{"id":12,"date":"2023-09-17T11:13:44","date_gmt":"2023-09-17T11:13:44","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/"},"modified":"2023-09-17T11:13:44","modified_gmt":"2023-09-17T11:13:44","slug":"exponentialfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/","title":{"rendered":"Exponentialfunktion"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, was Exponentialfunktionen sind und wie Sie eine Exponentialfunktion in einem Diagramm darstellen. Dar\u00fcber hinaus sehen Sie alle seine Eigenschaften und mehrere Beispiele, um es vollst\u00e4ndig zu verstehen. Abschlie\u00dfend k\u00f6nnen Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen und Problemen zu Exponentialfunktionen \u00fcben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-exponencial\"><\/span> Was ist eine Exponentialfunktion?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Definition einer Exponentialfunktion lautet wie folgt: <\/p>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> In der Mathematik sind <strong>Exponentialfunktionen<\/strong> Funktionen, die im Exponenten einer Potenz die unabh\u00e4ngige Variable <em>x<\/em> besitzen. Mit anderen Worten lauten sie wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine positive reelle Zahl und ungleich 1. <\/p>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-funciones-exponenciales\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Exponentialfunktionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die folgenden Funktionen sind Beispiele f\u00fcr Exponentialfunktionen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf0f6145283a443b500a0bfebaec6ed8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3^{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2ca442ee75f74bd911dd3ab296ac873_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4^{-x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2052342e5fc234eb4428c63b727b4e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\left( \\frac{1}{2} \\right)^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef2b8e1b29b1b10d376713f6fa34fdfc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=5^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-las-funciones-exponenciales\"><\/span> Eigenschaften von Exponentialfunktionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Exponentialfunktionen haben folgende Eigenschaften:<\/p>\n<ul>\n<li> Der Definitionsbereich einer Exponentialfunktion besteht aus reellen Zahlen, oder anders ausgedr\u00fcckt: F\u00fcr jeden Wert von <em>x<\/em> existiert eine Exponentialfunktion.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91d461485d0f02bb14db6855a3774878_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f=\\mathbff{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Da die Funktion jedoch nur positive Werte annimmt, besteht der Bereich einer Exponentialfunktion aus positiven reellen Zahlen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36ed1f92f41441bd0c1d64faa0233a01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Im } f= (0,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Jede Exponentialfunktion ist sowohl eine stetige als auch eine injektive Funktion.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Wenn die Funktion nicht \u00fcbersetzt wird, verl\u00e4uft jede Exponentialfunktion durch den Punkt (0,1). Weil die als Null ausgewertete Funktion immer Eins ergibt.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b49b6b1fa245db9037f372c69f2c1422_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(0)=a^0=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ebenso ist der Wert einer Exponentialfunktion bei x=1 gleich der Basis.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2f27dba606789a982e3e3c373bda0d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(1)=a^1=a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn die Machtbasis\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab31067f7ffbb9fa0478bfb791f6295f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> gr\u00f6\u00dfer als 1 ist, nimmt die Exponentialfunktion zu. Andererseits, wenn der Koeffizient<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> liegt im Intervall zwischen 0 und 1, die Exponentialfunktion nimmt ab.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Im Allgemeinen ist die x-Achse eine horizontale Asymptote einer Exponentialfunktion.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die Umkehrung der Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion. Daher sind die Graphen einer Exponentialfunktion und einer logarithmischen Funktion symmetrisch zur Geraden y=x, wenn beide die gleiche Basis haben. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-representar-en-una-grafica-una-funcion-exponencial\"><\/span> Wie man eine Exponentialfunktion grafisch darstellt<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Exponentialfunktionen sind sehr einfach darzustellen. Sehen wir uns also anhand eines Beispiels an, wie man eine Exponentialfunktion in einem Diagramm grafisch darstellt.<\/p>\n<ul>\n<li> Zeichnen Sie die folgende Exponentialfunktion in ein Diagramm:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b460d8172e3f8e6633b62ab29e0f220_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=2^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bei Exponentialfunktionen muss der Definitionsbereich nicht berechnet werden, da es sich immer um reelle Zahlen handelt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0cd1539b66edeb38040ed80168e1fd9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es reicht daher aus, die Wertetabelle zu erstellen. Da sich diese Art von Funktionen von einem Punkt zum anderen stark \u00e4ndern, berechnen wir 5 Punkte. Aber je mehr Punkte wir berechnen, desto genauer wird die Darstellung der Funktion. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-201\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e63b3712de818b714fafb781a7aed7b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)=2^0= 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-57601feaa5d5af3836989b041b20fd1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)=2^1= 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c314f7ea92ec93e438d5ca2116be97fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)=2^2= 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce96f914e1abc10b13488bc390af9501_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)=2^{-1}= 0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1526d8613884193ce46bf1d8515d8f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)=2^{-2}= 0,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"262\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-299dcbadf5327b518849f641dd641f34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 2 \\\\ 2 &amp; 4 \\\\ -1 &amp; 0,5 \\\\ -2 &amp; 0,25 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Um die Punkte in der Wertetabelle zu ermitteln, empfehlen wir die Verwendung eines Taschenrechners, da die manuelle Berechnung schwierig ist.<\/p>\n<p> Jetzt stellen wir die Punkte in einem Diagramm dar <strong>:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cropped-polynomials-icon-1.png.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-249\" width=\"274\" height=\"329\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Und schlie\u00dflich f\u00fcgen wir die Punkte zusammen und erweitern die Funktion: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-representation-graphique-d-une-fonction-exponentielle.webp\" alt=\"wie man eine Exponentialfunktion darstellt oder grafisch darstellt\" class=\"wp-image-250\" width=\"274\" height=\"326\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Beachten Sie, dass die Funktion auf der rechten Seite bis ins Unendliche w\u00e4chst.<\/p>\n<p> Im Gegensatz dazu nimmt die Funktion auf der linken Seite ab, erreicht jedoch nie 0. Auch wenn sie ihr sehr nahe kommt, ber\u00fchrt sie sie nie. Das bedeutet, dass die Linie y=0 (die x-Achse) eine horizontale Asymptote ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-funciones-exponenciales\"><\/span> Aufgaben zu Exponentialfunktionen gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Stellen Sie die folgende Exponentialfunktion grafisch dar: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03ffe9b15e527e77fc38e7a090b9086d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)= 2^x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Da es sich um eine Exponentialfunktion handelt, m\u00fcssen Sie zu ihrer Darstellung eine Wertetabelle erstellen, die der Variablen x Werte zuordnet: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-204\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c782f0c5fc2c9576431a0653e6e954da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)= 2^0+1=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a2424217eb051ccbc60bd9c9832cb16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)= 2^1+1=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46a35a2a78981d594a4599130a5128ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)= 2^2+1=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fceb9d30fc89075d6f6d367db21aefa0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)= 2^{-1}+1=1,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1d391b6991faa22024aa6164e79fde1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)= 2^{-2}+1=1,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"292\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5623433725def7676c75afcfdf23ad6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 2 \\\\ 1 &amp; 3 \\\\ 2 &amp; 5 \\\\ -1 &amp; 1,5 \\\\ -2 &amp; 1,25 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sobald wir die Wertetabelle haben, tragen wir die erhaltenen Punkte in das Diagramm ein und zeichnen die Funktion auf: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-etape-par-etape-des-fonctions-exponentielles.webp\" alt=\"\u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt zu Exponentialfunktionen gel\u00f6st\" class=\"wp-image-251\" width=\"301\" height=\"298\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Beachten Sie, dass die Funktion auf der rechten Seite bis ins Unendliche w\u00e4chst. Auf der linken Seite hingegen nimmt die Funktion ab, \u00fcberschreitet jedoch nie 1. Tats\u00e4chlich hat die Funktion auf der rechten Seite eine horizontale Asymptote y=1.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall liegt die horizontale Asymptote bei y=1 statt auf der OX-Achse, da eine vertikale Verschiebung um eine Einheit nach oben in Richtung der Funktion vorgenommen wurde.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Zeichnen Sie die folgende Exponentialfunktion in ein Diagramm: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a894948fd1963ec5090a0e42d82da0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Da es sich um eine Exponentialfunktion handelt, m\u00fcssen Sie zur grafischen Darstellung eine Wertetabelle erstellen, die der Variablen x Werte angibt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-207\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1ce9dea9f80eeafd40e7e6e13b200ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^0 = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-093a357ac3d5530f00f1f69ccd5a0ef4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^1 = 0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c324f0d99a2076cc1bfb2d38acb9b76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^2 = 0,11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e55ea725b4125b1f53dce7b5b42ea633_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^{-1} = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"267\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f1abd0ebf23e5d165e5d1cfd94afb4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^{-2} = 9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"267\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf76eff59299da8ebaf3185eef2c654_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 0,33 \\\\ 2 &amp; 0,11 \\\\ -1 &amp; 3 \\\\ -2 &amp; 9 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sobald wir die Wertetabelle haben, tragen wir die berechneten Punkte in das Diagramm ein und zeichnen die Funktion: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polynomes-px.png\" alt=\"\u00dcbungen zu Exponentialfunktionen gel\u00f6st\" class=\"wp-image-252\" width=\"266\" height=\"454\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Beachten Sie, dass die Funktion auf der linken Seite bis ins Unendliche w\u00e4chst. Auf der rechten Seite hingegen nimmt die Funktion ab, \u00fcberschreitet jedoch nie 0. Tats\u00e4chlich hat die Funktion eine horizontale Asymptote bei y=0 (der X-Achse).<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Zeichnen Sie die folgende Exponentialfunktion in ein Diagramm: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6abae87b33d734a0f0df3fda4b4af143_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Da es sich um eine Exponentialfunktion handelt, m\u00fcssen Sie zum Zeichnen eine Wertetabelle erstellen, in der die Funktion an mehreren Punkten bewertet wird: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-210\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d86d4d4bb01fc8784c0e389848e82c3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^0+3 = 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"259\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa71d27c766686ff32712a8b1767e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^1+3 = 3,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86b1fa3f8b4652a02cc02efc2a75bd80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^2+3 = 3,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"284\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c27100fdc0eb9ede26c4704ed45d8914_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^{-1}+3 = 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7389ec7cd9ac887cb79f083ba84e92e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^{-2}+3 = 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"298\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d6c182e2785f23f50b3b16e4e183157_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 4 \\\\ 1 &amp; 3,5 \\\\ 2 &amp; 3,25 \\\\ -1 &amp; 5 \\\\ -2 &amp; 7 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Abschlie\u00dfend stellen wir die erhaltenen Punkte im Diagramm dar und zeichnen die Funktion auf: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cropped-polynomes-px.png.png\" alt=\"Exponentialfunktionsproblem\" class=\"wp-image-253\" width=\"305\" height=\"372\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Beachten Sie, dass die Funktion auf der linken Seite unbegrenzt bis ins Unendliche w\u00e4chst. Auf der rechten Seite hingegen nimmt die Funktion ab, \u00fcberschreitet jedoch nie 3. Tats\u00e4chlich hat die Funktion eine horizontale Asymptote bei y=3.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall liegt die horizontale Asymptote bei y=3 statt auf der X-Achse, da die Funktion vertikal um drei Einheiten nach oben verschoben wurde.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie das folgende Problem bez\u00fcglich Exponentialfunktionen.<\/p>\n<ul>\n<li> Bestimmen Sie den Wert von\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> so dass die n\u00e4chste Exponentialfunktion durch den Punkt (2.8) verl\u00e4uft. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be030f5f0ee0aada1e1c389763b331d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\\cdot 2^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Funktion muss den Punkt (2,8) durchlaufen, sodass wir die Werte von <em>x<\/em> und <em>f(x)<\/em> des Punktes in die Funktion einsetzen k\u00f6nnen, um den Wert der Konstante <em>k zu ermitteln:<\/em><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb3d3396e39826e0d6223a79bafe6bf1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\\cdot 2^x \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 2 \\ ; \\ f(x) \\ = \\ 8} \\ 8 = k \\cdot 2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und nun l\u00f6sen wir die resultierende Gleichung: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a345fdf8c61dc26e5092176b51a29e59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8 = k \\cdot 2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4683f83c268d651c548b98d2320441b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8 = k \\cdot 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"64\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d793900a9bfa50bf89f48216a403e616_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{8}{4} = k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34ed53fa864ab9ac888742f196a6453c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{ 2 = k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie das folgende Problem bez\u00fcglich Exponentialfunktionen.<\/p>\n<p> Eine Termitenpopulation vermehrt sich nach folgender Funktion:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b41270bdb73979966e8c8e118e76cf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(t)=3^{t+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59d54ba73238a26eb8acae54cb83607e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(t)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"30\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Termiten und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Die Zeit ist in Monaten vergangen.<\/p>\n<p> Wie viele Termiten wird es nach einem Jahr geben? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Anzahl der Termiten in einem Jahr zu berechnen, setzen Sie einfach die verstrichene Zeit (1 Jahr) in die Funktion ein. Da es sich bei der Funktion <em>t<\/em> jedoch um die verstrichenen Monate und nicht um die Jahre handelt, m\u00fcssen wir <em>t<\/em> = 12 setzen, da ein Jahr 12 Monate hat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b41270bdb73979966e8c8e118e76cf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(t)=3^{t+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68f69b244c701ac9238c9939e5d85791_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(12)=3^{12+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-406c5d11e786f4624ffc7834f6b8fe8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(12)=3^{13}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir l\u00f6sen mit dem Taschenrechner:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b44ece2cfd87c845152ec5aa481188fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(12)= 1594323\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nach einem Jahr wird es also 1.594.323 Termiten geben.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, was Exponentialfunktionen sind und wie Sie eine Exponentialfunktion in einem Diagramm darstellen. Dar\u00fcber hinaus sehen Sie alle seine Eigenschaften und mehrere Beispiele, um es vollst\u00e4ndig zu verstehen. Abschlie\u00dfend k\u00f6nnen Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen und Problemen zu Exponentialfunktionen \u00fcben. Was ist eine Exponentialfunktion? Die Definition einer Exponentialfunktion lautet &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Exponentialfunktion<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[17],"tags":[],"class_list":["post-12","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funktionsdarstellung"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Exponentialfunktionen: Kennlinien, grafische Darstellung, \u00dcbungen,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"\u2705 ALLES \u00fcber Exponentialfunktionen: Kennlinien, Beispiele, grafische Darstellung, gel\u00f6ste Aufgaben,...\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Exponentialfunktionen: Kennlinien, grafische Darstellung, \u00dcbungen,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u2705 ALLES \u00fcber Exponentialfunktionen: Kennlinien, Beispiele, grafische Darstellung, gel\u00f6ste Aufgaben,...\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:13:44+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Exponentialfunktion\",\"datePublished\":\"2023-09-17T11:13:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:13:44+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\"},\"wordCount\":961,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Funktionsdarstellung\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\",\"name\":\"Exponentialfunktionen: Kennlinien, grafische Darstellung, \u00dcbungen,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:13:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:13:44+00:00\",\"description\":\"\u2705 ALLES \u00fcber Exponentialfunktionen: Kennlinien, Beispiele, grafische Darstellung, gel\u00f6ste Aufgaben,...\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Exponentialfunktion\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Exponentialfunktionen: Kennlinien, grafische Darstellung, \u00dcbungen,...","description":"\u2705 ALLES \u00fcber Exponentialfunktionen: Kennlinien, Beispiele, grafische Darstellung, gel\u00f6ste Aufgaben,...","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Exponentialfunktionen: Kennlinien, grafische Darstellung, \u00dcbungen,...","og_description":"\u2705 ALLES \u00fcber Exponentialfunktionen: Kennlinien, Beispiele, grafische Darstellung, gel\u00f6ste Aufgaben,...","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/","article_published_time":"2023-09-17T11:13:44+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"5\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Exponentialfunktion","datePublished":"2023-09-17T11:13:44+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:13:44+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/"},"wordCount":961,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Funktionsdarstellung"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/","name":"Exponentialfunktionen: Kennlinien, grafische Darstellung, \u00dcbungen,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:13:44+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:13:44+00:00","description":"\u2705 ALLES \u00fcber Exponentialfunktionen: Kennlinien, Beispiele, grafische Darstellung, gel\u00f6ste Aufgaben,...","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/exponentialfunktion\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Exponentialfunktion"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}