Perzentile sind statistische Maße, die zur Interpretation von Daten und zum Verständnis der relativen Position eines Werts in einer Verteilung verwendet werden. Sie sind eine gängige Methode zum Zusammenfassen und Analysieren großer Datensätze.
Wenn Sie von Perzentilen sprechen, sprechen Sie davon , wie ein bestimmter Wert im Vergleich zu den übrigen Daten abschneidet . Das 50. Perzentil beispielsweise teilt die Daten in zwei gleiche Teile: 50 % der Daten liegen unten und die restlichen 50 % liegen oben.
Typischerweise wird Perzentil verwendet, um zu verstehen, wie Daten in einer Menge verteilt sind . Beispielsweise markiert das 25. Perzentil den Punkt, an dem 25 % der Daten darunter und 75 % darüber liegen.
Darüber hinaus ist zu erwähnen, dass Perzentile auch zur Beurteilung der relativen Position einer Aktie im Vergleich zu anderen Aktien verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise bei einem Test im 90. Perzentil abgeschnitten haben, bedeutet das, dass Sie besser abgeschnitten haben als 90 % der anderen Testteilnehmer.
Wie werden Perzentile berechnet?
Bei der Berechnung von Perzentilen wird eine Reihe von Daten in eine Rangfolge gebracht und ermittelt, welcher Wert sich im Verhältnis zu den Gesamtdaten an einer bestimmten Position befindet. Sehen wir uns als Nächstes an, wie man ein Perzentil richtig berechnet.
1. Sortieren Sie die Daten – Sortieren Sie die Daten zunächst in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge, je nachdem, welches Perzentil Sie berechnen möchten. Es ist wichtig, dass die Daten organisiert sind, um die relative Position des gewünschten Werts identifizieren zu können.
2. Identifizieren Sie die Perzentilposition : Bestimmen Sie als Nächstes die relative Perzentilposition, die Sie im Verhältnis zu den Gesamtdaten berechnen möchten. Dies kann mit der Formel erfolgen:
Perzentilrang = (gewünschtes Perzentil ÷ 100) · (n + 1)
Dabei ist „Gewünschtes Perzentil“ der Perzentilwert, den Sie berechnen möchten, und „n“ die Summe der Daten im geordneten Satz.
3. Finden Sie den Perzentilwert – Suchen Sie anhand der im vorherigen Schritt berechneten Perzentilposition den entsprechenden Wert im geordneten Datensatz. Wenn die Perzentilposition eine ganze Zahl ist, ist der Wert an dieser Position das gewünschte Perzentil. Wenn die Perzentilposition keine ganze Zahl ist, können Sie zwischen den beiden nächstgelegenen Werten an der unteren und oberen Position interpolieren, um eine Schätzung des Perzentils zu erhalten.
Beachten Sie, dass es verschiedene Methoden zur Berechnung von Perzentilen gibt, z. B. die lineare Interpolationsmethode, die Interpolationsmethode für den nächsten Nachbarn usw. Die Wahl der Methode hat geringfügigen Einfluss auf die Ergebnisse, daher ist es wichtig, konsistent zu sein und bei allen Berechnungen dieselbe Methode zu verwenden.
Wie wichtig sind Perzentile bei der Interpretation von Daten?
Perzentile sind ein grundlegendes Werkzeug bei der Dateninterpretation, da sie eine statistische Möglichkeit bieten , die relative Position eines Werts in einem Datensatz zu verstehen . Schauen wir uns einige wichtige Punkte zur Bedeutung von Perzentilen bei der Dateninterpretation an:
Positionsmessung
Erstens ermöglichen sie Ihnen , die relative Position eines Werts in einem Datensatz zu bestimmen . Beispielsweise gibt das 50. Perzentil, bekannt als Median , den Wert an, der in der Mitte des Datensatzes liegt, und teilt ihn in zwei gleiche Teile.
Höhere Perzentile wie das 75. oder 90. Perzentil geben den Wert an, über den ein bestimmter Prozentsatz der Daten fällt, was hilft, die Verteilung und Streuung der Daten zu verstehen.
Datenvergleich
Perzentile werden verwendet, um Werte in verschiedenen Datensätzen oder zu verschiedenen Zeitpunkten zu vergleichen . Durch den Vergleich der Einkommensperzentile verschiedener Bevölkerungsgruppen lässt sich beispielsweise feststellen, wie das Einkommen innerhalb der einzelnen Gruppen verteilt ist und ob wirtschaftliche Ungleichheiten bestehen.
Darüber hinaus ist es durch die Berechnung von Perzentilen zu verschiedenen Zeitpunkten möglich, die Entwicklung oder Änderungen der Datenverteilung im Zeitverlauf zu analysieren.
Ausreißer identifizieren
Sie sind auch nützlich, um Ausreißer oder Ausreißer in einem Datensatz zu identifizieren . Wenn ein Wert beispielsweise größer als das 95. Perzentil ist, weist dies darauf hin, dass er größer als 95 % der Daten im Satz ist, was als ungewöhnlicher oder Ausreißerwert angesehen werden könnte.
Dies kann bei der Datenanalyse relevant sein, um Extremwerte oder Ausreißer zu identifizieren, die die Interpretation der Ergebnisse beeinflussen können.
Was ist der Bereich möglicher Werte für ein Perzentil?
Der Bereich möglicher Werte für ein Perzentil liegt zwischen 0 und 100 . Perzentile stellen die relative Position eines Werts in einem Datensatz dar, ausgedrückt als Prozentsatz.
Daher kann ein Perzentil zwischen 0, dem niedrigsten Wert im Datensatz, und 100, dem höchsten Wert im Datensatz, liegen.
Beispielsweise stellt das 50. Perzentil, auch Median genannt , den Wert dar, der sich in der Mitte des Datensatzes befindet und die Daten in zwei gleiche Teile teilt. Ein Wert im 50. Perzentil bedeutet, dass er mehr als 50 % der Daten und weniger als 50 % der Daten im Satz ausmacht.
Ebenso stellt das 75. Perzentil den Wert dar, über den 75 % der Daten fallen, und das 90. Perzentil stellt den Wert dar, über den 90 % der Daten fallen.
Für Perzentile gibt es keine Begrenzung , da sie auf einem Prozentsatz relativ zu den Daten im Satz basieren. Das bedeutet, dass jeder Wert im Datensatz durch ein Perzentil dargestellt werden kann. Dies hängt jedoch von ihrer relativen Position insgesamt ab.
Was ist der Unterschied zwischen einem Perzentil und einem Median?
Der Median ist ein spezifischer Wert, der einen Datensatz in zwei gleiche Teile teilt , wobei 50 % der Daten oben und 50 % unten liegen. Perzentil ist ein Maß, das die relative Position eines Werts in einem Datensatz angibt, ausgedrückt als Prozentsatz.
Beispielsweise entspricht das 50. Perzentil dem Median . Der Unterschied besteht darin, dass der Median ein spezifischer Wert ist, während Perzentile ein allgemeineres Maß für den Prozentsatz sind.
Perzentile eignen sich zur Beurteilung der relativen Position eines Werts im Datensatz, während der Median lediglich ein bestimmter Wert an der mittleren Position des Datensatzes ist.
Welche Überlegungen sind bei der Verwendung von Perzentilen in der Datenanalyse zu beachten?
Bei der Verwendung von Perzentilen in der Datenanalyse ist es wichtig, einige wichtige Einschränkungen und Überlegungen zu berücksichtigen:
- Eingeschränkte Datendarstellung : Erfasst nur einen bestimmten Prozentsatz der Daten, was bedeutet, dass sie nicht die vollständige Werteverteilung widerspiegelt.
- Empfindlichkeit gegenüber Datenextremen – Perzentile können durch Ausreißer oder extreme Daten im Datensatz beeinflusst werden, was ihre Interpretation verfälschen kann.
- Fehlende Informationen zur Datenvariabilität – Sie liefern keine Details zur Variabilität oder Verbreitung von Daten in einem Satz, was für das Verständnis der vollständigen Datenverteilung wichtig sein kann.
- Abhängigkeit von der Stichprobengröße – Die statistische Stichprobengröße des Datensatzes kann sich auf Perzentile auswirken, wobei kleinere Stichproben stärker schwankende und weniger präzise Perzentile aufweisen.
- Richtige Interpretation : Es ist wichtig, keine falschen Annahmen allein auf der Grundlage von Perzentilen zu treffen, sondern sie in Verbindung mit anderen beschreibenden Maßen und dem spezifischen Kontext der Datenanalyse zu betrachten.
Numerische Beispiele zur Berechnung von Perzentilen
An dieser Stelle haben Sie möglicherweise Fragen zur Berechnung von Perzentilen. Deshalb stellen wir Ihnen einige Zahlenbeispiele zur Verfügung, die Sie berücksichtigen sollten.
Beispiel 1: 75. Perzentil
Um das 75. Perzentil zu berechnen, ordnen wir die Daten zunächst vom kleinsten zum größten: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32.
Anschließend multiplizieren wir das gewünschte Perzentil (75) mit den Gesamtdaten (10) und dividieren durch 100, um die ungefähre Perzentilposition im Datensatz zu erhalten: (75 10) ÷ 100 = 7,5. Da 7,5 keine ganze Zahl ist, nehmen wir den Wert direkt darüber (in diesem Fall den achten Wert), der 28 ist. Daher ist das 75. Perzentil gleich 28.
Beispiel 2: 90. Perzentil
Unter Verwendung derselben Daten aus dem vorherigen Beispiel multiplizieren wir zur Berechnung des 90. Perzentils das gewünschte Perzentil (90) mit den Gesamtdaten (10) und dividieren durch 100: (90 10) ÷ 100 = 9.
Da 9 eine Ganzzahl ist, nehmen wir den Wert an neunter Stelle (in diesem Fall den höchsten Wert im Datensatz), also 32. Daher ist das 90. Perzentil gleich 32.