{"id":102,"date":"2023-07-17T05:51:19","date_gmt":"2023-07-17T05:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/gcd-berechnen\/"},"modified":"2023-07-17T05:51:19","modified_gmt":"2023-07-17T05:51:19","slug":"gcd-berechnen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/gcd-berechnen\/","title":{"rendered":"Berechnen sie den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen teiler (gcd)"},"content":{"rendered":"<p>Der <strong>gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Faktor oder GCD<\/strong> ist ein mathematisches Konzept, mit dem wir die gr\u00f6\u00dfte zwischen a und b teilbare Zahl berechnen k\u00f6nnen. Dies ist der Fall, wenn der GCD zweier Zahlen berechnet werden soll, obwohl wir in Wirklichkeit den gr\u00f6\u00dften Teiler einer gr\u00f6\u00dferen Menge von Zahlen berechnen k\u00f6nnen. Im GCD-Rechner, den wir Ihnen unten zeigen, k\u00f6nnen Sie beispielsweise beliebige numerische Werte eingeben, indem Sie diese einfach durch ein Komma trennen.<\/p>\n<h2 id=\"calculadora-de-mcd\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Calculadora_de_MCD\">GCD-Rechner<\/span><\/h2>\n<p><script language=\"javascript\"> <\/p>\n<p>function MCD(){\n  if (arguments.length<2) \n      return false;\n  if (arguments.length==2)\n      return (arguments[1]==0?arguments[0]:MCD(arguments[1],arguments[0]%arguments[1]));\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCD(arr[0],arr[1]));\n  return MCD.apply(window,arr);\n} \n \nfunction calcularMCD() {\n  var input = document.getElementById('dataInput').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; \n \n  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MCD').innerText = 'El MCD es: ' +  MCD.apply(window, numeros); \n  } \n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMCD\" style=\"padding-top: 1rem;\" name=\"formMCD\"><label>Um den Rechner f\u00fcr den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Faktor zu verwenden, geben Sie durch Komma getrennte ganze Zahlen ein:<\/label> <\/p>\n<p><input id=\"dataInput\" name=\"dataInput\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\" size=\"30\" type=\"text\" placeholder=\"32,16,64\"> <button type=\"button\">Berechnen Sie den GCD<\/button> <\/p>\n<div id=\"MCD\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 id=\"pasos-para-hallar-el-maximo-comun-divisor\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Pasos_para_hallar_el_maximo_comun_divisor\">Schritte zum Finden des gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Faktors<\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Faktor zu finden<\/strong> , m\u00fcssen wir im Wesentlichen einer Reihe von Schritten folgen, die denen zur <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/berechnen-sie-das-kleinste-gemeinsame-vielfache\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen<\/a> sehr \u00e4hnlich sind. Im Folgenden erkl\u00e4ren wir die Vorgehensweise, zun\u00e4chst m\u00fcssen jedoch die an dieser Berechnung beteiligten Elemente definiert werden. Am wichtigsten sind die zwei oder mehr numerischen Werte, aus denen der GCD berechnet wird. Wir m\u00fcssen auch die Teiler all dieser Zahlen kennen, denn einer von ihnen wird das Ergebnis sein, nach dem wir suchen. Und schlie\u00dflich ist da noch der <strong>gemeinsame Teiler<\/strong> , das ist der gesuchte Wert, dessen Berechnung wir Ihnen gleich beibringen werden:<\/p>\n<h3 id=\"metodo-de-la-lista-de-divisores\" class=\"wp-block-heading\"> Teilerlistenmethode<\/h3>\n<ul>\n<li> <strong>Erstellen Sie eine Liste aller Teiler:<\/strong> Wir beginnen damit, eine Liste aller Teiler jeder Zahl zu schreiben. Idealerweise zeichnen wir sie horizontal \u00fcbereinander, da dies die Erkennung und den Vergleich der Teiler erleichtert. Sobald wir <strong>alle Teiler geschrieben haben,<\/strong> k\u00f6nnen wir mit dem n\u00e4chsten Punkt fortfahren.<\/li>\n<li> <strong>Identifizieren Sie alle gemeinsamen Teiler:<\/strong> Wir m\u00fcssen die gemeinsamen Teiler identifizieren (diejenigen, die in allen von uns geschriebenen Listen wiederholt werden). Wenn wir nur mit zwei Zahlen arbeiten, m\u00fcssen wir uns nur zwei Listen ansehen. Aber wenn wir mehr Listen haben, m\u00fcssen wir mehr Aufmerksamkeit schenken und uns mehr Zahlen ansehen.<\/li>\n<li> <strong>Finden Sie die gr\u00f6\u00dfte Zahl unter den Teilern:<\/strong> Wenn wir alle gemeinsamen Teiler auf die eine oder andere Weise markiert haben, m\u00fcssen wir nur den gr\u00f6\u00dften finden. Dies wird letztendlich der numerische Wert ganz rechts sein, da weiter rechts gr\u00f6\u00dfer bedeutet.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn wir mit sehr gro\u00dfen Zahlen arbeiten, kann es sehr zeitaufw\u00e4ndig sein, alle Teiler ausschreiben zu m\u00fcssen. Wir empfehlen daher, die folgende Methode zu verwenden, oder Sie k\u00f6nnen sogar pr\u00fcfen, ob eine der Zahlen, mit denen Sie arbeiten, den Rest teilt. Beispielsweise kann der <strong>GCD von 16, 32 und 64<\/strong> nicht gr\u00f6\u00dfer als 16 sein, Sie m\u00fcssen also nur pr\u00fcfen, ob 16 durch die anderen Werte teilbar ist.<\/p>\n<h3 id=\"metodo-de-la-descomposicion-en-numeros-primos\" class=\"wp-block-heading\"> Methode zur Primzahlzerlegung<\/h3>\n<ul>\n<li> <strong>Zerlegen Sie jede Zahl in Primfaktoren:<\/strong> Als Erstes <a href=\"https:\/\/edu.gcfglobal.org\/es\/divisores-y-multiplos\/descomposicion-en-factores-primos\/1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">zerlegen wir alle Zahlen faktoriell<\/a> . Auf diese Weise k\u00f6nnen wir durch die Zerlegung einer Zahl in kleinere Zahlen sehen, welche numerischen Beziehungen zwischen allen von uns berechneten Werten bestehen.<\/li>\n<li> <strong>Fassen Sie alle Faktoren in einem Ausdruck zusammen:<\/strong> Sobald wir alle Zahlen zerlegt haben, m\u00fcssen wir die Faktoren f\u00fcr jede Zahl in einem einzigen mathematischen Ausdruck ausdr\u00fccken. Damit werden wir alle Faktoren verbinden und alles vervielfachen, und wenn man es wiederholt, werden wir es als eine Kraft ausdr\u00fccken.<\/li>\n<li> <strong>W\u00e4hlen Sie die gemeinsamen Zahlen mit dem kleinsten Exponenten:<\/strong> Schlie\u00dflich m\u00fcssen Sie den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler unter den zuvor gesammelten Faktoren finden. Dazu w\u00e4hlen Sie die gemeinsamen Zahlen mit dem kleinsten Exponenten. Es bleibt nur noch, diese <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/kombinierte-operationen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">kombinierte Operation<\/a> aus Multiplikationen und Potenzen zu l\u00f6sen.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn Ihnen dieses Verfahren nicht ganz klar ist, empfehlen wir Ihnen, sich das vorherige Video oder das Beispiel anzusehen, das Sie am Ende dieses Artikels finden.<\/p>\n<h2 id=\"para-que-se-usa-el-maximo-comun-divisor\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Para_que_se_usa_el_maximo_comun_divisor\">Wof\u00fcr wird der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Faktor verwendet?<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <strong>GCD zum Reduzieren von Br\u00fcchen:<\/strong> GCD ist sehr n\u00fctzlich zum <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/bruche-vereinfachen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Vereinfachen von Br\u00fcchen<\/a> , was im Bereich der Mathematik sehr h\u00e4ufig vorkommt. Im Wesentlichen geht es dabei darum, den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von Z\u00e4hler und Nenner zu finden und dann beide durch diese Zahl zu dividieren. Auf diese Weise erhalten wir einen \u00e4quivalenten und einfacheren Bruch.<\/li>\n<li> <strong>Vereinfachen Sie komplexe Berechnungen:<\/strong> In vielen F\u00e4llen ist es sehr n\u00fctzlich, die LCD zweier Zahlen zu berechnen, um sehr komplexe mathematische Ausdr\u00fccke zu vereinfachen. So k\u00f6nnen Sie die Berechnung weiterhin l\u00f6sen, jedoch auf einfachere Weise, da Sie die Berechnungen nicht mit so gro\u00dfen Zahlen durchf\u00fchren m\u00fcssen.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"mcd-en-la-calculadora-cientifica\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"MCD_en_la_calculadora_cientifica\">gcf auf dem wissenschaftlichen Taschenrechner<\/span><\/h2>\n<p> Mit der Funktion \u201egr\u00f6\u00dfter gemeinsamer Faktor\u201c im Rechner k\u00f6nnen wir den <strong>gcf zweier Ganzzahlen<\/strong> bestimmen. Sie k\u00f6nnen diese Funktion auf einem <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">wissenschaftlichen Taschenrechner von Casio<\/a> nutzen (die f\u00fcr Studenten am meisten empfohlenen Modelle). Wir dr\u00fccken einfach die folgende Tastenkombination ALPHA + MCD. Dann geben Sie die erste Ziffer ein, dr\u00fccken dann SHIFT + \",\" (um ein Komma einzugeben) und schlie\u00dflich schreiben Sie den zweiten Wert. Wenn Sie die Klammer geschlossen haben, k\u00f6nnen Sie die Gleichheitstaste dr\u00fccken und so das Ergebnis erhalten.<\/p>\n<h2 id=\"ejercicios-de-mcd-resueltos-paso-a-paso\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejercicios_de_MCD_resueltos_paso_a_paso\">GCD-\u00dcbungen Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n<p> Nachfolgend finden Sie drei MCD-\u00dcbungen zum \u00dcben. Wir empfehlen Ihnen dringend, diese Beispiele zu l\u00f6sen. Denn sie werden Ihnen helfen, alle mathematischen Konzepte zu verinnerlichen, die wir in diesem Artikel erkl\u00e4rt haben. Das hei\u00dft, wir lassen Sie \u00fcben:<\/p>\n<h3 id=\"hallar-el-mcd-de-20-y-24\" class=\"wp-block-heading\"> Finden Sie den gcf von 20 und 24 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-95\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Teiler von 20:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">4<\/span> , 5, 10 und 20.<\/p>\n<p> <strong>Teiler von 24:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2<\/span> , 3, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">4<\/span> , 6, 8, 12 und 24.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Wir werden diese Aufgabe mit der Teilerlistenmethode l\u00f6sen. Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir herausfinden, was die beiden Listen gemeinsam haben, und dann die gr\u00f6\u00dfere ausw\u00e4hlen. Der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Teiler von 20 und 24 ist also <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">4<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"hallar-el-mcd-de-15-y-30\" class=\"wp-block-heading\"> Finden Sie den gcf von 15 und 30 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-98\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Teiler von 15:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">5<\/span> und <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">15<\/span> .<\/p>\n<p> <strong>Teiler von 30:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , 2, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">5<\/span> , 6, 10, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">15<\/span> und 30.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Wir werden diese \u00dcbung mit der gleichen Methode wie die vorherige l\u00f6sen. Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir herausfinden, was die beiden Listen gemeinsam haben, und dann die gr\u00f6\u00dfere ausw\u00e4hlen. Das LCD von 15 und 30 ist also <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">15<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcd-600-y-1000\" class=\"wp-block-heading\"> Berechnen Sie gcf 600 und 1000 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-101\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Primfaktorzerlegung von 600 = <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2\u00b3<\/span> x 3 x <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">5\u00b2<\/span><\/p>\n<p> Primfaktorzerlegung von 1000 = <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2\u00b3<\/span> x 5\u00b3<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Diese letzte Aufgabe l\u00f6sen wir mit der Methode der faktoriellen Zerlegung. Daher m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die beiden Zahlen in Primfaktoren ausdr\u00fccken und w\u00e4hlen dann die auf den niedrigsten Exponenten erh\u00f6hten Commons. Der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Teiler von 600 und 1000 ist also <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">5\u00b2<\/span> = 200.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Faktor oder GCD ist ein mathematisches Konzept, mit dem wir die gr\u00f6\u00dfte zwischen a und b teilbare Zahl berechnen k\u00f6nnen. Dies ist der Fall, wenn der GCD zweier Zahlen berechnet werden soll, obwohl wir in Wirklichkeit den gr\u00f6\u00dften Teiler einer gr\u00f6\u00dferen Menge von Zahlen berechnen k\u00f6nnen. 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