Auf dieser Seite finden Sie die Erklärung, was geordnete Polynome sind. Sie können sich auch Beispiele für geordnete Polynome ansehen und darüber hinaus erfahren, warum diese Art von Polynomen so besonders ist.
Was ist ein geordnetes Polynom?
Die Bedeutung eines geordneten Polynoms ist wie folgt:
In der Mathematik ist ein geordnetes Polynom ein Polynom, dessen Terme alle vom höchsten zum niedrigsten Grad geordnet sind.
Ein Beispiel für ein geordnetes Polynom wäre:
Wie Sie sehen können, ist das vorherige Polynom geordnet, weil seine Monome in absteigender Reihenfolge dargestellt werden, das heißt, zuerst haben wir x 4 vom vierten Grad, zweitens gibt es 5x 3 vom dritten Grad und dann -4x 2 der zweite Grad ist, dann 3x, der erste Grad, und schließlich 6, der unabhängige Term (Grad 0).
Andererseits ist ein ungeordnetes Polynom das Polynom, dessen Terme nicht geordnet sind, es ist also das Gegenteil eines geordneten Polynoms. Das folgende Polynom ist also ein Beispiel für ein ungeordnetes Polynom:
❌
Abschließend sei darauf hingewiesen, dass es Mathematikbücher gibt, die davon ausgehen, dass ein Polynom geordnet ist, wenn seine Terme in aufsteigender (oder zunehmender) Form geschrieben werden, wie beispielsweise das folgende Polynom:
Es ist jedoch üblicher, sich auf ein geordnetes Polynom zu beziehen, wenn seine Terme in absteigender (oder absteigender) Reihenfolge geordnet sind.
Obwohl die Ordnung eines Polynoms ein sehr einfaches Konzept zu sein scheint, sollten Sie wissen, dass die Ordnung von Polynomen für die gute Ausführung bestimmter Operationen von entscheidender Bedeutung ist. Beispielsweise ist das Ergebnis einer Polynomdivision fehlerhaft, wenn die Polynome vor der Division nicht richtig geordnet sind. Weitere Informationen zum Dividieren von Polynomen finden Sie hier.
Beispiele für geordnete Polynome
Nachdem wir die Definition eines geordneten Polynoms kennengelernt haben, sehen wir uns einige Beispiele für geordnete Polynome an, um das Konzept besser zu verstehen:
- Beispiel für ein geordnetes Polynom einer einzelnen Variablen ohne unabhängigen Term:
Wie Sie im vorherigen Beispiel sehen können, ist es nicht notwendig, dass ein geordnetes Polynom alle Terme aller Grade aufweist. Solange die darin enthaltenen Monome von immer niedrigerem Grad geordnet sind, wird es als geordnetes Polynom betrachtet. Das vorherige Beispiel hat also weder ein Monom vom Grad 4, noch ein Monom vom Grad 2, noch einen unabhängigen Term und es ist auch ein geordnetes Polynom.
- Beispiel für ein monisch geordnetes Polynom:
Wissen Sie, warum das obige Polynom monisch ist? 🤔 Monische Polynome sind aufgrund ihrer Eigenschaften eine nützlichere Art von Polynomen, als es den Anschein macht. Ich hinterlasse Ihnen diesen Link, damit Sie wissen, was ein Einheitspolynom ist und welche Eigenschaften es hat.
- Beispiel für ein geordnetes und vollständiges Polynom:
Das vollständige Polynom ist eine weitere Art von Polynomen, die in der Algebra weit verbreitet ist. Tatsächlich sind die meisten Polynome vollständig. Klicken Sie auf diesen Link und finden Sie heraus, warum dieses Polynom so häufig vorkommt.
