{"id":10,"date":"2023-09-17T11:15:57","date_gmt":"2023-09-17T11:15:57","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/irrationale-oder-radikale-funktion\/"},"modified":"2023-09-17T11:15:57","modified_gmt":"2023-09-17T11:15:57","slug":"irrationale-oder-radikale-funktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/irrationale-oder-radikale-funktion\/","title":{"rendered":"Irrationale funktion oder radikale funktion"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite wird erkl\u00e4rt, was eine irrationale Funktion, auch Radikalfunktion genannt, ist und welche Merkmale diese Art von Funktion aufweist. Sie erfahren au\u00dferdem, wie Sie den Bereich radikaler oder irrationaler Funktionen berechnen, und k\u00f6nnen anhand von Beispielen sehen, wie Sie diese in einem Diagramm darstellen, und \u00fcben, indem Sie Schritt f\u00fcr Schritt \u00dcbungen und Probleme l\u00f6sen. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine irrationale (oder radikale) Funktion?<\/span><\/h2>\n

Eine irrationale Funktion bedeutet dasselbe wie eine radikale Funktion und daher haben sie eine gemeinsame Definition: <\/p>\n

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Eine irrationale Funktion<\/strong> , auch Wurzelfunktion<\/strong> genannt, ist eine Funktion, die die unabh\u00e4ngige Variable x unter dem Symbol einer Wurzel hat.<\/p>\n<\/div>\n

Wie wir bereits wissen, kann das Ergebnis einer Wurzel positiv oder negativ sein. Somit hat die Darstellung einer irrationalen (oder radikalen) Funktion zwei m\u00f6gliche Kurven: <\/p>\n

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\"Beispiele<\/figure>\n<\/div>\n

Wenn das Vorzeichen jedoch nicht angegeben ist, soll die positive Funktion dargestellt werden.<\/p>\n

Andererseits sollte eine irrationale Funktion nicht mit einer rationalen Funktion verwechselt werden. Obwohl sie sehr \u00e4hnliche Namen haben, handelt es sich um zwei v\u00f6llig unterschiedliche Arten von Funktionen. <\/p>\n

<\/span> Bereich einer irrationalen oder radikalen Funktion<\/span><\/h2>\n

Der Definitionsbereich einer Funktion mit Wurzeln h\u00e4ngt von der Parit\u00e4t des Wurzelindex ab, das hei\u00dft, er h\u00e4ngt davon ab, ob der Wurzelindex gerade oder ungerade ist. <\/p>\n

<\/span> Dom\u00e4ne einer Funktion mit Wurzel eines geraden Indexes<\/span><\/h3>\n

Wie Sie wissen, gibt es keine Wurzel (geraden Index) einer negativen Zahl. Daher existiert eine Wurzelfunktion mit geradem Index, solange ihr Inhalt gleich oder gr\u00f6\u00dfer als 0 ist.<\/strong><\/p>\n

Sehen wir uns als Beispiel an, wie der Definitionsbereich der folgenden radikalen oder irrationalen Funktion berechnet wird:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\sqrt{x-4}\"<\/p>\n<\/p>\n

Dies ist eine radikale gerade Indexfunktion, daher m\u00fcssen wir uns ansehen, wann ihr Inhalt positiv oder Null ist :<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"x-4\\ge<\/p>\n<\/p>\n

Wir l\u00f6sen die Ungleichung:<\/p>\n<\/p>\n

\"x\\ge<\/p>\n<\/p>\n

Die Funktion existiert also immer dann, wenn x gr\u00f6\u00dfer oder gleich 4 ist, und wird durch das folgende Intervall angegeben: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Dom<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Dom\u00e4ne einer Funktion mit Wurzel eines ungeraden Index<\/span><\/h3>\n

Bei irrationalen Funktionen mit ungeradem Index tritt dieses Problem nicht auf, da die ungerade Indexwurzel einer negativen Zahl existiert:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\sqrt[3]{-8}=-2\"<\/p>\n<\/p>\n

Daher gibt es f\u00fcr jeden Wert von x<\/em> Wurzelfunktionen mit ungeradem Index. Oder anders ausgedr\u00fcckt: Der Definitionsbereich besteht nur aus reellen Zahlen<\/strong> .<\/p>\n

Beispielsweise berechnen wir den Definitionsbereich der folgenden Wurzelfunktion, deren Index ungerade ist:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\sqrt[3]{3x-4}\"<\/p>\n<\/p>\n

Da es sich um eine irrationale Funktion mit ungeradem Index handelt, besteht ihr Definitionsbereich aus reellen Zahlen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Dom<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Wie man eine irrationale oder radikale Funktion darstellt<\/span><\/h2>\n

Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie man eine Funktion mit Wurzeln in einem Diagramm darstellt.<\/p>\n