{"id":106,"date":"2023-07-17T04:05:25","date_gmt":"2023-07-17T04:05:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/arithmetischer-durchschnittsrechner\/"},"modified":"2023-07-17T04:05:25","modified_gmt":"2023-07-17T04:05:25","slug":"arithmetischer-durchschnittsrechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/arithmetischer-durchschnittsrechner\/","title":{"rendered":"Arithmetischer mittelrechner"},"content":{"rendered":"<p>Was ist das arithmetische Mittel und wie wird es berechnet? Der Durchschnitt ist ein numerischer Wert, der durch Addition einer bestimmten Zahlenmenge und Division des Ergebnisses durch die Anzahl der Werte ermittelt wird. Wenn wir beispielsweise <strong>das arithmetische Mittel der Daten 2, 4, 1 und 6 berechnen<\/strong> m\u00f6chten, m\u00fcssen wir die folgende Berechnung durchf\u00fchren: (2 + 4 + 1 + 5) \/ 4 = 3. Sp\u00e4ter in diesem Artikel werden wir wird ausf\u00fchrlicher erkl\u00e4ren, wie man den Durchschnitt einer Reihe von Zahlen ermittelt. Dar\u00fcber hinaus steht Ihnen der folgende arithmetische Mittelwertrechner zur Verf\u00fcgung, mit dem Sie \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen, ob Ihre Ergebnisse korrekt sind.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"calculadora-de-promedio-online\"> <span id=\"Calculadora_de_promedio_online\">Online-Durchschnittsrechner<\/span><\/h2>\n<p> Wenn Sie den Durchschnitt einer Reihe von Zahlen berechnen m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie diesen <strong>Online-Rechner f\u00fcr den arithmetischen Durchschnitt<\/strong> verwenden, mit dem Sie die Ergebnisse Ihrer \u00dcbungen \u00fcberpr\u00fcfen und feststellen k\u00f6nnen, ob Sie sie richtig gel\u00f6st haben. Die Verwendung ist sehr einfach, da Sie nur die Zahlen eingeben m\u00fcssen, aus denen sich die Menge zusammensetzt (durch Kommas getrennt) und dann auf die Schaltfl\u00e4che \u201eBerechnen\u201c klicken m\u00fcssen. Denken Sie daran, <strong>Dezimalzahlen<\/strong> mit einem Punkt (kein Komma) einzugeben.<\/p>\n<p><title> Arithmetischer Mittelrechner<\/title><script language=\"javascript\"><\/p>\n<p>function MediaAritmetica (){\n        var numeros = document.getElementById('ValoresEntrada').value.split(',');\n        var suma = 0;\n        for (c in numeros){\n            suma += numeros[c]*1;\n        }\n        return document.getElementById('MediaAritmetica').innerText = suma\/numeros.length;\n    }<\/p>\n<p>function calcularMediaAritmetica() {\n  var input = document.getElementById('ValoresEntrada').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; <\/p>\n<p>  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MediaAritmetica').innerText = 'La media aritm\u00e9tica es: ' + MediaAritmetica.apply(window, numeros);\n  }\n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMediaAritmetica\" name=\"formMediaAritmetica\" style=\"padding-top: 1rem\"><input type=\"text\" id=\"ValoresEntrada\" name=\"ValoresEntrada\" size=\"30\" placeholder=\"33,5,12\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\"> <button type=\"button\" onclick=\"calcularMediaAritmetica()\">Berechnung<\/button> <\/p>\n<div id=\"MediaAritmetica\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-calcular-la-media-aritmetica\"> <span id=\"Como_calcular_la_media_aritmetica\">Wie berechnet man den arithmetischen Durchschnitt?<\/span><\/h2>\n<p> Es gibt eine Formel f\u00fcr das arithmetische Mittel, mit der wir es auf der Grundlage einer beliebigen Reihe oder Menge von Zahlen berechnen k\u00f6nnen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"173\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculatrice-de-moyenne-arithmetique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Arithmetischer Mittelrechner\" class=\"wp-image-5683 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Arithmetische Mittelformel<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wenn Sie beispielsweise den Durchschnitt einer Reihe von Zahlen [1, 4, 7, 2, 5, 10] berechnen m\u00f6chten, addieren Sie sie einfach und dividieren das Ergebnis durch die Anzahl der zuvor hinzugef\u00fcgten Werte: ( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) \/ 6 = 5. Obwohl wir manchmal das arithmetische Mittel der Werte in einer <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/haufigkeitstabelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">H\u00e4ufigkeitstabelle<\/a> berechnen m\u00fcssen. In diesen F\u00e4llen m\u00fcssen wir dieselbe Formel anwenden, aber jede Zahl mit der H\u00e4ufigkeit ihres Auftretens (ihrer <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/absolute-frequenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">absoluten H\u00e4ufigkeit<\/a> ) multiplizieren und N mit der Summe der absoluten H\u00e4ufigkeiten gleichsetzen. Beispiel: (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) \/ (4 + 2 + 4) = 3.<\/p>\n<p> Wir k\u00f6nnen diese Formel auch als Summe von N mit der Basis i (\u03a3 <sub>i<\/sub> <sup>N<\/sup> ) und dann dividiert durch N ausdr\u00fccken. Dieser letzte Ausdruck ist eine andere M\u00f6glichkeit, dasselbe auszudr\u00fccken wie im Bild oben. Obwohl dies normalerweise eher in Mathematiklehrb\u00fcchern zu finden ist, ist es deshalb wichtig, es zu wissen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"propiedades-de-la-media-aritmetica\"> <span id=\"Propiedades_de_la_media_aritmetica\">Eigenschaften des arithmetischen Mittels<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <strong>Summe der Abweichungen:<\/strong> Die Summe der Abweichungen aller Daten vom Mittelwert des Ganzen ist gleich Null. Aus dieser Eigenschaft k\u00f6nnen wir die folgende Formel ableiten: \u03a3(X <sub>i<\/sub> - x\u0304) = 0.<\/li>\n<li> <strong>Summe der Abweichungsquadrate:<\/strong> Wenn wir die Abweichungsquadrate aller Daten vom arithmetischen Mittel addieren, erhalten wir einen minimalen Zahlenwert. Dann ist \u03a3(X <sub>i<\/sub> - x\u0304) <sup>2<\/sup> \u2264 \u03a3(X <sub>i<\/sub> - a) <sup>2<\/sup> , a \u2208 \u211d.<\/li>\n<li> <strong>\u00c4quivalentes arithmetisches Mittel:<\/strong> Wenn wir zu allen Werten, aus denen die Zahlenmenge besteht, einen Wert x addieren, dann ist der Mittelwert dieser Zahlen gleich der Summe des vorherigen arithmetischen Mittels und der hinzugef\u00fcgten Zahl: x\u0304 = x\u0304 <sub>0<\/sub> + hat. Dies geschieht auch im Falle des Produkts.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"aplicaciones-del-promedio\"> <span id=\"Aplicaciones_del_promedio\">Mittelungsanwendungen<\/span><\/h2>\n<p> Im Allgemeinen verwenden wir diese mathematische Ressource, um einen <strong>repr\u00e4sentativen Wert unserer Menge<\/strong> zu berechnen, mit dem wir das Verhalten der numerischen Gruppe auf vereinfachte Weise verstehen k\u00f6nnen. Ein Beispiel w\u00e4re die Berechnung der Durchschnittsnote der Klasse. Auf diese Weise k\u00f6nnen wir eine Punktzahl ermitteln, die Aufschluss \u00fcber die Gesamtzahl der Sch\u00fcler gibt. In wissenschaftlichen Experimenten verwenden wir in der Regel auch die Mittelwertbildung, da wir h\u00e4ufig mehrere Ergebnisse sammeln und mitteln m\u00fcssen, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-media-aritmetica\"> <span id=\"Ejercicios_resueltos_de_la_media_aritmetica\">Arithmetische Mittel gel\u00f6ste Probleme<\/span><\/h2>\n<p> Als N\u00e4chstes stellen wir Ihnen einige \u00dcbungen zu den drei Hauptarten des arithmetischen Durchschnitts vor. Denken Sie daran, dass diese alle mit den <strong>in diesem Artikel erl\u00e4uterten Methoden<\/strong> gel\u00f6st werden k\u00f6nnen. Und wenn Sie m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie den numerischen Teil (Rechnungen) mit dem oben genannten Rechner und mit unserem <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/wissenschaftlicher-online-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Online-Rechner<\/a> durchf\u00fchren. Das hei\u00dft, wir lassen Sie \u00fcben:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"media-aritmetica-basica\"> grundlegendes arithmetisches Mittel<\/h3>\n<p> <strong>Berechnet das arithmetische Mittel des folgenden Datensatzes [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Sobald Sie das getan haben, m\u00fcssen Sie den Durchschnitt derselben Zahlengruppe berechnen, jedoch alle mit 2 multipliziert:<\/strong><\/p>\n<p> Um den ersten Abschnitt zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir einfach die Formel verwenden, die wir oben etwas kommentiert haben: <span style=\"font-size: inherit;\">x\u0304 =<\/span> (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) \/ 6 = 4. Und um den Durchschnitt im zweiten Abschnitt zu berechnen, Wir m\u00fcssen die gleiche Berechnung durchf\u00fchren, aber jede Zahl mit 2 multiplizieren: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) \/ 6 = 8. Wie wir sehen k\u00f6nnen, Das Ergebnis der Mittelung ist im zweiten Fall doppelt so hoch, was vorhersehbar war, da die Eigenschaft des \u00e4quivalenten Produkts \u00fcberpr\u00fcft wird.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"media-aritmetica-para-datos-agrupados\"> Arithmetisches Mittel f\u00fcr gruppierte Daten<\/h3>\n<p> <strong>Die Mathematiknoten von f\u00fcnfzehn Sch\u00fclern sind: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Berechnen Sie den Klassendurchschnitt:<\/strong><\/p>\n<p> In diesem Fall m\u00fcssen wir z\u00e4hlen, wie oft jede Zahl in der Liste vorkommt, und dann die Berechnung mit der Formel des arithmetischen Mittels l\u00f6sen, das auf die gruppierten Daten angewendet wird (Formel, in die die absolute H\u00e4ufigkeit eingreift): <span style=\"font-size: inherit;\">x\u0304 =<\/span> (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) \/ 15 = 6,8. Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass sich trotz teilweise hoher Werte niedrige Werte sehr negativ auf den Gesamtdurchschnitt auswirken.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"calculo-a-partir-de-una-media-conocida\"> Berechnung aus einem bekannten Durchschnitt<\/h3>\n<p> <strong>Wenn wir wissen, dass der Durchschnitt zweier Zahlen 9,25 betr\u00e4gt und eine der beiden Zahlen 6 ist, wie lautet dann die zweite Zahl?<\/strong><\/p>\n<p> Um den zweiten Wert zu berechnen, m\u00fcssen wir eine Gleichung aufstellen, die auf der Formel basiert, die wir in den \u00dcbungen immer verwendet haben: (6 + x) \/ 2 = 9,25. Schlie\u00dflich isolieren wir x und erhalten seinen numerischen Wert, der dem der zweiten Zahl entspricht. In diesem Fall ist x = 12,5.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Was ist das arithmetische Mittel und wie wird es berechnet? 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