Die Varianzanalyse (ANOVA) ist eine statistische Technik, mit der die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen verglichen werden . Es wird verwendet, um festzustellen, ob es signifikante Unterschiede zwischen Gruppen gibt und welche davon unterschiedlich sind.
Bei der ANOVA werden Varianzen zwischen Gruppen verglichen, um festzustellen , ob es signifikante Unterschiede in den Mittelwerten gibt . Ein statistischer Test namens F wird verwendet, um zu bestimmen, ob die beobachteten Unterschiede statistisch signifikant sind.
Diese Formel wird in vielen Bereichen verwendet, beispielsweise in der wissenschaftlichen Forschung, der Medizin, der Psychologie, der Wirtschaft und der Industrie. Typischerweise wird es verwendet, um Daten aus mehreren Gruppen zu analysieren und Rückschlüsse auf die Unterschiede zwischen ihnen zu ziehen.
Um beispielsweise zu beurteilen, ob ein Diabetes-Medikament wirksam ist, untersuchen Wissenschaftler mithilfe der Varianzanalyse den Zusammenhang zwischen dem Medikament und dem Vorhandensein von Zucker im Blut.
In diesem Fall entspricht die für die Stichprobe zurückgehaltene Population einer Gruppe von Patienten. Anschließend wird die Probe in verschiedene Gruppen aufgeteilt und jeder Gruppe wird innerhalb eines Zeitrahmens ein bestimmtes Medikament verabreicht. Am Ende dieses Prozesses wird die Zuckermenge im Blut jeder Person gemessen.
Anhand des Ergebnisses wird der durchschnittliche Blutzuckerspiegel jeder Gruppe ermittelt. An diesem Punkt können Sie mit ANOVA alle Gruppenmittelwerte vergleichen, um festzustellen, ob sie ähnlich sind oder nicht .
Was bedeutet der Begriff ANOVA?
Um die Varianzanalyse besser zu verstehen, ist es wichtig, ein wenig über ihre Terminologie zu sprechen. Mal sehen, was das bedeutet.
- Abhängige Variable : Dies ist das Element, das von den unabhängigen Variablen gemessen und beeinflusst wird.
- Unabhängige Variable : kann eine oder mehrere abhängige Variablen sein. Letztere wird wie die abhängige Variable ebenfalls gemessen, wird aber nicht beeinflusst, sondern ist es, wie bereits erwähnt, das, was die abhängige Variable beeinflusst.
- Eine Nullhypothese (HO): tritt in Fällen auf, in denen es keinen Unterschied zwischen den Mittelwerten gibt. Abhängig vom Ergebnis der Varianzanalyse wird die Hypothese akzeptiert oder abgelehnt.
- Eine alternative Hypothese (H1): tritt vor der angenommenen Differenz zwischen Mittelwerten und Gruppen auf.
- Faktoren und Ebenen : Unabhängige Variablen stellen Faktoren dar, die sich auf die abhängige Variable auswirken. Die Ebene bestimmt die unterschiedlichen Werte der in einer Umfrage verwendeten unabhängigen Variablen.
- Modell mit festen Faktoren – Einige Untersuchungen verwenden einen einzigen einfachen Satz von Ebenen für die Faktoren. Zum besseren Verständnis analysiert ein Festfaktortest drei verschiedene Dosen eines Arzneimittels und erfordert beispielsweise nicht die Teilnahme zusätzlicher Dosen.
- Zufallsfaktormodell – Dieses Modell generiert einen Zufallsniveauwert aus allen vorhandenen Werten in der unabhängigen Variablen.
Wozu dient die Varianzanalyse?
Haben Sie sich jemals gefragt, wofür die Varianzanalyse verwendet wird? Tatsächlich ist es ein grundlegendes Werkzeug für die Statistik. Als nächstes erklären wir seine Nützlichkeit auf einfache Weise.
Stellen Sie sich vor, Sie haben mehrere Gruppen und möchten wissen, ob es signifikante Unterschiede zwischen ihnen gibt. Die Varianzanalyse ermöglicht Ihnen dies. Vereinfacht ausgedrückt geht es darum, mehrere Kuchen zu vergleichen, um herauszufinden, welcher am leckersten ist .
Bei der Varianzanalyse werden Unterschiede zwischen Gruppen untersucht und festgestellt, ob diese Unterschiede groß genug sind, um als signifikant angesehen zu werden, oder einfach das Ergebnis eines Zufalls sind .
Mit anderen Worten: Es ist so, als würde man einen Kuchen abwiegen, um zu sehen, welcher schwerer ist. Wenn der Unterschied groß ist, kann man mit Sicherheit sagen, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt. Wenn der Unterschied gering ist, gibt es nicht genügend Beweise für die Schlussfolgerung, dass ein tatsächlicher Unterschied besteht.
Was bedeutet das F im ANOVA-Test?
Das „F“ im ANOVA-Test stellt die F-Statistik dar, die sich aus der Berechnung des Verhältnisses der Variabilität zwischen Gruppen und der Variabilität innerhalb von Gruppen ergibt .
Bei der Varianzanalyse (ANOVA) wird die F-Statistik verwendet, um die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen zu vergleichen und festzustellen, ob es signifikante Unterschiede zwischen ihnen gibt . Ein hoher F-Wert weist auf eine größere Variabilität zwischen den Gruppen im Vergleich zur Variabilität innerhalb der Gruppe hin, was darauf hindeutet, dass mindestens zwei der Mittelwerte unterschiedlich sind und dass signifikante Unterschiede bestehen.
Wie wird eine Varianzanalyse durchgeführt?
Zur Durchführung der Varianzanalyse besteht der Prozess im Wesentlichen aus Analyse – Vergleich der Messungen – ANOVA des Faktors . Schauen wir uns Schritt für Schritt genauer an, um es besser zu verstehen.
Schritt 1 : Formulieren Sie die Hypothesen
Stellen Sie eine Nullhypothese (H0) auf, die besagt, dass es keine signifikanten Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten gibt, und eine Alternativhypothese (H1), die darauf hindeutet, dass mindestens zwei der Mittelwerte unterschiedlich sind.
Schritt 2 : Daten sammeln
Erhalten Sie Daten von verschiedenen Gruppen, die Sie vergleichen möchten. Stellen Sie sicher, dass Sie mindestens drei Gruppen haben, um die Varianzanalyse anwenden zu können.
Schritt 3 : Berechnen Sie die Quadratsummen
Berechnet die Summe der Quadrate zwischen Gruppen (SSG), die die Variabilität zwischen den Gruppenmitteln darstellt, und die Summe der Quadrate innerhalb der Gruppe (SSD), die die Variabilität der Daten innerhalb jeder Gruppe darstellt.
Schritt 4 : Berechnen Sie die Freiheitsgrade
Bestimmt die Freiheitsgrade für SSG und SSD. Freiheitsgrade werden zur Bestimmung kritischer Werte in F-Verteilungstabellen verwendet.
Schritt 5 : Berechnen Sie die F-Statistik
Wenden Sie die Formel der Varianzanalyse an: F = SSG ÷ SSD. Teilen Sie die Summe der Quadrate zwischen den Gruppen durch die Summe der Quadrate innerhalb der Gruppen.
Schritt 6 : Vergleichen Sie mit dem kritischen Wert
Vergleichen Sie den berechneten Wert von F mit dem kritischen Wert der F-Verteilungstabelle für Ihr Signifikanzniveau (normalerweise 0,05 oder 0,01). Wenn der berechnete Wert von F größer als der kritische Wert ist, wird die Nullhypothese abgelehnt, was darauf hinweist, dass zwischen mindestens zwei der Gruppenmittelwerte signifikante Unterschiede bestehen.
Schritt 7 : Interpretieren Sie die Ergebnisse
Interpretieren Sie die Ergebnisse entsprechend den verschiedenen aufgestellten Hypothesen. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, können Sie daraus schließen, dass es in den Gruppen, die Sie vergleichen, mindestens zwei unterschiedliche Mittelwerte gibt.
Was ist die ANOVA-Formel?
Wie bereits erwähnt, handelt es sich bei ANOVA um eine statistische Technik, mit der die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen verglichen und festgestellt werden, ob zwischen ihnen signifikante Unterschiede bestehen.
Die ANOVA-Formel lautet:
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
Gold:
F : Dies ist die F-Statistik, die durch Division der Intergruppenvariabilität (SSG) durch die Intragruppenvariabilität (SSD) ermittelt wird.
SSG : Dies ist die Summe der Quadrate zwischen Gruppen, die die Variabilität zwischen Gruppenmittelwerten misst.
k : Dies ist die Anzahl der Gruppen, die verglichen werden.
SSD : Dies ist die Summe der Quadrate innerhalb von Gruppen, die die Variabilität innerhalb jeder Gruppe misst.
N : Dies ist die Gesamtzahl der Beobachtungen in allen Gruppen.
k-1 : Dies ist die Anzahl der Freiheitsgrade zwischen den Gruppen, die durch Subtrahieren von 1 von der Anzahl der Gruppen erhalten wird.
Nk : Dies ist die Anzahl der Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen, die man erhält, indem man die Anzahl der Gruppen von der Gesamtzahl der Beobachtungen abzieht.
Zusammenfassend vergleicht die ANOVA-Formel die Variabilität zwischen Gruppen mit der Variabilität innerhalb der Gruppe, und die F-Statistik wird durch Division dieser beiden Variabilitäten erhalten. Ein hoher Wert von F weist auf signifikante Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten hin.
Wo liegen die Grenzen der Varianzanalyse?
Obwohl es sich hierbei um eine Ressource von großer Bedeutung handelt, sollte beachtet werden, dass es einige Einschränkungen zu beachten gilt. Werfen wir jetzt einen Blick auf einige davon.
- Dabei werden nur durchschnittliche Unterschiede zwischen Gruppen untersucht. Andere statistische Maße wiedie Streuung oder die Form der Datenverteilung werden nicht berücksichtigt.
- Es basiert auf statistischen Annahmen wie der Normalität der Daten und der Homogenität der Varianzen. Wenn diese Annahmen nicht erfüllt sind, sind die Ergebnisse möglicherweise nicht zuverlässig.
- Die Varianzanalyse identifiziert lediglich statistische Unterschiede zwischen Gruppen, stellt jedoch keine kausalen Zusammenhänge her . Möglicherweise gibt es andere Faktoren oder Störvariablen, die die Ergebnisse beeinflussen.
- Die Varianzanalyse gilt für numerische Daten und ist nicht für kategoriale oder qualitative Daten geeignet .
- Dabei wird lediglich festgestellt, ob es signifikante Unterschiede zwischen mindestens zwei Gruppen gibt, es werden jedoch nicht gezielt Gruppen identifiziert, die sich voneinander unterscheiden .
Beispiel einer Varianzanalyse
An dieser Stelle ist es an der Zeit, ein einfaches, aber klares Beispiel zu erläutern, um die Varianzanalyse besser zu verstehen. Tue es!
Stellen wir uns vor, wir möchten die Durchschnittsnoten von drei Fächern vergleichen: Mathematik, Geschichte und Naturwissenschaften. Wir verfügen über folgende Qualifikationen von jeweils 10 Studierenden in jedem Fach:
Mathematik: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
Geschichte: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
Wissenschaft: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
Schritt 1 : Definieren Sie das Forschungsziel und stellen Sie Hypothesen auf
Wir wollen wissen, ob es Unterschiede in den Durchschnittsnoten der drei Fächer gibt. Unsere Nullhypothese (H0) wäre, dass es keine signifikanten Unterschiede gibt, und unsere Alternativhypothese (H1) wäre, dass mindestens ein Fach signifikante Unterschiede in den Noten aufweist.
Schritt 2 : Daten sammeln und organisieren
Wir haben die Noten in jedem Fach zusammengestellt und wie oben gezeigt in einer Tabelle geordnet.
Schritt 3 : Berechnen Sie deskriptive Statistiken
Wir berechnen den Mittelwert und die Varianz der Noten in jedem Fach:
Mathematik-GPA: 100
Mathematische Abweichung: 625
Durchschnittlicher Verlauf: 95
Historische Lücke: 625
Durchschnittliche Wissenschaft: 100
Wissenschaftliche Lücke: 625
Schritt 4 : Führen Sie die Varianzanalyse durch
Zur Durchführung der Varianzanalyse verwenden wir eine Statistiksoftware oder einen Taschenrechner. Angenommen, wir erhalten die folgenden Ergebnisse:
F-Statistik: 1,5
p-Wert: 0,25
Schritt 5 : Interpretieren Sie die Ergebnisse:
Da der p-Wert (0,25) größer ist als das zuvor festgelegte Signifikanzniveau (z. B. 0,05), verfügen wir nicht über genügend statistische Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen. Wir kommen zu dem Schluss, dass es keine signifikanten Unterschiede in den Durchschnittsnoten zwischen den drei Fächern gibt.
Bitte beachten Sie, dass dies nur ein Beispiel ist und die Ergebnisse je nach den verwendeten Daten und dem verwendeten Signifikanzniveau variieren können.