Auf dieser Seite finden Sie die Erklärung, was ein Trinom ist. Darüber hinaus können Sie die verschiedenen Arten von Trinomen sehen, die es gibt, und darüber hinaus alle Formeln, die sich auf Trinome beziehen.
Was ist ein Trinom?
In der Mathematik lautet die Definition eines Trinoms wie folgt:
Ein Trinom ist ein Polynom, das nur aus drei Monomen besteht . Mit anderen Worten, ein Trinom ist ein algebraischer Ausdruck mit nur drei verschiedenen Begriffen, die durch ein Pluszeichen (+) oder Minuszeichen (-) verbunden sind.
Das Wort Trinomial stammt aus dem Griechischen und setzt sich aus zwei lexikalischen Bestandteilen ( tri und nomos ) zusammen, die Folgendes bedeuten:
- Sortieren : Präfixbedeutung 3.
- nomos : bedeutet Teil.
Daraus können wir die Bedeutung von Trinom ableiten: Polynom mit drei Teilen (oder drei Monomen).
Andererseits sollten Sie wissen, dass es in vielen Fällen sehr nützlich ist, ein Trinom zu faktorisieren. Und um ein Polynom zu faktorisieren, gibt es mehrere Verfahren wie die FOIL-Multiplikationsmethode oder die Ruffini-Regel, aber wenn es sich um ein Trinom handelt, geht es schneller durch Lösen einer Gleichung. Erfahren Sie mehr über diese Methode zur Faktorisierung von Polynomen 2. Grades .
Beispiele für Trinome
Um den Begriff des Trinoms vollständig zu verstehen, sehen wir uns einige Beispiele für diesen Polynomtyp an:
- Beispiel eines quadratischen Trinoms:
- Beispiel für ein Trinom dritten Grades:
- Beispiel für ein Trinom vierten Grades:
Nachdem wir nun wissen, was ein Trinom ist, schauen wir uns die verschiedenen Typen an und wie man Operationen mit Trinomen mithilfe von Formeln einfach lösen kann.
perfektes quadratisches Trinom
Ein perfektes quadratisches Trinom , der Kürze halber auch TCP genannt, ist das Trinom, das man durch Quadrieren eines Binomials erhält, entweder eines Additionsbinomis oder eines Subtraktionsbinomis.
Daher besteht ein perfektes quadratisches Trinom aus einem Polynom mit zwei perfekten Quadraten (seine Quadratwurzel ist exakt) und einem weiteren Term, der das doppelte Produkt der Basen dieser beiden Quadrate ist, dessen Vorzeichen positiv oder negativ sein kann.
Andererseits muss berücksichtigt werden, dass das Quadrat einer Summe und das Quadrat einer Differenz bemerkenswerte Identitäten (oder bemerkenswerte Produkte) sind, es sich also um zwei Formeln handelt, die in der Mathematik weit verbreitet sind.
Beispiel:
Dieses Beispiel ist ein perfektes quadratisches Trinom, weil es in seinem algebraischen Ausdruck zwei perfekte Quadrate gibt, weil die Quadratwurzeln von
und von 9 sind richtig:.
Und außerdem das letzte verbleibende Glied des Trinoms
Man erhält es, indem man die Basen der beiden vorherigen Quadrate miteinander multipliziert und mit 2 multipliziert:
Die gesamte bemerkenswerte Identität in dieser Übung wäre also:
Wenn Sie genau hinschauen, haben wir gerade ein perfektes quadratisches Trinom faktorisiert, weil wir den trinomischen Ausdruck erfolgreich faktorisiert haben. Diese Formeln helfen Ihnen also dabei, ein perfektes quadratisches Trinom zu faktorisieren. Wenn Sie jedoch daran interessiert sind, eine andere Art von Trinom zu faktorisieren, empfehlen wir Ihnen, den Link oben im Abschnitt „Was ist ein Trinom“ zu lesen (wie man Polynome vom Grad 2 faktorisiert). .
quadriertes Trinom
Die Formel zur Berechnung der Potenz eines quadrierten Trinoms lautet:
Ein Trinomquadrat ist gleich dem Quadrat des ersten Termes, plus dem Quadrat des zweiten Termes, plus dem Quadrat des dritten Termes, plus zweimal dem ersten Term, plus zweimal dem ersten Term, plus zweimal dem zweiten. der dritte.
Sehen wir uns ein Beispiel für die Berechnung des Quadrats eines Trinoms an:
Beispiel:
- Berechnen Sie das folgende Trinom hoch 2:
Die Formel für das Quadrat eines Trinoms lautet:
Zuerst müssen wir also die Parameterwerte identifizieren
Und
der Formel. In dieser Übung
Ost
der Koeffizient
entsprechen dem
Und
ist der unabhängige Term 3:
![\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55e06f44486e75e9153a60d36e83bc37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Und wenn wir die Werte bereits kennen, setzen Sie diese Werte einfach in die Formel ein und führen Sie die Berechnungen durch:
trinomisch gewürfelt
Die Formel zum Ermitteln der Potenz eines kubischen Trinoms lautet wie folgt:
Wenn wir beispielsweise das folgende Trinom hoch 3 berechnen wollen:
Sie müssen die Formel für die Kubikzahl eines Trinoms verwenden:
Die Lösung des Problems wäre daher:
![\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8e31df1b63350a57495a5d29237ff06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trinom zweiten Grades
In der Algebra kann das quadratische Trinom in einer Variablen mit der berühmten quadratischen Gleichungsformel gelöst werden:
Als nächstes lösen wir als Beispiel eine quadratische Trinomialaufgabe:
Tatsächlich handelt es sich um ein Trinom zweiten Grades. Wir müssen daher die Formel für die quadratische Gleichung anwenden:
Wir müssen nun den Wert jeder Unbekannten ermitteln:
ist der Koeffizient des Monoms höchsten Grades, der in diesem Fall den Wert 1 hat,
entspricht dem Koeffizienten des Zwischenterms, der -2 ist, und schließlich
stellt den unabhängigen Term dar, der -3 ist.
Wir wenden also die Formel an, indem wir die dort gefundenen Werte ersetzen:
Und schließlich berechnen wir die Operationen:
![\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1af7ce064d9ce80553bad53c51034ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Lösungen der quadratischen Gleichung lauten daher:
