen keinen direkten Einfluss auf das <strong>Berechnungsverfahren<\/strong> hat. Sie m\u00fcssen nur eine einzige \u00c4nderung am Ergebnis vornehmen, n\u00e4mlich das negative Vorzeichen hinzuf\u00fcgen. Aber alles andere ist genau das Gleiche. Damit Sie es sehen k\u00f6nnen, zeigen wir Ihnen unten das erste Beispiel, das wir gel\u00f6st erkl\u00e4rt haben, allerdings mit negativem Vorzeichen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"442\" height=\"363\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-les-fractions-negatives.webp\" data-src=\"\" alt=\"Vereinfachen Sie negative Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6634 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificar-fracciones-con-numeros-grandes\"> Br\u00fcche mit gro\u00dfen Zahlen vereinfachen<\/h3>\n<p> In diesem Fall empfehlen wir die Verwendung der <strong>Common Factor Extraction-<\/strong> Methode, da gro\u00dfe Zahlen einfacher werden, wenn man sie in Primfaktoren ausdr\u00fcckt. Dadurch ersparen Sie sich die L\u00f6sung vieler Divisionen, bis Sie zu einem irreduziblen Bruch gelangen. Obwohl Sie in Wirklichkeit jede Methode verwenden k\u00f6nnen, die Sie bevorzugen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"383\" height=\"212\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-de-grandes-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Vereinfachen Sie gro\u00dfe Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6635 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-simplificar-fracciones-con-la-calculadora-cientifica\"> <span id=\"Como_simplificar_fracciones_con_la_calculadora_cientifica\">Wie vereinfacht man Br\u00fcche mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner?<\/span><\/h2>\n<p> In vielen wissenschaftlichen Taschenrechnern k\u00f6nnen wir <strong>jeden gew\u00fcnschten Bruch<\/strong> auf einfachere Weise ausdr\u00fccken, solange er nicht irreduzibel ist. Bei den <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">wissenschaftlichen Taschenrechnern von Casio<\/a> (der unter Studenten am h\u00e4ufigsten verwendeten Marke) m\u00fcssen wir die Taste dr\u00fccken, die mit dem folgenden Ausdruck \u201eS\u21d4D\u201c gekennzeichnet ist. Dadurch k\u00f6nnen wir Ausdr\u00fccke aller Art <strong>, einschlie\u00dflich Br\u00fcche,<\/strong> vereinfachen. Bei anderen Marken gibt es auch M\u00f6glichkeiten, dies zu tun. Sie m\u00fcssen dies jedoch im Handbuch Ihres Modells nachlesen, da die Vorgehensweise ein wenig variieren kann. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-medium\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"242\" height=\"500\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-des-fractions-sur-la-calculatrice.webp\" data-src=\"\" alt=\"Vereinfachen Sie Br\u00fcche mit dem Taschenrechner\" class=\"wp-image-6660 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-en-la-calculadora-242x500.png 242w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-en-la-calculadora-388x800.png 388w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-en-la-calculadora.png 427w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-simplificacion-de-fracciones-resueltos\"> <span id=\"Ejercicios_de_simplificacion_de_fracciones_resueltos\">Aufgaben zur Vereinfachung von Br\u00fcchen gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n<p> Hier finden Sie einige \u00dcbungen zur Vereinfachung von Br\u00fcchen, mit denen Sie die verschiedenen von uns erl\u00e4uterten Methoden \u00fcben k\u00f6nnen. Wir empfehlen Ihnen, den theoretischen Teil mit der gleichen Bedeutung wie den praktischen Teil zu belegen, da Sie dadurch die mathematischen Konzepte dieser Art von \u00dcbung perfekt verstehen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> <strong>Vereinfachen Sie die folgenden Br\u00fcche, bis Sie den irreduziblen Bruch finden:<\/strong><\/p>\n<p> Im folgenden Bild finden Sie vier Br\u00fcche, die mit einer von drei Methoden vereinfacht wurden. Wenn Sie versuchen, sie auf eigene Faust zu reduzieren, k\u00f6nnen Sie dies zwar mit der von Ihnen bevorzugten Methode tun, wichtig ist jedoch, dass Sie das richtige Ergebnis erhalten, das Sie mit dem Ergebnis vergleichen sollten, das wir Ihnen in der Korrektur zeigen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"377\" height=\"650\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-lexercice-des-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Vereinfachen Sie die Bruch\u00fcbung\" class=\"wp-image-6641 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Ejercicio-simplificar-fracciones.png 377w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Ejercicio-simplificar-fracciones-290x500.png 290w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> <strong>Berechnen Sie den Wert von x in den folgenden Bruchgleichungen:<\/strong><\/p>\n<p> Wir stellen nun zwei Gleichungen mit Br\u00fcchen bereit, die durch Vereinfachung gel\u00f6st werden k\u00f6nnen. Dies ist eine etwas kompliziertere \u00dcbung, aber wenn Sie einige grundlegende mathematische Konzepte zus\u00e4tzlich zu den in diesem Artikel erl\u00e4uterten anwenden, k\u00f6nnen Sie sie leicht l\u00f6sen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"269\" height=\"749\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-les-equations-avec-des-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Vereinfachen Sie Gleichungen mit Br\u00fcchen\" class=\"wp-image-6643 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-ecuaciones-con-fracciones.png 269w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-ecuaciones-con-fracciones-180x500.png 180w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> <strong>Berechnen Sie die \u00e4quivalenten irreduziblen Br\u00fcche jedes der unten aufgef\u00fchrten Br\u00fcche:<\/strong><\/p>\n<p> Jetzt fordern wir Sie heraus, diese Br\u00fcche so weit wie m\u00f6glich zu vereinfachen. W\u00e4hrend Sie sie l\u00f6sen, werden Sie feststellen, dass sie etwas schwieriger sind als die vorherigen. Da einer ein negatives Vorzeichen enth\u00e4lt, ein anderer gro\u00dfe Zahlenwerte und ein anderer Potenzen enth\u00e4lt. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"408\" height=\"540\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-les-fractions-difficiles.webp\" data-src=\"\" alt=\"Vereinfachen Sie schwierige Br\u00fcche\" class=\"wp-image-6644 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-dificiles.png 408w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-dificiles-378x500.png 378w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wenn Sie weitere <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ubungen-zu-bruchen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00dcbungen zu Br\u00fcchen w\u00fcnschen,<\/a> empfehlen wir Ihnen, diesen letzten Link einzugeben. Dort finden Sie viele Aufgaben und Operationen mit Br\u00fcchen. Damit k\u00f6nnen Sie alle Konzepte im Zusammenhang mit Br\u00fcchen \u00fcben.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Das Vereinfachen von Br\u00fcchen oder das Reduzieren von Br\u00fcchen ist ein mathematisches Verfahren, das darauf abzielt, einen komplexen Bruch in einen anderen einfacheren \u00e4quivalenten Bruch umzuwandeln. Dies erm\u00f6glicht es uns daher, den irreduziblen Bruchteil des urspr\u00fcnglichen Ausdrucks zu finden, und dies kann mit verschiedenen Methoden erfolgen. 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