Was sind die echten zahlen?

Reelle Zahlen sind ein wichtiger Teil der Mathematik, und es gibt viele Probleme im Zusammenhang mit diesen Zahlen, die die Schüler verstehen müssen, um erfolgreich zu sein. In diesem Artikel befassen wir uns eingehender mit der Bedeutung reeller Zahlen, ihren Eigenschaften und wie wir sie zur Lösung von Berechnungen und Problemen verwenden können.

Was sind die echten Zahlen?

Reelle Zahlen sind einer der Grundpfeiler der Mathematik. Sie dienen der Messung oder Darstellung physikalischer Größen wie Längen oder Gewichte. Sie werden auch bei Berechnungen und Geometrieproblemen verwendet.

Die reelle Menge umfasst alle Werte, die auf der reellen Linie dargestellt werden können. Wir können sie in die Menge der komplexen Zahlen einordnen, aber außerhalb der Menge der imaginären Zahlen .

Die reellen Zahlen lassen sich wiederum in zwei Teilmengen unterteilen. Die ersten sind rationale Zahlen , also Zahlen, die als Bruch ausgedrückt werden können. Und dann gibt es irrationale Zahlen , die nicht als Bruch ausgedrückt werden können und deren Dezimalzahl unendlich und überzählbar ist.

Beispiele für reelle Zahlen

Reelle Zahlen sind solche, die auf der reellen Geraden dargestellt werden können. Und wie gesagt, alle rationalen (ganze und gebrochene Zahlen ) und irrationalen Zahlen sind in dieser Menge enthalten. Jeder zu diesen Mengen gehörende Wert ist also auch eine reelle Zahl.

Hier ist eine Liste mit einigen Beispielen für reelle Zahlen:

• 3: ist eine reelle, rationale und natürliche ganze Zahl.
• 4.254: ist eine reelle, rationale Bruchzahl (Dezimalzahl).
• 4/9: ist eine reelle, rationale Bruchzahl (echter Bruch).
• Das π: ist eine reelle und irrationale Zahl.

Wenn Sie sich das oben beschriebene Diagramm vor Augen halten, ist es sehr einfach , reelle Zahlen von nicht-reellen (oder imaginären) Zahlen zu unterscheiden . Nun, Sie müssen nur die Kategorie des betreffenden Werts identifizieren und schon wissen Sie, ob er zu den echten Werten gehört oder nicht.

Eigenschaften der realen Menge

In der folgenden Liste finden Sie die Eigenschaften, die die Menge der reellen Zahlen definieren.

• Integrale Eigenschaft: Dies bedeutet, dass zwischen jedem anderen Paar reeller Zahlen immer eine reelle Zahl gefunden werden kann. Es handelt sich um eine kontinuierliche Menge ohne Leerzeichen zwischen den Werten.
• Unendlichkeitseigenschaft: Dies bedeutet, dass in der Menge unendlich kleine und große Werte erhalten werden können, da reelle Zahlen keine Grenzen haben.
• Arithmetische Eigenschaften: Arithmetische Operationen reeller Zahlen berücksichtigen die vier mathematischen Eigenschaften (kommutatives, assoziatives, distributives und neutrales Element).

Darüber hinaus respektiert jede Teilmenge der Wahren, die wir oben kommentiert haben, ihre eigenen Eigenschaften.

Darstellung reeller Zahlen

Die Hauptnomenklatur reeller Zahlen ist offensichtlich die mathematische Notation . Was darin besteht, die Werte numerisch zu schreiben. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten, echte Werte auszudrücken.

Eine Möglichkeit besteht darin, die Zahlenlinie zu verwenden, bei der jeder Punkt eine reelle Zahl darstellt. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung eines Venn-Diagramms, bei dem reelle Zahlen basierend auf ihren Eigenschaften in Mengen unterteilt werden. Allerdings kommen diese Methoden nur dann zum Einsatz, wenn wir einen realen Wert grafisch darstellen wollen.

Anwendung des realen Sets

Abschließend möchten wir klarstellen, dass die reelle Menge die Grundlage der Arithmetik ist und in vielen anderen Bereichen der Mathematik verwendet wird. Und nicht nur das, es ist auch das Set, das in unserem täglichen Leben zum Zählen, Messen und Rechnen verwendet wird. Nun, reelle Zahlen ermöglichen es uns, über physische Objekte in unserer Realität nachzudenken.

Dies ist der Hauptunterschied zu imaginären Zahlen, die nicht zum Zählen von Objekten verwendet werden. Darüber hinaus werden die realen Werte am häufigsten in mathematischen Berechnungen verwendet. Daher lohnt es sich zu wissen, wie man mit ihnen umgeht, wenn man die Realität um einen herum verstehen möchte.