Wie berechnet man die wahrscheinlichkeiten?

Haben Sie sich jemals gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas passiert? Die Wahrscheinlichkeitsberechnung ist ein Werkzeug, das uns hilft , die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses zu verstehen und zu messen .

Es ist eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit auszudrücken, dass etwas passiert oder nicht, und wird in vielen Aspekten des täglichen Lebens verwendet, von der Vorhersage des Wetters bis hin zur Entscheidungsfindung bei Glücksspielen. In diesem Text werden wir uns ausführlicher mit der Wahrscheinlichkeit befassen und wie sie berechnet werden kann, um eine klarere Vorstellung vom möglichen Auftreten von Ereignissen zu bekommen.

Wie stehen die Chancen?

Wahrscheinlichkeiten sind eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu messen, dass etwas passiert . Mit anderen Worten: Sie sind eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit einzuschätzen, dass etwas passiert oder nicht.

Typischerweise werden sie verwendet, um vorherzusagen, was in der Zukunft passieren könnte, oder um Annahmen auf der Grundlage aktuell verfügbarer Informationen zu treffen. Wahrscheinlichkeit ist in vielen Alltagssituationen nützlich, beispielsweise beim Glücksspiel, bei Wettervorhersagen, bei Geschäftsentscheidungen, beim Sport und vielen anderen.

Grundsätzlich gelten sie als spannendes Werkzeug, das uns hilft, die Welt um uns herum zu verstehen und täglich fundierte Entscheidungen zu treffen.

Welche Arten von Wahrscheinlichkeiten gibt es?

Zunächst müssen Sie bedenken, dass es verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeiten gibt und jede einen anderen Zweck hat. Sehen wir uns dann die Arten von Wahrscheinlichkeiten an, die es gibt.

• Mathematik : Sie basiert auf logischen und nicht-experimentellen Prinzipien und berechnet zufällige Ereignisse in einem bestimmten Bereich numerisch.
• Häufigkeit : Sie wird durch Experimente ermittelt, indem gezählt wird, wie oft ein Ereignis bei einer bestimmten Anzahl von Gelegenheiten auftritt.
• Ziel : Berücksichtigen Sie im Voraus die Häufigkeit eines Ereignisses und geben Sie nur die wahrscheinlichen Fälle an, in denen es auftreten kann.
• Binomial : Bestimmt den Erfolg oder Misserfolg eines Ereignisses mit nur zwei möglichen Ergebnissen.
• Logik : Erhöht die Möglichkeit, dass ein Ereignis auf der Grundlage induktiver Gesetze eintritt.
• Bedingung : Erklärt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses basierend auf dem vorherigen Eintreten eines anderen Ereignisses, wobei eines vom anderen abhängt.
• Hypergeometrisch : Wird durch Stichprobenverfahren ermittelt, bei denen Ereignisse nach ihrer Häufigkeit des Auftretens in bestimmten Gruppen klassifiziert werden.

Wie werden die Quoten berechnet?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen wir immer bedenken, dass dieses Konzept nichts anderes als eine mathematische Berechnung ist, die die Wahrscheinlichkeit abschätzt, dass ein Ereignis eintritt oder nicht, wenn es mit Zufall zu tun hat . Wenn Sie beispielsweise ein Zahlenrad drehen, auf welcher Zahl landet es dann?

Angenommen, das Rad hat insgesamt fünf Ziffern, sodass es bei einer Zahl von eins bis fünf anhalten kann. In diesem Stadium wird, ohne es zu wissen, ein sogenanntes Experiment (die Aktion des Drehens des Rouletterads) sowie ein Probenraum konstruiert, der aus den betreffenden Zahlen besteht.

Verstehen Sie den Beispielraum als eine Gruppe, die Ereignisse zusammenfasst, die auftreten könnten. In diesem Beispiel kann man davon ausgehen, dass das Rad bei einer der fünf Zahlen, aus denen es besteht, anhält. Stattdessen ist es unmöglich, dass es beispielsweise bei der Zahl 8 anhält.

Nachdem wir dieses kleine Beispiel analysiert haben, fahren wir mit der Analyse zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten fort. Gehen Sie dazu einfach wie folgt vor:

• Für gleichermaßen wahrscheinliche Ereignisse : Teilen Sie die Anzahl der für das Ereignis günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse.
• Für Ereignisse mit Häufigkeit : Teilen Sie die Häufigkeit, mit der das Ereignis auftritt, durch die Gesamtzahl der Gelegenheiten.
• Für bedingte Ereignisse : Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit des vorherigen Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit des bedingten Ereignisses.
• Für binomiale Ereignisse : Verwenden Sie die binomiale Formel, die Erfolgswahrscheinlichkeit, Misserfolgswahrscheinlichkeit und Anzahl der Versuche berücksichtigt.
• Für hypergeometrische Ereignisse : Verwenden Sie die hypergeometrische Formel, die die Größe der statistischen Stichprobe und die Anzahl günstiger Ereignisse berücksichtigt.

Sehen wir uns dieses Beispiel an:

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Tüte mit 10 farbigen Bonbons: 4 rote Bonbons, 3 grüne Bonbons und 3 blaue Bonbons. Sie möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, zufällig eine rote Süßigkeit zu ziehen.

Schritt 1 : Identifizieren Sie das Ereignis und mögliche Ergebnisse. Bei der Veranstaltung wird ein rotes Bonbon gezogen und das mögliche Ergebnis sind insgesamt 10 Bonbons.

Schritt 2 : Zählen Sie günstige Ergebnisse. In diesem Fall gibt es 4 rote Bonbons, die Anzahl der positiven Ergebnisse beträgt also 4.

Schritt 3 : Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit. Teilen Sie die Anzahl der günstigen Ergebnisse (4) durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse (10).

Wahrscheinlichkeit, ein rotes Bonbon zu ziehen = 4 ÷ 10 = 0,4 oder 40 %

Es ist so einfach! Die Wahrscheinlichkeit, zufällig ein rotes Bonbon zu ziehen, liegt bei 40 %. Sie können diese Schritte anwenden, um Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Situationen und Ereignissen zu berechnen.

Was sind die Hauptanwendungen der Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit hat ein breites Anwendungsspektrum in verschiedenen Bereichen des täglichen Lebens und in verschiedenen Wissensgebieten. Hier sind einige der Hauptanwendungen der Wahrscheinlichkeit:

• Statistik : um Daten zu analysieren und darzustellen, Mittelwerte und Standardabweichungen zu berechnen und aus Stichproben Rückschlüsse auf Populationen zu ziehen.
• Glücksspiel – Bei Glücksspielen wie Lotterien, Casinos und Sportwetten, um die Gewinn- oder Verlustchancen in verschiedenen Situationen zu berechnen und fundierte Entscheidungen zu treffen.
• Risikomanagement – Bewerten Sie die Wahrscheinlichkeit unerwünschter Ereignisse wie Unfälle, Naturkatastrophen oder Krankheiten und planen Sie Strategien zur Schadensbegrenzung und Prävention.
• Finanzen – zur Modellierung und Bewertung des Investitionsrisikos, zur Berechnung von Versicherungsprämien, zur Bewertung von Finanzanlagen und zur Planung von Portfoliomanagementstrategien.
• Naturwissenschaften – In den Naturwissenschaften wie Physik und Biologie zur Modellierung und Vorhersage zufälliger Ereignisse wie dem Zerfall radioaktiver Partikel oder der Wahrscheinlichkeit genetischer Mutationen.
• Sozialwissenschaften – zur Untersuchung des menschlichen Verhaltens, der Entscheidungsfindung und der Eintrittswahrscheinlichkeit gesellschaftlicher Ereignisse wie Wahlen oder Meinungsumfragen.
• Technologie – Um Ereignisse zu modellieren und vorherzusagen, z. B. das Erkennen von Mustern in Bildern oder das Vorhersagen des Benutzerverhaltens auf einer Plattform.

Dies sind nur einige Beispiele für die Hauptanwendungen der Wahrscheinlichkeit in verschiedenen Bereichen des täglichen Lebens und in verschiedenen Wissensgebieten.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein leistungsstarkes Werkzeug zum Verstehen und Analysieren unsicherer Situationen und zum Treffen fundierter Entscheidungen auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit des Eintretens bestimmter Ereignisse.

Welche Theorien erklären die Wahrscheinlichkeit?

Darüber hinaus ist es wichtig zu beachten, dass es mehrere Theorien gibt, die Wahrscheinlichkeiten etwas besser erklären können. Sehen wir uns unten die relevantesten an.

• Klassisch : Gibt an, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird, indem die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse dividiert wird. Es ist anwendbar, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind und basiert auf dem Gedanken der Gleichwahrscheinlichkeit.
• Häufigkeit : Es basiert auf der Idee, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses geschätzt werden kann, indem die Häufigkeit betrachtet wird, mit der es in einer Reihe wiederholter Experimente oder Versuche auftritt. Je größer die Anzahl der Versuche, desto genauer sind die Wahrscheinlichkeitsschätzungen.
• Subjektiv – Konzentriert sich auf die Idee, dass Wahrscheinlichkeit ein subjektives Maß ist, das auf der Überzeugung oder dem Grad der Zuversicht einer Person basiert, dass ein Ereignis eintreten wird. Es basiert auf der Idee, dass die Wahrscheinlichkeit von Person zu Person aufgrund ihres Wissens, ihrer Erfahrung und ihrer Überzeugungen variieren kann.
• Axiomatisch : Es basiert auf einer Reihe von Axiomen oder mathematischen Prinzipien, die formale Regeln für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit festlegen. Einige Beispiele für Axiome sind das Einheitsaxiom, das besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses gleich 1 ist, und das Additivitätsaxiom, das Regeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit kombinierter Ereignisse angibt.

Anschauliche Beispiele für Wahrscheinlichkeit

Um besser zu verstehen, was Wahrscheinlichkeiten sind, schauen wir uns abschließend einige einfache Beispiele an.

Beispiel 1 : Wirf einen Würfel.

Angenommen, Sie haben einen sechsseitigen Würfel mit den Zahlen 1 bis 6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim Würfeln eine gerade Zahl erhalten?

Lösung:

Günstige Ergebnisse: Die geraden Zahlen auf dem Würfel sind 2, 4 und 6, also insgesamt 3 günstige Ergebnisse.

Mögliche Ergebnisse: Der Würfel hat insgesamt 6 Seiten, also insgesamt 6 mögliche Ergebnisse.

Die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine gerade Zahl zu erhalten, beträgt also:

3 günstige Ergebnisse ÷ 6 mögliche Ergebnisse = 0,5 oder 50 %

Beispiel 2 : Entnehmen Sie eine Karte aus einem Stapel.

Nehmen wir an, Sie haben ein Kartenspiel mit 52 Karten und möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, zufällig eine rote Karte zu ziehen.

Lösung:

Günstige Ergebnisse: In einem Standardkartenspiel mit 52 Karten gibt es 26 rote Karten (13 Herzen und 13 Karo), was insgesamt 26 günstige Ergebnisse ergibt.

Mögliche Ergebnisse: Das Deck enthält insgesamt 52 Karten.

Die Wahrscheinlichkeit, zufällig eine rote Karte vom Stapel zu ziehen, beträgt also:

26 günstige Ergebnisse ÷ 52 mögliche Ergebnisse = 0,5 oder 50 %

Beispiel 3 : Wahrscheinlichkeit der Korrektur einer Multiple-Choice-Frage

Angenommen, Sie haben einen Test mit 5 Multiple-Choice-Fragen mit jeweils 4 Antwortoptionen (A, B, C, D), und bei jeder Frage ist nur eine Option richtig. Wenn Sie jede Frage zufällig beantworten, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Frage richtig zu beantworten?

Lösung:

Um die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gute Frage zu haben, zu berechnen, müssen wir die Wahrscheinlichkeit, KEINE gute Frage zu haben, berechnen und diese dann von 1 subtrahieren (da die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gute Frage zu haben, komplementär zur Wahrscheinlichkeit ist, KEINE gute Frage zu haben). gute Fragen).

Wahrscheinlichkeit, eine Frage NICHT richtig zu beantworten:

Die Wahrscheinlichkeit, eine Frage NICHT zu korrigieren, beträgt 3 von 4 möglichen falschen Antworten (da nur eine Option richtig ist), was insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von (3 ÷ 4) ergibt, jede Frage NICHT zu korrigieren.

Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, eine der 5 Fragen NICHT richtig zu beantworten, (3 ÷ 4) ⁵ = 0,2373

Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Frage zu korrigieren:

Wir subtrahieren die Wahrscheinlichkeit, eine Frage NICHT richtig zu beantworten, von 1:

1 – 0,2373 = 0,7627 oder 76,27 %