Auf dieser Seite wird erklärt, was es ist und wie man Monome (ähnlich oder nicht) addiert. Darüber hinaus können Sie sich Beispiele ansehen und mit gelösten Schritt-für-Schritt-Übungen zum Addieren von Monomen üben. Abschließend finden Sie auch die Erklärung aller Eigenschaften der Summe der Monome.
Wie werden Monome addiert?
Zwei oder mehr Monome können nur addiert werden, wenn sie ähnlich sind, das heißt, wenn die beiden Monome einen identischen Literalteil haben (gleiche Buchstaben und gleiche Exponenten).
Dann ist die Summe zweier ähnlicher Monome gleich einem anderen Monom, das aus demselben Literalteil und der Summe der Koeffizienten dieser beiden Monome besteht.
Wenn wir also ein Monom plus ein weiteres Monom addieren, erhalten wir immer ein Monom, das den beiden an der Summe beteiligten Monomen ähnlich ist.
Beispiele für Summen von Monomen
Damit Sie genau verstehen, wie man zwei oder mehr Monome addiert, sehen Sie unten einige Beispiele:
Kurz gesagt, es können nur ähnliche Monome addiert werden. Und in diesem Fall werden nur die Koeffizienten addiert, der Literalteil bleibt jedoch gleich.
Nachdem Sie nun gesehen haben, wie man eine Summe von Monomen löst, möchten Sie wahrscheinlich wissen, wie alle anderen Operationen mit Monomen berechnet werden (Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenz usw.). Aus diesem Grund hinterlassen wir Ihnen diesen Link, in dem nicht nur erklärt wird, wie alle Operationen mit Monomen durchgeführt werden, sondern auch, wie man kombinierte Operationen mit Monomen löst.
Summe verschiedener Monome
Wir haben gerade gesehen, dass nur ähnliche Monome addiert werden können. Wenn wir also eine Summe nicht ähnlicher Monome finden, also mit einem anderen Exponenten oder einer anderen Variablen (Buchstaben), können wir auf keinen Fall die Summe dieser Monome berechnen. Und in diesem Fall müssen wir den angegebenen Vorgang (ungelöst) belassen.
Schauen Sie sich das folgende Beispiel für die Addition zwischen ähnlichen und unterschiedlichen Monomen an:
Im obigen algebraischen Ausdruck das Monom
Es hat einen anderen wörtlichen Teil als die anderen, daher können wir es nicht zu den anderen Begriffen hinzufügen. Andererseits können die beiden anderen Monome miteinander addiert werden:
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir, wenn wir zwei (oder mehr) nicht ähnliche Monome addieren, diese nicht gruppieren können und daher ein Polynom erhalten.
Dies ist jedoch anders, wenn wir Monome multiplizieren, da sowohl ähnliche Monome als auch unähnliche Monome multipliziert werden können. Aus diesem Grund empfehlen wir Ihnen, einen Blick auf diese Seite zu werfen, auf der erklärt wird , wie man Monome multipliziert und was die Unterschiede zwischen Multiplikation und Addition von Monomen sind.
Aufgaben zur Summe der Monome gelöst
Damit Sie üben können, finden Sie im Folgenden mehrere Übungen zum Addieren von Monomen, die Schritt für Schritt gelöst wurden:
Übung 1
Führen Sie die folgenden Monomsummen durch:
Die letzte Monomoperation kann nicht ausgeführt werden, da sie nicht ähnlich sind (sie haben unterschiedliche Literalteile).
Übung 2
Lösen Sie die folgenden Summen von Monomen:
Übung 3
Vereinfachen Sie die folgenden Summen von Monomen so weit wie möglich:
Um diese Übung gut zu machen, müssen wir bedenken, dass sie nur dann addiert werden können, wenn die Monome einander ähnlich sind. Wenn die Monome hingegen nicht ähnlich sind, können sie nicht addiert werden. ALSO:
Eigenschaften der Summe der Monome
Die Summe der Monome weist folgende Eigenschaften auf:
- Assoziative Eigenschaft : Wenn 3 oder mehr ähnliche Monome addiert werden, wird immer die folgende Gleichheit eingehalten:
- Kommutative Eigenschaft : Unabhängig davon, ob die Monome ähnlich sind oder nicht, ändert die Reihenfolge der Addenden das Ergebnis der Addition nicht.
- Neutrales Element : Offensichtlich entspricht die Addition eines Monoms plus einem anderen Monom mit dem numerischen Wert Null dem Monom selbst.
- Gegenteiliges Element : Das Ergebnis der Addition eines Monoms plus seinem entgegengesetzten Monom ist immer Null.
