Die Einheitsmatrix, auch Identitätsmatrix genannt, ist eine invertierbare Matrix. Obwohl dies wie eine sehr einfache Matrix erscheinen mag, da sie nur mit Nullen und Einsen gefüllt ist, kann diese Art von Matrix auch invertiert werden.
Tatsächlich ist die Umkehrung der Einheits- oder Identitätsmatrix selbst :
![\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c222a6ea3f9dc73a624fdb45de76b84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40611d2c96c53b45c50a6435b2fae2c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn Sie genau wissen möchten, wie es berechnet wird, können Sie sich unsere Seite zum Ermitteln der Umkehrung einer Matrix ansehen. Dort erklären wir Schritt für Schritt die beiden Methoden, die es zur Umkehrung einer Matrix gibt, und es gibt auch mehrere gelöste Beispiele und Übungen zum Üben.
Wir können zeigen, dass die Identitätsmatrix und ihre Umkehrung die Haupteigenschaft inverser Matrizen erfüllen, da offensichtlich das Matrixprodukt zwischen der Einheitsmatrix und ihrer Umkehrung gleich der Identitätsmatrix ist:
Andererseits ist die identische Matrix invertierbar, weil ihre Determinante von 0 verschieden ist:
![\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c091fb543df98237f3f177f01d8003b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Darüber hinaus ist die Determinante der Identitäts- oder Einheitsmatrix unabhängig von der Dimension der Matrix immer gleich 1, sodass es sich immer um eine reguläre oder nicht entartete Matrix handelt.