{"id":104,"date":"2023-07-17T04:42:26","date_gmt":"2023-07-17T04:42:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/berechnen-sie-das-kleinste-gemeinsame-vielfache\/"},"modified":"2023-07-17T04:42:26","modified_gmt":"2023-07-17T04:42:26","slug":"berechnen-sie-das-kleinste-gemeinsame-vielfache","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/berechnen-sie-das-kleinste-gemeinsame-vielfache\/","title":{"rendered":"Berechnen sie das kleinste gemeinsame vielfache (lcm)"},"content":{"rendered":"<p>Das <strong>kleinste gemeinsame Vielfache (LCM)<\/strong> von zwei oder mehr Zahlen ist das kleinste (ungleich Null) Vielfache, das diese Zahlen gemeinsam haben. Es ist die Umkehroperation des <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/gcd-berechnen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teilers<\/a> , obwohl sie mit \u00e4hnlichen Methoden berechnet wird. Wenn Sie lernen m\u00f6chten, wie man den LCM berechnet, empfehlen wir Ihnen, weiterzulesen, denn in diesem Artikel erkl\u00e4ren wir alle Verfahren (von den einfachsten bis zu den kompliziertesten), um das kleinste gemeinsame Vielfache einer Zahlenmenge zu ermitteln.<\/p>\n<h2 id=\"calculadora-de-mcm\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Calculadora_de_mcm\">lcm-Rechner<\/span><\/h2>\n<p> Bevor wir dar\u00fcber sprechen, wie man lcm erh\u00e4lt, m\u00f6chten wir Sie dar\u00fcber informieren, dass wir auf dieser Seite einen <strong>Rechner f\u00fcr das kleinste gemeinsame Vielfache<\/strong> haben. Damit k\u00f6nnen Sie die lcm aller gew\u00fcnschten Zahlen berechnen und so die Ergebnisse Ihrer \u00dcbungen vergleichen, um zu sehen, ob Sie sie richtig gel\u00f6st haben.<\/p>\n<p><script language=\"javascript\"><\/p>\n<p>function MCD(){\n  if (arguments.length<2) return false;\n  if (arguments.length==2)return (arguments[1]==0?arguments[0]:MCD(arguments[1],arguments[0]%arguments[1]));\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCD(arr[0],arr[1]));\n  return MCD.apply(window,arr);\n}\n \nfunction MCM(){\nif (arguments.length<2) return false;\n  if (arguments.length==2)return arguments[0]*arguments[1]\/MCD(arguments[0],arguments[1]);\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCM(arr[0],arr[1]));\n  return MCM.apply(window,arr);\n} \n \nfunction calcularMCM() {\n  var input = document.getElementById('dataInput').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; \n \n  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MCM').innerText = 'El MCM es: ' +  MCM.apply(window, numeros); \n  } \n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMCM\" style=\"padding-top: 1rem;\" name=\"formMCM\"><label>Um den weniger gebr\u00e4uchlichen Mehrfachrechner zu verwenden, geben Sie durch Komma getrennte ganze Zahlen ein:<\/label> <\/p>\n<p><input id=\"dataInput\" name=\"dataInput\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\" size=\"30\" type=\"text\" placeholder=\"12,60,48\"> <button type=\"button\">lcm berechnen<\/button> <\/p>\n<div id=\"MCM\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 id=\"como-calcular-el-minimo-comun-multiplo\" class=\"wp-block-heading\"><span id=\"Como_calcular_el_minimo_comun_multiplo\">Wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache?<\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen zu finden,<\/strong> m\u00fcssen Sie eine von drei Methoden befolgen, die wir im Folgenden erkl\u00e4ren. Als n\u00e4chstes erkl\u00e4ren wir Ihnen detailliert die einzelnen Verfahren, die Sie w\u00e4hlen k\u00f6nnen, und erkl\u00e4ren Ihnen auch, welche Vor- und Nachteile sie haben. Auf diese Weise wissen Sie, welches Sie in der jeweiligen Situation w\u00e4hlen m\u00fcssen, um das betreffende LCM einfach und schnell zu l\u00f6sen.<\/p>\n<h3 id=\"metodo-1-listado-de-multiplos\" class=\"wp-block-heading\"> Methode 1: Mehrfachliste<\/h3>\n<p> Die erste Methode besteht darin, eine Liste mit Vielfachen der Zahlen zu erstellen, die Sie im LCM berechnen m\u00f6chten. Dann m\u00fcssen Sie den <strong>kleinsten Wert finden, der sich in allen Listen wiederholt<\/strong> . Auf diese Weise erhalten Sie das kleinste gemeinsame Vielfache. Dann sehen wir es anhand eines Beispiels: lcm (5, 6). <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-83\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Vielfache von 5:<\/strong> 5, 10, 15, 20, 25, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">30<\/span> , 35, 40...<\/p>\n<p> <strong>Vielfache von 6:<\/strong> 6, 12, 18, 24, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">30<\/span> , 36, 42, 48...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Wir sind auf der Suche nach dem kleinsten Gemeinsamen und haben bereits das lcm.<\/p>\n<p> lcm (5, 6) = 30<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"metodo-2-descomposicion-factorial\" class=\"wp-block-heading\"> Methode 2: Faktorielle Zerlegung<\/h3>\n<p> Zweitens k\u00f6nnen wir uns daf\u00fcr entscheiden, die Zahlen zu faktorisieren. Genauer gesagt erleichtert diese Methode die <strong>Berechnung des pcm gro\u00dfer Zahlen<\/strong> . Da das Befolgen von Methode 1 bei der LCM gro\u00dfer Zahlen langsam und m\u00fchsam sein kann, einfach weil wir sehr lange Listen mit Vielfachen schreiben m\u00fcssen. Dieses zweite Verfahren kann zun\u00e4chst etwas komplizierter zu verstehen sein, aber wenn man die Mechanik versteht, hat es viele Vorteile im Vergleich zum vorherigen. Sehen wir uns nun die Vorgehensweise an:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Faktorielle Zerlegung:<\/strong> Der erste Schritt besteht darin, alle Zahlen, die wir in das LCM aufnehmen werden, in Primfaktoren zu zerlegen. Falls Sie nicht wissen <a href=\"https:\/\/ekuatio.com\/apuntes-de-matematicas\/numeros-aritmetica\/descomposicion-factorial-o-factorizacion\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">, wie man eine Zahl faktoriell zerlegt<\/a> , empfehlen wir Ihnen, diesen letzten Link einzugeben. Dort finden Sie eine erstklassige Erkl\u00e4rung, wie Sie Zahlen schnell und effizient vereinfachen k\u00f6nnen.<\/li>\n<li> <strong>Erstellen Sie einen einzelnen mathematischen Ausdruck:<\/strong> Wenn wir alle Zahlen als Primfaktoren ausgedr\u00fcckt haben, w\u00e4hlen wir die gemeinsamen und nicht-gemeinsamen Zahlen, erh\u00f6ht auf den gr\u00f6\u00dften Exponenten. Dann schreiben Sie sie als einen einzigen mathematischen Ausdruck auf und l\u00f6sen schlie\u00dflich die notwendigen Multiplikationen und\/oder Potenzen. Und schon haben Sie den Zahlenwert lcm.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"metodo-3-formula-matematica\" class=\"wp-block-heading\"> Methode 3: Mathematische Formel<\/h3>\n<p> Es gibt eine letzte M\u00f6glichkeit, das kleinste gemeinsame Vielfache zu erhalten, die darin besteht, den GCD und die folgende mathematische Formel zu verwenden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-5593 lazyload\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-lcm.webp\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"lcm-Formel\" width=\"409\" height=\"181\" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Mit dieser Formel k\u00f6nnen wir den lcm einer beliebigen Zahl berechnen. Sehen wir uns ein reales Beispiel an: Wenn wir lcm (2,6) berechnen wollen, m\u00fcssen wir lediglich die Operation (2 x 6) \/ 2 = 6 l\u00f6sen. Und wir haben die Berechnung bereits gel\u00f6st, wie Sie sehen, ist es eine <strong>einfache Methode und schnell<\/strong> , wenn Sie den GCD haben oder ihn leicht berechnen k\u00f6nnen.<\/p>\n<h3 id=\"trucos-calcular-el-mcm-rapidamente\" class=\"wp-block-heading\"> Tipps zur schnellen Berechnung von lcm<\/h3>\n<p> Wenn Sie die drei gerade erl\u00e4uterten Methoden beherrschen, empfehlen wir Ihnen, die <strong>Eigenschaften des kleinsten gemeinsamen Vielfachen<\/strong> zu lesen, \u00fcber die wir jetzt sprechen werden. Denn dank ihnen k\u00f6nnen Sie einige spezifische Situationen identifizieren, in denen das LCM sehr schnell berechnet werden kann, ohne die bereits erl\u00e4uterten Strategien anwenden zu m\u00fcssen.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Erste durch die zweite teilbare Zahl:<\/strong> Wenn wir das kleinste gemeinsame Vielfache von a und b berechnen wollen, wenn a durch b teilbar ist, dann ist der ppcm dieser beiden Zahlen der gr\u00f6\u00dfte (in diesem Fall b). Wenn Sie beispielsweise den lcm von 2 und 8 berechnen m\u00f6chten, ist das Ergebnis das gr\u00f6\u00dfte, also 8.<\/li>\n<li> <strong>Zwei Primzahlen:<\/strong> Um zwei <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Primzahlen<\/a> zu finden, besteht die schnellste Methode darin, sie miteinander zu multiplizieren. Das Ergebnis ist der ppcm. Dies ist logisch, da ihr gr\u00f6\u00dfter gemeinsamer Teiler 1 ist, was bedeutet, dass wir die Zahl nicht in einfachere Faktoren als die Zahl selbst zerlegen k\u00f6nnen und sie daher nur miteinander multiplizieren k\u00f6nnen. Beispielsweise ist der LCM von 3 und 5 das Ergebnis ihres Produkts: 3 x 5 = 15.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"como-sacar-el-minimo-comun-multiplo-en-fracciones\" class=\"wp-block-heading\"> Wie erh\u00e4lt man das kleinste gemeinsame Vielfache in Br\u00fcchen?<\/h3>\n<p> Wenn wir eine <strong>Addition oder Subtraktion von Br\u00fcchen l\u00f6sen wollen,<\/strong> m\u00fcssen wir den kleinsten gemeinsamen Nenner berechnen, der mit lcm identisch ist, jedoch auf Br\u00fcche angewendet wird. Im Grunde suchen wir nach dem lcm der beiden Nenner, um dann die Summe als einen einzigen Bruch ausdr\u00fccken zu k\u00f6nnen. Wenn Sie sehen m\u00f6chten, wie der kleinste gemeinsame Nenner auf die Berechnung eines reellen Bruchs angewendet wird, k\u00f6nnen Sie <a href=\"https:\/\/www.matematicas18.com\/es\/tutoriales\/aritmetica\/fracciones\/suma-de-fracciones\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">diesen Link<\/a> eingeben.<\/p>\n<h2 id=\"mcm-en-la-calculadora-cientifica\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Mcm_en_la_calculadora_cientifica\">Lcm auf dem wissenschaftlichen Taschenrechner<\/span><\/h2>\n<p> Mit der LCM-Taste, die auf jedem wissenschaftlichen Taschenrechner zu finden ist, k\u00f6nnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Ganzzahlen berechnen. Im Fall von <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Casio-Rechnern<\/a> m\u00fcssen Sie folgende Syntax bzw. Vorgehensweise befolgen. Zuerst dr\u00fccken Sie <strong>APHA + MCM<\/strong> (diese letzte Taste wird braun beschriftet). Sobald dies erledigt ist, k\u00f6nnen Sie beide Zahlen eingeben. Beachten Sie jedoch, dass Sie diese durch ein Komma trennen m\u00fcssen ( <strong>UMSCHALT + ,<\/strong> ). Abschlie\u00dfend erhalten Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, indem Sie auf die Schaltfl\u00e4che \u201eGleich\u201c klicken.<\/p>\n<h2 id=\"ejercicios-de-mcm-resueltos-paso-a-paso\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejercicios_de_mcm_resueltos_paso_a_paso\">LCM-\u00dcbungen Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen drei <strong>Beispiele f\u00fcr die Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen<\/strong> . Auf diese Weise k\u00f6nnen Sie versuchen, diese Probleme zu l\u00f6sen und ein wenig von dem zu \u00fcben, was wir in diesem Artikel erkl\u00e4rt haben. Um die Konzepte zu verinnerlichen, ist es wichtig, dass Sie versuchen, die \u00dcbungen zu l\u00f6sen, denn es ist notwendig, die Theorie auf die Realit\u00e4t anzuwenden. Wir lassen Sie jedoch mit den folgenden \u00dcbungen \u00fcben:<\/p>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-4-y-6\" class=\"wp-block-heading\"> Berechnen Sie die lcm von 4 und 6 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-86\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Vielfache von 4:<\/strong> 4, 8, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> , 16, 20, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">24<\/span> , 28, 32, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> ...<\/p>\n<p> <strong>Vielfache von 6:<\/strong> 6, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> , 18, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">24<\/span> , 30, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 42, 48...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Wir l\u00f6sen diese Aufgabe mit Methode 1 (Liste der Vielfachen). Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir herausfinden, was die beiden Listen gemeinsam haben, und dann die kleinere ausw\u00e4hlen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6 ist also <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-6-y-9\" class=\"wp-block-heading\"> Berechnen Sie die lcm von 6 und 9 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-89\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Vielfache von 6:<\/strong> 6, 12, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> , 24, 30, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 42, 48...<\/p>\n<p> <strong>Vielfache von 9:<\/strong> 9, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> , 27, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 45, 54, 63, 72...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Wir werden diese zweite \u00dcbung mit der gleichen Methode wie die vorherige l\u00f6sen. Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die h\u00e4ufigste der beiden Listen identifizieren und die kleinere ausw\u00e4hlen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 9 ist also <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-30-y-40\" class=\"wp-block-heading\"> Berechnen Sie die lcm von 30 und 40 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-92\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Primfaktorzerlegung von 30: 2 x <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span><\/p>\n<p> Primfaktorzerlegung von 40: <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Diese letzte Aufgabe l\u00f6sen wir mit der Methode der faktoriellen Zerlegung. Daher m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die beiden Zahlen in Primfaktoren ausdr\u00fccken und w\u00e4hlen dann die auf den gr\u00f6\u00dften Exponenten erh\u00f6hten Commons- und Non-Commons-Zahlen aus. Der lcm von 30 und 40 betr\u00e4gt also <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span> = 120.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von zwei oder mehr Zahlen ist das kleinste (ungleich Null) Vielfache, das diese Zahlen gemeinsam haben. Es ist die Umkehroperation des gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teilers , obwohl sie mit \u00e4hnlichen Methoden berechnet wird. 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