Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck , der aus der Summe von Termen besteht. Die Terme können in zwei Teile unterteilt werden: den Koeffizienten und die Unbekannte. Die Unbekannte wird auf einen natürlichen Exponenten erhöht und wiederum mit dem Koeffizienten multipliziert. Diese Begriffe müssen sehr genau geordnet werden, was wir im Folgenden erläutern werden.
Was ist ein geordnetes Polynom?
Ein geordnetes Polynom ist ein Polynom, dessen Struktur nach den Graden der verschiedenen Terme geordnet ist. Wir beginnen mit dem Term höchsten Grades (links) und fügen rechts nachfolgende Terme zunehmend niedrigeren Grades hinzu. Wenn Sie ein Polynom vom Grad 3 haben, muss die Reihenfolge wie im Beispiel sein: 4x³ – 3x² + x – 5.
Wenn wir ein vollständiges Polynom finden, müssen wir die Terme nach dem Gradwert ordnen. Und im Falle eines unvollständigen Polynoms gehen wir genauso vor. Und wenn der Begriff Grad zwei nicht existiert , fahren wir einfach mit dem nächsten fort, ohne ihn zu berücksichtigen. Im folgenden Beispiel sieht man es deutlicher: 2x³ – 4x + 1.
Sie fragen sich vielleicht, welchen Sinn es hat, ein geordnetes Polynom zu haben? Nun, die Wahrheit ist, dass es für den Umgang mit Polynomen sehr praktisch ist. Da man sie schnell beurteilen kann, indem man sie von links nach rechts betrachtet. Wenn Sie beispielsweise Ausdrücke dieses Stils vereinfachen oder bearbeiten müssen, ist es praktischer, die allgemeinen Gradbegriffe auf derselben Seite zu haben.
Beispiele für geordnete Polynome und ungeordnete Polynome
Polynome können auf verschiedene Arten klassifiziert werden, wir konzentrieren uns hier jedoch auf geordnete und ungeordnete Polynome. Denken Sie daran, dass ein Polynom geordnet ist, wenn seine Glieder in aufsteigender Reihenfolge ihres Grades angeordnet sind. Beispielsweise ist das Polynom x² + 3x – 5 geordnet, da die Grade aufsteigend sind.
Andererseits ist ein Polynom ungeordnet, wenn seine Terme nicht in aufsteigender Reihenfolge des Grades klassifiziert sind. Beispielsweise ist das Polynom 4x³ – 5x + 2x² + 7 nicht geordnet, da seine Terme die von uns erläuterte Struktur nicht respektieren. Es ist zu beachten, dass selbst wenn nur ein Term verschoben wird, dieser bereits als ungeordnetes Polynom betrachtet wird.
Die Reihenfolge der Terme eines Polynoms
Jetzt wissen Sie, wie man ein Polynom ordnet und warum es so praktisch ist, dieses mathematische Konzept in Ihren Berechnungen zu verwenden. Wir empfehlen Ihnen, es in Ihren Lerneinheiten anzuwenden . Möglicherweise müssen Sie keine Übungen durchführen, die sich ausschließlich auf die Ordnung von Polynomen konzentrieren, da dies sehr einfach ist.
Wir empfehlen Ihnen jedoch, dies jedes Mal zu tun, wenn Sie eine Polynomoperation lösen. Selbst wenn Sie nur eine Vereinfachung vornehmen möchten, fragen Sie sich, bevor Sie etwas unternehmen, ob jeder Begriff an seinem Platz ist oder ob Änderungen vorgenommen werden müssen. Dann können Sie mit der korrekten und praktischen Lösung der Berechnungen beginnen.
Wenn Sie jedoch Fragen zu geordneten Polynomen haben. Zögern Sie nicht, uns über die Kommentare zu fragen.